2019年高考数学二轮复习专题2三角4.2应用导数求参数的值或参数的范围课件理.ppt
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1、2.4.2 应用导数求参数的值或参数的范围,-2-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,求参数的值 例1(2018全国卷2,理21)已知函数f(x)=ex-ax2. (1)若a=1,证明:当x0时,f(x)1; (2)若f(x)在(0,+)只有一个零点,求a.,解: (1)当a=1时,f(x)1等价于(x2+1)e-x-10.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x. 当x1时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)单调递减.而g(0)=0,故当x0时,g(x)0,即f(x)1.,-3-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,(2
2、)设函数h(x)=1-ax2e-x. f(x)在(0,+)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+)只有一个零点. ()当a0时,h(x)0,h(x)没有零点;()当a0时,h(x)=ax(x-2)e-x. 当x(0,2)时,h(x)0.所以h(x)在(0,2)单,-4-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得求参数的值,方法因题而异,需要根据具体题目具体分析,将题目条件进行合理的等价转化,在转化过程中,构造新的函数,在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性.,-5-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 1(2018全国卷3,理21)已知函数f(x)=(2+x
3、+ax2)ln(1+x)-2x. (1)若a=0,证明:当-10时,f(x)0; (2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.,当-10时,g(x)0.故当x-1时,g(x)g(0)=0,且仅当x=0时,g(x)=0,从而f(x)0,且仅当x=0时,f(x)=0. 所以f(x)在(-1,+)单调递增. 又f(0)=0,故当-10时,f(x)0.,-6-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,-8-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,已知函数有极值求参数范围 例2(2018山西吕梁一模,理21)已知函数f(x)= -a(x-ln x). (1
4、)当a0时,试求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在(0,1)内有极值,试求a的取值范围.,当a0时,对于x(0,+),ex-ax0恒成立,f(x)0x1,f(x)00x1.f(x)单调增区间为(1,+),单调减区间为(0,1).,-9-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,-10-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,设H(x)=ex-ax,则H(x)=ex-a0,H(1)=e-ae时,f(x)在(0,1)内有极值且唯一. 当ae时,当x(0,1)时,f(x)0恒成立,f(x)单调递增,f(x)在(0,1)内无极值. 综上,a的取值范围为(e,+).,-11-,考向一,考向二,考
5、向三,考向四,考向五,解题心得f(x)=0是f(x)有极值的必要不充分条件,例如函数f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点.所以本例f(x)在(0,1)内有极值,则f(x)=0有解,由此得出a的范围,还必须由a的范围验证f(x)在(0,1)内有极值.,-12-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 2(2018北京丰台一模,理20节选)已知函数f(x)=ex-a(ln x+1)(aR). (1)略; (2)若函数y=f(x)在 上有极值,求a的取值范围.,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,-14-,考向一,考向二,考向
6、三,考向四,考向五,在函数不等式恒成立中求参数范围 例3设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x). (1)略; (2)若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解: (1)略. (2)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),令g(x)=2ax2+ax+1-a(x0), 当a=0时,g(x)=1,则f(x)0在(0,+)上恒成立, 则f(x)在(0,+)上单调递增, f(0)=0,x(0,+)时,f(x)0,符合题意. 当a0时,由=a(9a-8)0,得00,符合题意.,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,-17-,考向一,
7、考向二,考向三,考向四,考向五,又f(0)=0,x(0,+)时,f(x)0,符合题意. 当a1时,由g(0)=1-a0,x(0,x2)时,f(x)单调递减, 又f(0)=0,x(0,x2)时,f(x)0,可知x20,x(x2,+)时,g(x)0不恒成立,当a1- 时,ax2+(1-a)x0,此时f(x)0,不符合题意,舍去. 综上所述a的取值范围为0,1.,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得1.在f(x)0的情况下,讨论a的取值范围求f(x)导函数确定f(x)的单调区间求f(x)取最小值解不等式f(x)min0得a的范围合并a的范围. 2.若x0,f(x)0成立,求a的
8、取值范围.即求当x0,f(x)0恒成立时的a的取值范围,即研究a取什么范围,当x0,f(x)0,或者能够说明a取什么范围f(x)0,为此还是研究f(x)在(0,+)上的单调性.,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 3(2018福建龙岩4月质检,理21节选)已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x+2)2. (1)略; (2)当x0时,恒有f(2x)+4a+20成立,求a的取值范围.,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解: (1)略. (2)设h(x)=f(2x)+4a+2, 则h(x)=(2x-2)e2x-a(2x+2)2+4a+2,且h(0)=0.因为
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