江苏省东台市高中数学第二章推理与证明2.2.2间接证明导学案（无答案）苏教版选修2_2.doc

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1、12.2.2 间接证明一、教学内容：推理与证明（第六课时）2.2.2 间接证明二、教学目标：1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题三、课前预习1间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种_的方法通常称为间接证明_就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有_、_等2反证法(1)反证法证明过程反证法的证明过程可以概括为“_推理_” ，即从_开始，经过_，导致_，从而达到_(即肯定原命题)的过程(2)反证法证明命题的步骤_假设_不成立，即假定原结论的反面为真归谬从_和_出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果存真由_，断定反设不真，从而肯

2、定原结论成立4、讲解新课探究问题将 9 个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有 5 个球是同色的,你能证明这个结论吗?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明： 5,32不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 典型例题例 1 已知 0a,证明 x的方程 ab有且只有

3、一个根.2变式：证明在 ABC中,若 是直角,那么 B一定是锐角.小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.例 2 课本例 1P82例 3 课本例 2变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于 60.小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.5、课堂练习练 1. 如果 12x,那么 210x.练 2. ABC的三边 ,abc的倒数成等差数列,求证: 90B.六、课堂小结七、课后作业1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于 60”时，反设正确的是（ ）.A假设三内角都不大于

4、 60 B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于 602. 实数 ,abc不全为 0 等价于为（ ）.A 均不为 0 B ,abc中至多有一个为 0C ,中至少有一个为 0 D 中至少有一个不为 03.设 c都是正数，则三个数 1,（ ）.A都大于 2 B.至少有一个大于 2C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 24. 用反证法证明命题“自然数 ,abc中恰有一个偶数”的反设为 .5. 已知 ,0xy,且 xy.试证: 1,xy中至少有一个小于 2.36 证明 3不是有理数.7、已知三个正数 a， b， c 成等差数列，且公差 d0，求证： ， 不可能成等差数列1a1b 1c