[自考类试卷]全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷24及答案与解析.doc
《[自考类试卷]全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷24及答案与解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[自考类试卷]全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷24及答案与解析.doc(13页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷 24 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A,B 是两个同阶的上三角矩阵,那么 ATB T 是矩阵 ( )(A)上三角(B)下三角(C)对角形(D)即非三角也非下三角2 没 A 是 n 阶方阵,且A=5,则(5A T)-1= ( )(A)5 n+1(B) 5n1(C) 5-n1(D)5 -n3 设 A,B,A+B,A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵,则(A -1+B-1)-1= ( )(A)A -1+B-1(B) A+B(C) A(A+B)-1B
2、(D)(A+B) -14 齐次线性方程组 的解的个数为 ( )(A)有惟一的零解(B)有无穷多个解(C)无解(D)不确定5 已知线性方程组 则下列判断正确的是 ( )(A)=2 时方程组有无穷多组解(B) =一 3 时方程组无解(C) =3 时方程组有无穷多组解(D)2 时方程组有惟一解二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 f(x)= 的根为_7 =_8 设 A,B 都为 n 阶对称矩阵,则 AB 也为对称矩阵的充要条件为_9 用初等变换将矩阵 A= 化为标准型为 _10 设向量组 1= 线性无关,则 a、b、c 满足的关系式是_11 n 阶矩阵 A 的秩为 n1 且
3、矩阵 A 的各行元素之和为 0,齐次线性方程组 Ax=0的通解为_12 设矩阵 A= 是 A 的一个特征向量,则 对应的特征值 =_13 若 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值,则矩阵( A2)-1 必有特征值_14 设向量 = ,则 与 的内积 (,)= _15 设二次型 f(x1,x 2,x 3)=xTAx 在正交变换下化为标准型 y12+2y22,则 A 的最小特征值为_三、计算题16 计算 D= 17 已知 AP=PB,其中 B= ,求 A 及 A518 a、b 为何值时,向量 =(3,10,b,4) 可由向量组 1=(1,4,0,2),2=(2, 7,1, 3), 3=(0, 1,一
4、 1,a) 线性表出19 设向量组 1= 求:(1)a、b 为何值时 不能由 1, 2, 3, 4 线性表示?(2)a、b 为何值时 能由1, 2, 3, 4 线性表示且表示式不惟一 ?20 已知线性方程组 (1)讨论 A 为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解(2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)21 设三阶实对称矩阵 A 的特征值为 1=一 1, 2=3=1,A 对应于 1=一 1 的特征向量为 = ,求 A22 用配方法将二次型 f(x1,x 2,x 3)=x12+2x2+x32+3x324x1x24x1x3 化为标准型并写出可逆线
5、性变换四、证明题23 设 n 阶方阵 A 的秩满足r(A+I)+r(AI)=n,且 AI(单位方阵) ,证明:一 1 是 A 的一个特征值全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷 24 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 A T,B T 均为下三角阵,因此 ATB T 也是下三角阵答案为 B。2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 由于(A -1+B-1)A(A+B)-1B=(A-1A+B-1A)(A+B)-1B=(B-1B+B-1A)(A
6、+B)-1B=B-1(A+B)(A+B)-1B=B -1B=I,所以(A -1+B-1)-1=A(A+B)-1B答案为 C。4 【正确答案】 B【试题解析】 齐次线性方程系数矩阵 A 的秩为: r(A)=34,故齐次线性方程组有无穷多个解答案为 B。5 【正确答案】 B【试题解析】 对方程组的增广矩阵进行初等变换,依次将第一行、第二行和第三行加到第四行上:这时就可发现若 =一 3,则矩阵最后一行前面 4 个数等于 0,而最后一个数等于 4,用方程式表示将得到 0=4,这表明方程组无解,故应该选 B答案为 B。二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 【正确答案】 2【试题
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自考 试卷 全国 公共课 线性代数 经管 模拟 24 答案 解析 DOC
