2014届上海市黄浦区高考模拟(二模)理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届上海市黄浦区高考模拟(二模)理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 给出下列命题: (1)已知事件 是互斥事件,若 ,则 ; (2)已知事件 是互相独立事件,若 ,则( 表示事件 的对立事件 ); (3) 的二项展开式中,共有 4个有理项 则其中真命题的序号是 ( ) A (1)、 (2) B (1)、 (3) C (2)、 (3) D (1)、 (2)、 (3) 答案: D 试题分析:对于( 1),因为 , 互斥,所以,正确,对于( 2)由于 互相独立,所以 ,正确,对于( 3)其展开式的通项公式为 , 要为有理项,则 必须为整数,则 是 6的整数倍,由此 共 4个数,即展开式中只有
2、 4个有理项,正确 .选 D. 考点:互斥事件的概率,互相独立事件的概率,二项展开式的通项公式 . 已知 ,则直线 与圆:的位置关系是 ( ) A相交 B相切 C相离 D不能确定 答案: B 试题分析:方程组 只有一解 ,即题设中直线与圆只有一个公共点 ,因此它们相切,选 B. 考点:直线和圆的位置关系 . 已知空间直线 不在平面 内,则 “直线 上有两个点到平面 的距离相等 ”是 “ ”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 答案: B 试题分析:当 时,直线 上所有点到平面 的距离都相等,但当 时,直线 上所有点到平面 的距离也相等,本题只能选 B.
3、 考点:直线与平面平行的判定与性质 . 已知 ,且 ,则下列结论恒成立的是 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:当 都是负数时, 不成立,当 一正一负时, 不成立,当时, 不成立,因此只有 是正确的 . 考点:基本不等式 . 填空题 函数 的定义域是 答案: 试题分析:由题意 , 考点:函数的定义域 已知函数 是定义域为 的偶函数 . 当 时,若关于 的方程 有且只有 7个不同实数根,则实数 的取值范围是 答案: 试题分析:首先研究函数 的性质, 在 和 上是减函数,在和 上是增函数, 时,取极大值 1, 时,取极小值 ,当 时, ,因此方程 有 7个根,则方程必有两个根 ,其中 ,
4、 , 由此可得 , ,所以 ,解得 . 考点:偶函数的性质,曲线的交点与方程的根 . 某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 8个乒乓球 (其中 3个是白色球, 5个是黄色球 ),小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球 (每次摸出球后不放回 ),当摸到的球是黄球时停止摸球用随机变量 表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数,则随机变量 的数学期望值 答案: 试题分析: 的分布列为 1 2 3 4 考点:随机变量分布列与数学期望 直线 的参数方程是 是参数 ),则直线 的一个方向向量是 (答案:不唯一 ) 答案: 试题分析:把直线的参数方程化为普通方程为 ,即 ,其一个方向向量为 考点:直线
5、的方向向量 已知向量 ,则向量 在向量 的方向上的投影是 答案: 试题分析:向量 在向量 的方向上的投影是 考点:向量的投影 若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为 ,球心到该截面的距离是,则这个球的表面积是 答案: 试题分析:由题意截面半径为 ,球半径为 ,所以 考点:球的截面的性质,球的表面积 已知 是虚数单位,以下同 )是关于 的实系数一元二次方程的一个根,则实数 , 答案: 试题分析:由题意 是方程的另一根,因此 , , 考点:实系数二次方程的复数根 函数 的最小正周期 答案: 试题分析: , 考点:函数的周期 已知全集 ,集合 , 若,则实数 的取值范围是 答案: 试题分析:由题意
6、 , , ,由,得 ,即 考点:集合的运算 已知等差数列 的公差为 , ,前 项和为 ,则的数值是 答案: 试题分析:由题意 , , 题 考点:数列的极限 函数 的单调递增区间是 答案: 试题分析:当 时, ,增区间为 ,当时, ,增区间为 填 考点:分段函数的单调区间 函数 的反函数是 ,则反函数的式是 答案: 试题分析:因为 ,所以 ,又因为 ,所以 ,所以反函数为 , 考点:求反函数 方程 的解 . 答案: 试题分析:由已知得 ,即 , ,所以 , 考点:解对数方程 在 中,角 所对的边的长度分别为 ,且, 则 . 答案: 试题分析:由余弦定理知 ,所以 , 考点:余弦定理 解答题 (理
7、 )已知直三棱柱 中, ,是棱 的中点如图所示 (1)求证: 平面 ; (2)求二面角 的大小 答案: (1)证明见;( 2) . 试题分析:( 1)本题中由于是直棱柱,且底面中 ,即两两垂直,因此我们可以建立空间直角坐标系,用空间向量来解决立体几何问题,要证明线面垂直,只要在平面内任取两个不共线的向量如 ,只要计算出 , ,就能证明线线垂直,从而得证线面垂直;( 2)而要求二面角 的大小,可通过求两个面 和 的法向量的夹角来求,法向量的夹角与二面角互补或相等来求,下面就是想办法求法向量了,如平面 ,可设 是它的法向量,利用 ,得到,只要令 ,就可得到一个法向量 . 试题: (1)按如图所示建
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