2020版高考数学一轮复习高考大题专项二高考中的三角函数与解三角形理北师大版.docx

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1、1高考大题专项二 高考中的三角函数与解三角形1.(2018 北京,理 15)在 ABC 中, a=7,b=8,cos B=-17.(1)求 A;(2)求 AC 边上的高 .2. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin A+ cos A=0,a=2 ,b=2.3 7(1)求 c;(2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD AC,求 ABD 的面积 .3.(2018 河南郑州三模,17)在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 acos C=(2b- c)cos 3 3A.(1)求角 A 的大小;(2)若 a=2,求 ABC 面积的最大值 .4.(2

2、018 河南六市联考二,17)已知 f(x)=12sin x+ cos x-3,x 6 0, 4.(1)求 f(x)的最大值、最小值;(2)CD 为 ABC 的内角平分线,已知 AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2 ,求 C.225.(2018 山东潍坊三模,17)已知函数 f(x)=sin2x-cos2x+2 sin xcos x(xR) .3(1)求 f(x)的最小正周期;(2)在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f(A)=2,c=5,cos B= ,求 ABC 中线 AD 的长 .176.已知在 ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分

3、BAC, ABD 的面积是 ADC 面积的 2 倍 .(1)求 ;sinBsinC(2)若 AD=1,DC= ,求 BD 和 AC 的长 .227.在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 4cos2 -4sin Bsin C=3.B-C2(1)求 A;(2)若( bc-4 )cos A+accos B=a2-b2,求 ABC 的面积 .338.在 ABC 中, a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边 .若 acos B=3,bcos A=1,且 A-B= , 6(1)求边 c 的长;(2)求角 B 的大小 .参考答案高考大题专项二 高考中的三角函数与解三角形1.解

4、(1)在 ABC 中, cos B=- ,B , sin B= = .17 ( 2, ) 1-cos2B437由正弦定理,得 = = , sin A= .asinA bsinB 7sinA8437 32B ,A ,( 2, ) (0, 2)A= . 3(2)在 ABC 中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A= + = .32 (-17)12 437 3314如图所示,在 ABC 中,过点 B 作 BD AC 于点 D. sin C= ,h=BC sin C=7 = ,hBC 3314332AC 边上的高为 .33242.解 (1)由已知可得 tan A=-

5、 ,3所以 A= .23在 ABC 中,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos ,即 c2+2c-24=0,解得 c=-6(舍去), c=4.23(2)由题设可得 CAD= , 2所以 BAD= BAC- CAD= . 6故 ABD 面积与 ACD 面积的比值为 =1.又 ABC 的面积为 42sin BAC=2 ,12ABADsin 612ACAD 12 3所以 ABD 的面积为 .33.解 (1)由正弦定理可得: sin Acos C=2sin Bcos A- sin Ccos A,3 3从而可得 sin(A+C)=2sin Bcos A,3即 sin B=2sin Bcos A,3所以

6、 cos A= ,又 A 为三角形的一个内角,所以 A= .32 6(2)由余弦定理得 4=b2+c2-2bc 2 bc- bc,32 3所以 bc4(2 + ),当且仅当 b=c 时取等号,所以 Smax= bcsin A=2+ .312 34.解 (1) f(x)=12sin x cos x+12cos x cos x-3=3 sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin32 12 3.(2x+ 6)f (x)在 上递增,在 上递减,0, 6) ( 6, 4f (x)max=6,f(x)min=3.(2)在 ADC 中, = ,ADsinC2 ACsinADC在 BDC 中, = ,

7、BDsinC2 BCsinBDC sin ADC=sin BDC,AC=6,BC=3,AD= 2BD.在 BCD 中, BD2=17-12 cos ,2C2在 ACD 中, AD2=44-24 cos =68-48 cos , cos = ,即 C= .2C2 2 C2 C2 22 25.解 (1) f (x)=-cos 2x+ sin 2x3=2sin ,(2x- 6)5T= = . 函数 f(x)的最小正周期为 .22(2)由(1)知 f(x)=2sin ,(2x- 6) 在 ABC 中, f(A)=2, sin =1.(2A- 6) 2A- = ,A= . 6 2 3又 cos B= ,

8、 sin B= ,17 437 sin C=sin(A+B)= + = ,32 1712 437 5314在 ABC 中,由正弦定理 = ,得 = ,csinC asinA 55314a32a= 7,BD= ,72在 ABD 中,由余弦定理得 AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B=52+ -25 = ,(72)2 72 171294AD= .12926.解 (1) S ABD= ABADsin BAD,S ADC= ACADsin CAD.12 12因为 S ABD=2S ADC, BAD= CAD,所以 AB=2AC.由正弦定理可得 = = .sinBsinCACAB12(2)因为

9、S ABDS ADC=BDDC ,所以 BD= .在 ABD 和 ADC 中,由余弦定理知, AB2=AD2+BD2-22ADBDcos ADB, AC2=AD2+DC2-2ADDCcos ADC. 因为 cos ADB=-cos ADC,所以 + 2 得AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知 AB=2AC,所以 AC=1.7.解 (1)4 -4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bcos C1+cos(B-C)2=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=- ,126 0A, A= .23(2) (bc-4 ) +ac =a2-b

10、2,3b2+c2-a22bc a2+c2-b22ac -4 + =a2-b2,b2+c2-a22 3 b2+c2-a22bc a2+c2-b22b 2+c2-a2-4 =0,3b2+c2-a22bcA= ,b 2+c2-a20,23 1- =0,bc=2 ,S ABC= bcsin A= 2 = .432bc 3 12 12 3 32 328.解 (1) acos B=3,a =3,化为 a2+c2-b2=6c,a2+c2-b22acbcos A=1,b =1,化为 b2+c2-a2=2c.b2+c2-a22bc解由 组成的方程组得 2c2=8c,即 c=4.(2)将(1)得到的 c=4 代入

11、 可得 a2-b2=8.又 A-B= ,A=B+ ,C= -(A+B)= - , 6 6 (2B+ 6)可得 sin C=sin .(2B+ 6)由正弦定理可得 = = ,asinA bsinB 4sinCa= ,4sin(B+ 6)sin(2B+ 6)b= .4sinBsin(2B+ 6)a 2-b2=816sin2 -16sin2B=8sin2 ,(B+ 6) (2B+ 6) 1-cos -(1-cos 2B)=sin2 ,即 cos 2B-cos 2B+ =sin2 ,(2B+ 3) (2B+ 6) 3 (2B+ 6) sin =sin2 ,(2B+ 6) (2B+ 6) sin =0 或 sin 2B+ =1,B ,解得 B= .(2B+ 6) 6 (0,512) 67