2018年秋八年级数学上册2.1认识无理数教案(新版)北师大版.doc
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1、12.1. 认识无理数一、学生起点分析通过前一章勾股定理的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:腰长为 1 的等腰直角三角形的底边长不是有理数,两条直角边分别为 1,2 的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性二、教学任务分析数不够用了是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章实数的第一节 本节学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数,会判断一个数是无理数,并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步
2、发展学生独立思考的意识和合作交流的能力,在学习中领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系,而且对今后学习数学也有着重要意义. 本节课的教学目标是:1.通过拼图活动,让学生感受客观世界中无理数的存在; 2.能判断三角形的某边长是否为无理数;3.学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和探索精神;4.能正确地进行判断某些数是否为有理数,加深对有理数和无理数的理解;5.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想.6探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能 辨别出一个数是无理数还是有理数,训练学生
3、的思维判断能力.7能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由,进一步体会分类思想,培养学生解决问题的能力.8.充分调动学生参与数学问题的积极性,培养学生的合作精神,提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计了 6 个教学环节:第一环节:质疑;第二环节:课题引入;第三环节:获取新知;第四环节:知识分类整理;第五环节:应用与巩固;第六环节:课堂小结;第七环节:作业布置第一环节:质疑内容:【想一想】1.一个整数的平方一定是整数吗?2.一个分数的平方一定是分数吗?目的:作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理效果:为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节:课题引
4、入内容:1【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2,算一算斜边长 的平方 ,并提出x问题: 是整数(或分数)吗?x2【剪剪拼拼】把边长为 1 的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?目的:选取客观存在的“无理数“实例,让学生深刻感受“数不够用了”效果:巧设问题背景,顺利引入本节课题23. 有理数是如何分类的?整数(如 ,0,2,3,)1有理数分数(如 , , ,0.5, )594. 除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率 ,0.020020002上节课又了解到一些数,如 , 中的 a, b 不是整数,能不能转化成分数呢?那2a2b么它们究竟是什
5、么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.意图:通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它的真面目.效果:激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“数不够用了(2)”.第三环节:获取新知1.认识无理数: 【议一议】: 已知 ,请问: 可能是整数吗? 可能是分数吗?2aaa【释一释】:释 1满足 的 为什么不是整数?释 2满足 的 为什么不是分数?2【忆一忆】:让学生回顾“有理数”概念,既然 不是整数也不是分数,那么aa一定不是有理数,这表明:有理数不够用了,为“新数”(无理数)的学习奠定了基础【找一找】:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的
6、线段,再找出长度不是有理数的线段目的:创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 效果:学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,产生了学习新数的必要性2. 探索无理数的小数表示内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2 的正方形的边长 a 和面积为 5 的正方形的边长 b 进行估计.请看图,判断下面 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长 a 的取值范围大致是多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于 2?说说你的理由.3边长 a 面积 s1a2 1s41.4a1.5 1.96s2.251.41a1.42 1.98
7、81s2.01641.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.99996164s2.00024449归纳总结: a 是介于 1 和 2 之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则 a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.目的:让学生有充分的 时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索出a=1.41421356, b=2.2360679,是无限不 循环小数的过程,体会无限逼近的思想.效果:学生感受到无理数确实是无限不循环的,为后续定义无理数打下基础.3. 探索有理数
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- 2018 年秋八 年级 数学 上册 21 认识 无理数 教案 新版 北师大 DOC