河北省武邑中学2019届高三数学上学期期中试卷文(含解析).doc
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1、1河北省衡水市武邑中学 2019 届高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.已知集合 , , ,则 =( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得 的结果,然后求其与 的并集,由此得出正确选项.【详解】解: 故选: B【点睛】本小题主要考查集合的交集、集合的并集的运算,属于基础题.2.已知复数 ,则复数的模为 ( )A. 2 B. C. 1 D. 0【答案】C【解析】,3.在 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 ,则角 =( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可解得 ,利用大边对大
2、角可得范围 ,从而解得 A 的sinA=asinBb =12 A(0,45)值【详解】解: ,a=1,b= 2,B=45由正弦定理可得: , sinA=asinBb =1222=12,由大边对大角可得: ,a=1cb bca bac abc【答案】B【解析】【分析】由偶函数 f(x)在(,0上单调递增,可得 f(x)在(0,+)上单调递减,比较三个自变量的大小,可得答案【详解】因为 且 所以a=f(log123)=f(log23)=f(log23), log2312,01221.20 f(x) (,0) f(x) f(x)内单调递减,所以 所以(0,+)f(log123)ca.故选:B.【点睛
3、】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意,函数 为偶函数,所以图像关f(x)于 轴对称,且在 轴左右两侧单调性相反,即左增右减,距离对称轴越远,函数值就越小,y y所以原不等式比较两个函数值的大小,转化为比较两个自变量的绝对值的大小,绝对值大的,距离 轴远,函数值就小.如果函数为奇函数,则左右两边单调性相同.y5.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,形成的三棱锥 的正视图与俯视图如ABCD图所示,则其侧视图的面积为 A. B. C. D. 22 12 24 14【答案】D【解析】【分析】由题意确定几何体的形状,二面角 为直二面角,依据数据,求出侧视图面积C-BD-A3【
4、详解】解:根据这两个视图可以推知折起后二面角 为直二面角,其侧视图是一C-BD-A个两直角边长为 的直角三角形,其面积为 故选: D22 14【点睛】本题考查三视图求面积,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题6.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )1,2,3,4,5A. B. C. D. 310 15 110 120【答案】C【解析】试题分析:从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法,其中的勾股1,2,3,4,5数只有 3,4,5,故 3 个数构成一组
5、勾股数的取法只有 1 种,故所求概率为 ,故选 C.110考点:古典概型【此处有视频,请去附件查看】7.设函数 若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程f(x)=x3+(a1)x2+ax f(x) y=f(x) (0 , 0)为( )A. B. C. D. y=2x y=x y=2x y=x【答案】D【解析】分析:利用奇函数偶此项系数为零求得 ,进而得到 的解析式,再对 求导得出切a=1 f(x) f(x)线的斜率 ,进而求得切线方程.k详解:因为函数 是奇函数,所以 ,解得 ,f(x) a1=0 a=1所以 , ,f(x)=x3+x f(x)=3x2+1所以 ,f(0)=1,f(0)=0所以
6、曲线 在点 处的切线方程为 ,y=f(x) (0,0) yf(0)=f(0)x化简可得 ,故选 D.y=x点睛:该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题,在求解的过y=f(x) (x0,f(x0)程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得 ,借助于导数f(x)4的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.8.函数 的图象大致是( )y=e|lnx|x1|【答案】D【解析】y=e|lnx|x1|=elnx(x1),(x1)elnx+(x1),(x1)1x+(x1),(x1)1x+x1,(x2
7、0004,4,43,4,43,432,4,43,432,433,A. 20 B. 21 C. 26 D. 27【答案】B【解析】【分析】根据题意,分析表中数据的规律,求出各行的和,据此可得 ,求出第六行S21=21702000的第 6 个数,计算可得 ,分析可得答案S20=S21-9722000而第六行的第 6 个数为 ,435=972则 ,S20=S21-9722000故选: B【点睛】本题考查等比数列的求和,涉及归纳推理的应用,关键是分析表中数列的规律,7属于基础题二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.已知向量 ,则 与 夹角的大小为_.a=(1, 3),b=( 3,1)
8、 a b【答案】6【解析】设与 的夹角的大小为,则 ,又 , ,即与 的夹角的大bcos=ab|a|b|=2322=32 0 =6 b小为 ,故答案为 .6 614.若命题“ ,使 ”是假命题,则实数 a 的取值范围为_.xR x2+(a+1)x+13【解析】【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题:任意实数 x,使 x2+ax+10,根据命题否定是假命题,得到判别式大于 0,解不等式即可【详解】命题“存在 xR,使 x2+(a1)x+10”的否定是“任意实数 x,使 x2+(a1)x+10”命题否定是真命题,=(a1) 240,整理得出 a22a301a3故答案为: -1,3【点睛】本题考查
9、命题的否定,解题的关键是写出正确的全称命题,并且根据这个命题是一个真命题,得到判别式的情况15.在 中,若 ,则 ABC B=4, b= 2a C=【答案】712【解析】因为 , ,所以,由正弦定理得 ,而 ,所以B=4 b= 2a sinB= 2sinA,sinA=12 ba.A=6,C=(6+4)=7128考点:正弦定理的应用.16.直三棱柱 的各顶点都在同一球面上,若 ,ABCA1B1C1 AB=3, , ,则此球的表面积等于_AC=4 BC=5 AA1=2【答案】 29【解析】【分析】由已知求出 ,可得底面外接圆的半径,设此圆圆心为 ,球心为 ,在BAC=90 O O中,由勾股定理求出
10、球的半径,代入球的表面积公式求解RtOBO【详解】解:如图,在 中, , , ,ABC AB=3 AC=4 BC=5由勾股定理可得 BAC=90可得 外接圆半径 ,ABC r=52设此圆圆心为 ,球心为 ,在 中,O O RtOBO可得球半径 ,R= 12+(52)2=292此球的表面积为 4R2=4294=29故答案为: 29【点睛】本题考查多面体外接球表面积、体积的求法,考查空间想象能力和计算能力,是中档题三、解答题(本大题共 7 小题,共 70.0 分)17.在 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,其面积为 S,且 .ABC b2+c2a2=433S求 A;(1)若 ,
11、 ,求 c(2) a=53 cosB=459【答案】 (1) (2)A=60 3+43【解析】【分析】已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简,整理求出 的值,即可确定出 A 的度(1) tanA数;由 的值求出 的值,进而求出 的值,由, , 的值,利用正弦定理即(2) cosB sinB sinC sinA sinC可求出 c 的值【详解】解: , ,(1)b2+c2-a2=2bccosA S=12bcsinA代入已知等式得: , 2bccosA=43312bcsinA整理得: ,tanA= 3是三角形内角,A;A=60为三角形内角, ,(2) B cosB=45,sinB= 1-cos2
12、B=35,sinC=sin(B+A)=sin(B+60)=12sinB+32cosB=3+4310, , ,a=53 sinA=32 sinC=3+4310由正弦定理得: C=asinCsinA=3+43【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.2018 年 2 月 9-25 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后,第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了 120 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:(1)根据上表说明,能否有 的
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