山西省临汾第一中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试卷理（含解析）.doc

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1、- 1 -山西省临汾第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期 10 月月考试卷 理（含解析）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.若平面 平面 ， ，则直线 与 的位置关系是( )A. 平行或异面 B. 相交 C. 异面 D. 平行【答案】A【解析】【分析】利用平面 平面 ，可得平面 与平面 没有公共点，根据 ，可得直线 ， 没有公共点，即可得到结论【详解】平面 平面 ，平面 与平面 没有公共点 ， ，直线 ， 没有公共点直线 ， 的位

2、置关系是平行或异面，故选 A.【点睛】本题考查面面、线线、线面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力以及空间想象力，属于基础题2.已知过点 和 的直线与直线 平行，则实数 的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两直线平行斜率相等， 的斜率为-2，直线 的斜率为，解方程得 考点：直线平行3.正方形 的边长为 ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C- 2 -【解析】【分析】根据斜二测画法的规则可还原出原来的图形，得原图为一个底为 1，高为 的平行四边形，求出它的面积即可【详解】如图所示，由斜二测画法的规则知与 轴平行的线

3、段其长度不变与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在 轴上，可求得其长度为 ，故在平面图中其在 轴上，且其长度变为原来的 2 倍长度为，其原来的图形是平行四边形，所以它的面积是 ，故选 C.【点睛】本题考查了斜二测画法的规则与应用问题，解题时应还原出原来的图形，是基础题斜二测画法画平面图形直观图的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于 点，画直观图时，把它画成对应的 轴、 轴，使 （或 ） ，它确定的平面表示水平平面；（2）已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或轴的线段；（3）已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 轴的线段，长度

4、为原来的一半4.直线 的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】- 3 -【分析】根据题意，求出直线 的斜率 ，分析可得 ，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【详解】根据题意，直线 变形为 ，其斜率 ，则有 ，由正切函数的性质可得倾斜角的范围为 ；故选 B.【点睛】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系以及正切函数的性质，属于基础题.5.已知 且关于 的方程 有两相等实根，则向量 与 的夹角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据关于 的方程 有两个相等的实根便可得到 ，而由 ,便可得到 ，从而便可得出 与 夹角的大小.【

5、详解】方程 有两个相等的实根， ， ， ， ， 与 的夹角为 ，故选 D.【点睛】考查一元二次方程实根的情况和判别式 取值的关系，以及向量数量积的计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角6.已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 若 的面积为 ，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】- 4 -【分析】利用已知条件求出母线长度 ，然后求解底面半径为 ，以及圆锥的高为 2，然后求解体积即可.【详解】圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 的面积为 8，可得 ，解得， 与圆锥底面所成角为 ，可得圆锥的底面半径为 ，圆锥的高为 2，则该圆锥的体积为 ，

6、故选 A【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，母线以及底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.7.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥 ，在四棱锥 中， ，由勾股定理可知： ，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选 C.- 5 -点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积

7、等相关问题的求解.8.变量 满足约束条件 ，求 的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，= 的几何意义为动点（x，y）到点（1，1）的斜率，利用数形结合即可得到结论【详解】由不等式组 作出可行域如图，= 的几何意义为动点 P（x，y）到点 D（1，1）的斜率，由图象可知当 P 位于点 C（4，2）时，CD 的斜率最大，此时 = = = ，由图象可知当 P 位于点 A（1，-1）斜率最小.此时 = = =-1， 故选：D- 6 -【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及斜率公式 = 是解决问题的关键，利用数形结合是解

8、决问题的基本方法9.把三个半径都是 1 的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求【详解】四个球心连线是正三棱锥棱长均为 2.ED= ，OD= ED= ，AO= = 第四个球的最高点与桌面的距离为 OA 加上两个半径即 +2.- 7 -故选：C【点睛】本题主要考查了由 4 个相同球外切时的球心连线构成一个正四面体，顶点到底面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，

9、属于中档题10.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为 1 的正方体内，各顶点均在正方体的面上，且正四棱锥的底面 与正方体的某一面平行，则该几何体体积不可能的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正四棱锥的底面是正方形 ABCD，过 ABCD 的平面与正方体的某一个平面平行的截面也是正方形，当 ABCD 在截面内转动时，会有无数个正方形，所以几何体有无数个【详解】如图所示：显然两个正四棱锥的高均为 ，考查放入正方体后，面 ABCD 所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是： ，1） ，所以该几何体的体积取值范围是： ， 故选：A- 8 -【点睛】正方体是

10、大家熟悉的几何体，它的一些内接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化，考查空间想象能力，本题主要考查学生能否迅速构出一些常见的几何模型，并不是以计算为主11.如图，在正方体 中，若 是线段 上的动点，则下列结论不正确的是( ) A. 三棱锥 的正视图面积是定值B. 异面直线 ， 所成的角可为C. 异面直线 ， 所成的角为D. 直线 与平面 所成的角可为【答案】D【解析】【分析】判断主视图的底与高是否发生变化来判断 ，利用几何法以及建立空间坐标系将线线角以及线面角的关系转化为向量的关系来判断 ， 和 【详解】对于 ，三棱锥 的主视图为三角形，底边为 的长，高为正方体的高，故棱

11、锥的主视图面积不变，故 正确；对于 ，分别以 ， ， 为坐标轴，以 为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1， ， ， ， ， ， ， ，当 时，方程有解， 异面直线 ， 所成的角可为 ，故 B 正确对于 ，连结 ， ， ，则 ， ， ，- 9 -又 ，于是 平面 ， 平面 ， ，故 C 正确；对于 ，结合 B 中的坐标系，可得面 的法向量为 ， ，所以 ，令 ，方程无解，即直线 与平面 所成的角可为 是错误的，故选 D.【点睛】本题考查了棱锥的三视图，异面直线所成的角，线面角，使用向量法可快速计算空间角的问题，异面直线所的角与两直线的方向向量所成的角相等或互补，主要通过异面直线角的范围来确

12、定的，直线与平面所成的角满足 ，属于常规题.12.在正三角形 中，过其中心 作边 的平行线，分别交 ， 与 ， ，将 沿折起到 的位置，使点 在平面 上的射影恰是线段 的中点 ,则二面角的平面角的大小是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接 A1G，MG，由 G 为三角形 ABC 的中心可得 B1C1A 1G，GMB 1C1，故而A 1GM 为二面角A1B 1C1M 的平面角，在 RtA 1GM 中，根据 A1G 和 GM 的数量关系得出A 1GM【详解】连接 A1G，MG，G 是正三角形 ABC 的中心，B 1C1BC，B 1C1A 1G，GMB 1C1，A 1GM 为

13、二面角 A1B 1C1M 的平面角，G 是正三角形 ABC 的中心，A 1G=2GM，- 10 -又 A1M平面 BB1C1C，cosA 1GM= = ，A 1GM= 故选：C【点睛】本题考查了利用二面角的定义来求二面角的平面角是关键，在直角三角形中有数量关系的计算，求出二面角的平面角，属于中档题第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13.已知直线的方程为 ，则直线在 轴上的截距为_【答案】【解析】【分析】直线 l：3x2y-2=0 中，令 x=0，求出的 y 的值是直线 l 在 y 轴上的截距【详解】直线 l 的

14、方程为 3x2y-2=0，当 x=0 时，解得 y=-1，直线 l 在 y 轴上的截距是-1故答案为：1【点睛】本题考查直线方程的纵截距的求法，是基础题，令 x=0，求出的 y 的值是直线 l在 y 轴上的截距14.在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为_- 11 -【答案】【解析】分析：以 为坐标原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图， 为坐标原点， 为 轴， 为 轴，为 轴建立空间坐标系，设异面直线 与 成角为 ，故答案为 .点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法” ，属于难题.求异面直线所成的

15、角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.15.如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：- 12 -点 与点 重合； 与 垂直； 与 所成角度是 ； 与 平行其中正确命题的序号是_ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】【解析】【分析】把展开图，折叠为正方体如图，即可得到正确选项【详解】把展开图，折叠为正方体如图，正确 AE 与 BF 成 60 与所成角度是 60 正确；故答案为

16、：【点睛】本题是基础题，考查几何体的折叠与展开，注意折叠前后，字母随平面而动16.如图,在三棱锥 中, 、 、 两两垂直, 且 .设 是底面内一点,定义 ,其中 、 、 分别是三棱锥 M-PAB、 三棱锥 M-PBC、三棱锥M-PCA 的体积.若 ,且 恒成立,则正实数 的最小值为_ _.【答案】1【解析】- 13 -试题分析：PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=3PB=2，PC=1，即，解得 ，所以正实数 a 的最小值为 1。考点：不等式的综合应用；基本不等式；棱柱、棱锥、棱台的体积。点评：本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题三、解答题（本

17、题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求与直线 平行且在两坐标轴上截距之和为 的直线 的方程。【答案】直线方程为【解析】试题分析：设直线 的方程为 ，分别令 ，求出直线在坐标轴上的截距，根据两坐标轴上截距之和为 列方程求解即可得出 的值，从而可得直线 的方程.试题解析：设直线 l 的方程为 3x4 y m0，令 x0，得 y 轴上截距 b ；令 y0，得x 轴上截距 a .所以 ( ) .解得 m4.所以所求直线 l 的方程为3x4 y40.18.已知 的三个内角 成等差数列，它们的对边分别 为 ，且满足 .（1）求 ；（2）求 的面积 .【答案】(1)

18、 , ， ;(2) .【解析】分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件 A、B、C 成等差数列及 ， ，可运用正弦定理，可求出 A、B、C；（2）由（1）已知角，先运用正弦定理求出所需的边，即可求出面积.详解：（1） ， ， 成等差数列， ，又 ， ， - 14 -由正弦定理 ，可知 ， ， ， ， ，综上， ； （2） ， 由 ,得 ， 点睛：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，考查了计算能力和转化思想.19. 为数列 的前 项和，已知数列 为等差数列， .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和。【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）先有

19、可求出 ，故而可求出公差 ，根据等差数列的通项公式即可得结果；（2）结合（1）可得 ，利用列项相消即可得其前 项和.【详解】 （1）因为数列为等差数列，设公差为由题可得所以 ，从而可得所以数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 .- 15 -（2）由 可是， ，设数列 前 项和为 ，则.【点睛】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数列等.20.已知四棱台 的上下底面分别是边长为

20、 和 的正方形， 且 底面 ，点 为 的中点, 在 边上，且 .（1）求证： 平面 ；（2）求证： .【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可证得四边形 PQBM 为平行四边形，得出 PQBM，故而 PQ面 A1ABB1；(2) 取中点 ，连结 在平面 A ABB 中证明 BM AB ，再证明 A B 面 PBC.，从而证出 【详解】 （1） 在 边上 ， ，- 16 - 为梯形 的中位线， ， ， ， ， 又 ， ，且 = 四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 . （2）取 中点 ，连结 ， ，在 ， 平面 . 面 ， 面 ， ， 是正方形，

21、 ， 又 平面 ， 平面 ， ， 平面 ， 平面 ， . ， ， ， ， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 . 平面 . - 17 -【点睛】本题考查了线面平行的判定定理, 证四边形 PQBM为平行四边形，得出 PQBM，故而 PQ面 A1ABB1；利用三角形相似，证出 BM AB 是关键，再利用线面垂直的判定定理证出线线垂直.21.如图，直三棱柱 的底面是边长为 2 的正三角形， 分别是 的中点。（）证明：平面 平面 ；（）若直线 与平面 所成的角为 ，求三棱锥 的体积【答案】 （）见解析；（） .【解析】试题分析：（）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（）所求三棱锥底面积容易求

22、得，是本题转化为求三棱锥的高 ，利用直线 与平面 所成的角为 ，作出线面角，进而可求得 的值，则可得的 长试题解析：（1）如图，因为三棱柱 是直三棱柱，所以 ，又 是正三角形 的边 的中点，所以又 ，因此 平面- 18 -而 平面 ，所以平面 平面（2）设 的中点为 ，连结 ,因为 是正三角形，所以又三棱柱 是直三棱柱，所以因此 平面 ，于是 为直线 与平面 所成的角，由题设， ，所以在 中， ，所以故三棱锥 的体积考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角；几何体的体积视频22.（本小题满分 12 分）如图，在多面体 中，底面 是边长为 的的菱形，四边形 是矩形，平面 平面 ， ，

23、和 分别是 和 的中点（）求证：平面 平面 ；（）求二面角 的大小- 19 -【答案】 （）证明见解析；（） 【解析】试题分析：第一问根据三角形的中位线找到平行线，利用面面平行的判定定理，在其中一个平面内找到和另一个平面平行的两条相交直线，证得结果，第二问先在几何体中找到共点的相互垂直的三条直线，建立相应的空间直角坐标系，求得面的法向量，利用面的法向量所成的角的余弦值判断求得二面角的余弦值，结合二面角的取值范围，求得二面角的大小试题解析：（）证明：在 中，因为 分别是 的中点，所以 ， 又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 设 ，连接 ，因为 为菱形，所以 为 中点在 中，因为 ， ，所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ， 平面 ，所以平面 平面 （）解：取 的中点 ，连接 ，因为四边形 是矩形， 分别为 的中点，所以 ，因为平面 平面 ，所以 平面 ，所以 平面 ，因为 为菱形，所以 ，得 两两垂直所以以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，如图建立空间直角坐标系因为底面 是边长为 的菱形， ， ，所以 ， ， ，- 20 -， ， 所以 ， 设平面 的法向量为，则 令 ，得 由 平面 ，得平面 的法向量为 ，则所以二面角 的大小为 考点：面面平行的判定定理，求二面角的大小