[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷329及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 329 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 若 f(x)不变号,且曲线 y=f(x)在点(1,1) 处的曲率圆为 x2+y2=2,则函数 f(x)在区间(1, 2)内(A)有极值点,无零点(B)无极值点,有零点(C)有极值点,有零点(D)无极值点,无零点2 3 设随机变量 X 和 Y 独立同分布,记 U=X-Y,V=X+Y ,则随机变量 U 和 V 必然( )(A)不独立(B)独立(C)相关系数不为零(D)相关系数为零4 5 6 下列等式或不等式 设则 中正确的共有(A)1 个(B) 2 个(C) 3 个(D)4 个7 设函
2、数 f(x)= 则 f(x)在 x=0 处( )(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导8 二、填空题9 若 4 阶矩阵 A 与 B 相似,矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨 B-1-E丨=_.10 11 12 (2009 年试题,二) 已知曲线 L:y=x 2(0x ),则 =_.13 (2012 年试题,二) 设 A、B、C 是随机事件,A 与 C 互不相容,则 =_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 16 有甲、乙、丙三个口袋,其中甲袋装有 1 个红球,2 个白球,2 个黑球;乙袋装有 2 个红球,
3、1 个白球,2 个黑球;丙袋装有 2 个红球,3 个白球现任取一袋,从中任取 2 个球,用 X 表示取到的红球数,Y 表示取到的白球数,Z 表示取到的黑球数,试求:17 (X, Y)的联合分布;18 cov(X,Y)+cov(Y,Z)19 20 21 22 23 (I)设*5 问 a,b 为何值时, 1, 2 能同时由 1,2,3 线性表出若能表出时,写出其表出式;() 设 问 a,b 为何值时,矩阵方程 AX=B;有解,有解时,求出其全部解24 设随机变量 X 的密度函数关于 x= 对称,证明其分布函数满足以下性质:F(+x)+F(-x)=1,-x+考研数学(数学一)模拟试卷 329 答案与
4、解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 X 和 Y 独立必有相关系数为零,所以先直接计算相关系数即可 由 X 和 Y 独立同分布,知 E(X)=E(Y),E(X 2)=E(Y2), 因此 cov(U,V)=cov(X-Y,X+Y)=E(X-Y)(X+Y)-E(X-Y)E(X+Y) =EX 2-Y2-E(X)-E(Y)E(X)+E(Y)=0,故应选(D)4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】
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