2019届高考数学二轮复习小题必刷卷（四）导数及其应用文.docx

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1、1小题必刷卷(四) 导数及其应用考查范围:第 13 讲 第 15 讲题组一 刷真题角度 1 导数的运算及几何意义1.2018全国卷 设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若 f(x)为奇函数,则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 ( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x2.2016山东卷 若函数 y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质 .下列函数中具有 T 性质的是 ( )A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x33.2016四川卷 设直线 l1,l2分别是函数 f(x)= 图像上点

2、P1,P2处的-lnx,01 切线, l1与 l2垂直相交于点 P,且 l1,l2分别与 y 轴相交于点 A,B,则 PAB 的面积的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+ )D.(1,+ )4.2018天津卷 已知函数 f(x)=exlnx,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(1)的值为 . 5.2018全国卷 曲线 y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 . 6.2017天津卷 已知 aR,设函数 f(x)=ax-lnx 的图像在点(1, f(1)处的切线为 l,则 l在 y 轴上的截距为 . 27.2016全国卷 已知 f(x)为偶函数,当 x0 时, f(x)

3、=e-x-1-x,则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 . 8.2015全国卷 已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点(1, f(1)处的切线过点(2,7),则 a= . 9.2015全国卷 已知曲线 y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,则 a= . 角度 2 导数的应用10.2017全国卷 函数 y=1+x+ 的部分图像大致为 ( )sinxx2A BC D图 X4-111.2017山东卷 若函数 exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质 .下列函数中具

4、有 M 性质的是 ( )A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx12.2016四川卷 已知 a 为函数 f(x)=x3-12x 的极小值点,则 a= ( )A.-4 B.-2C.4 D.213.2018江苏卷 若函数 f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0, + )内有且只有一个零点,则 f(x)在 -1,1上的最大值与最小值的和为 . 314.2017江苏卷 已知函数 f(x)=x3-2x+ex- ,其中 e 是自然对数的底数 .若 f(a-1)1ex+f(2a2)0,则实数 a 的取值范围是 . 题组二 刷模拟15.2018贵州遵义航天中学月考

5、曲线 y=xlnx 在点 M(e,e)处的切线方程为 ( )A.y=x-e B.y=x+eC.y=2x-e D.y=2x+e16.2018湖南五市十校联考 已知函数 f(x)=2x-alnx,且曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线 x+y+1=0 垂直,则 a=( )A.1 B.2C.-1 D.-217.2018大连一模 若曲线 y=ex在点 P(x0, )处的切线在 y 轴上的截距小于 0,则 x0的ex0取值范围是 ( )A.(0,+ ) B.(1,+ )C.(2,+ ) D.(1e,+ )18.2018四川雅安 4 月联考 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(3)

6、=16,且 f(x)的导函数 f(x)-3C.x|x3 D.x|x319.2018石家庄模拟 曲线 y=ex-1+x 的一条切线经过坐标原点,则该切线方程为 ( )A.y=2ex B.y=exC.y=3x D.y=2x20.2018安徽安庆二模 已知函数 f(x)=2ef(e)lnx- (e 是自然对数的底数), 则 f(x)xe的极大值为 ( )A.2e-1 B.-1eC.1 D.2ln2421.2018重庆巴蜀中学月考 已知函数 f(x)为偶函数,且当 x0 时, f(x)=x+ sinx,则关12于 x 的不等式 f(x)f(2x-1)的解集为 ( )A.x|11 D. x 0 在 R

7、上恒成立,则以下不等式一定成立的是 ( )A.f(1) B.f(1)e3f(1) D.f(-2)0 且 a1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,则 loga = . 325小题必刷卷(四)1.D 解析 因为 f(x) 为奇函数,所以 a-1=0,即 a=1,所以 f(x)=x3+x,所以 f(x)=3x2+1.因为 f(0)=1,所以曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y=x.故选 D.2.A 解析 由函数图像上两点处的切线互相垂直可知,函数在两点处的导数之积为 -1.对于 A,y=(sinx)=cosx,存在 x1,x2使 cosx1cosx2=-1.3.A 解析 不妨

8、设 P1,P2两点的坐标分别为( x1,y1),(x2,y2),其中 01. 1x1为 .又 l1与 l2垂直,且 00 时, -x0 时, f(x)=ex-1+x,f(x)=ex-1+1,即 f(1)=2, 曲线在点(1,2)处的切线方程为 y-2=2(x-1),整理得 2x-y=0.8.1 解析 因为 f(x)=3ax2+1,所以函数在点(1, f(1),即点(1,2 +a)处的切线的斜率k=f(1)=3a+1.又切线过点(2,7),则经过点(1,2 +a),(2,7)的直线的斜率 k= ,所以2+a-71-23a+1= ,解得 a=1.2+a-71-269.8 解析 对函数 y=x+ln

9、x 求导得 y=1+ ,函数图像在点(1,1)处的切线的斜率1xk=y|x=1=2,所以在点(1,1)处的切线方程为 y=2x-1,又该切线也为函数 y=ax2+(a+2)x+1 的切线,所以由 得 ax2+ax+2=0,此方程应有唯一解,所以 =a 2-8a=0,y=2x-1,y=ax2+(a+2)x+1得 a=8 或 a=0(舍) .10.D 解析 函数 y=1+x+ 的图像可以看成是由 y=x+ 的图像向上平移一个单位长度sinxx2 sinxx2得到的,并且 y= =1+ ,当 x 时, y1,所以可确定答案为 A 或(1+x+sinxx2) xcosx-2sinxx3D,又当 x=1

10、 时, y=1+1+sin12,由图像可以排除 A,故选 D.11.A 解析 令 g(x)=exf(x).对于 A,f(x)的定义域为 R,g(x)=ex2-x= 在 R 上单调递增,(e2)x所以 f(x)具有 M 性质;对于 B,f(x)的定义域为 R,g(x)=exx2,g(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)0在 R 上不恒成立,所以 g(x)在 R 上不单调递增,所以 f(x)不具有 M 性质;对于 C,f(x)的定义域为 R,g(x)=ex3-x= 在 R 上单调递减,所以 f(x)不具有 M 性质;对于 D,f(x)的定义域为(e3)xR,g(x)=excosx,g(x)

11、=excosx-exsinx=ex(cosx-sinx)0 在 R 上不恒成立,所以 g(x)在 R 上不单调递增,所以 f(x)不具有 M 性质 .故选 A.12.D 解析 由已知得, f(x)=3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).于是当 x2 时, f(x)0;当 -20,则函数 f(x)在(0, + )上是增函数,则 f(x)f(0)=1,则 f(x)在(0, + )上没有零点,不满足题意,舍去 .当 a0 时,令 f(x)=0 及 x0,得 x= ,则当 x 0, 时, f(x)0,因此函数 f(x)的单调递减区间是 0, ,单调递增区间是 ,+ ,在a3 a3 a3

12、x= 处 f(x)取得极小值 f =- +1.而函数 f(x)在(0, + )内有且只有一个零点,所以 f =-a3 (a3) a327 (a3)+1=0,解得 a=3,因此 f(x)=2x3-3x2+1,则 f(x)=2x(3x-3).令 f(x)=0,结合 x -1,1,得a327x=0 或 x=1.而当 x( -1,0)时, f(x)0,当 x(0,1)时, f(x)1.故选 B.ex0ex0 ex018.C 解析 令 g(x)=f(x)-2x2+x-1,则 g(x)=f(x)-4x+13,所以不等式 f(x)3.故选 C.19.D 解析 设切点坐标为( a,ea-1+a),由 y=(e

13、x-1+x)= +1=ex-1+1,知切线的斜率(exe)k=ea-1+1,故切线方程为 y-ea-1-a=(ea-1+1)(x-a),又切线过原点,所以 -ea-1-a=(ea-1+1)(-a),解得 a=1,故切线方程为 y=2x.故选 D.20.D 解析 因为 f(x)= - ,所以 f(e)= - ,得 f(e)= ,所以 f(x)= - ,令2ef(e)x 1e 2ef(e)e 1e 1e 2x1ef(x)=0,得 x=2e,所以 f(x)的极大值为 f(2e)=2ln2e-2=2ln2,故选 D.21.D 解析 由题得当 x0 时, f(x)=1+ cosx0,所以函数 f(x)在

14、0, + )上单调递增,12由于函数 f(x)是偶函数,所以函数 f(x)在( - ,0)上单调递减 .由不等式 f(x)f(2x-1),得|x|2x-1|,两边平方,解得 0 在 R 上恒成立,所以f(x)e2x f(x)-2f(x)e2xg(x)g(2),即 f(1) .故选 A.f(2)e223.A 解析 依题意可知,在0,1上, f(x)max-f(x)min a-2,且 a2,f(x)=(ax-1)lna+2x,所以当 x0 时, f(x)0,函数 f(x)在0,1上单调递增,则 f(x)max=f(1)=a+1-lna,f(x)min=f(0)=1,所以 f(x)max-f(x)m

15、in=a-lna,所以 a-lna a-2,解得 ae 2.故选 A.824. 解析 由 y=ax2,得 y=2ax,则切线的斜率 k=2a,又切线与直线 2x-y-6=0 平行,所以542a=2,得 a=1.所以点 P(1,1)到直线 y=- =- 的距离 d=1+ = .a4 14 145425.-4 解析 由函数 f(x)的解析式可得 f(x)=3x2-6x,令 f(x)=0,可得 x1=0,x2=2,由题意可知函数 f(x)的极大值或极小值为 0,即 f(0)=-a=0,得 a=0 或 f(2)=8-12-a=0,得 a=-4,因为 a0,所以 a=-4.26. 解析 由题得 f(x)=-2x-3,所以 f(x)的图像在点( a,a-2)处的切线方程为 y-a-2=-2a-123(x-a).令 x=0,得 y=3a-2,令 y=0,得 x= ,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 3a-3a2 122 =3,得 a= ,所以 loga =lo = .3a2 34 32 g34(34)1212