2013-2014学年江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 填空题 集合 , ,则 . 答案: 试题分析:集合的交集是两集合的公共元素,故 考点:集合的运算 . 设函数 ,若实数 满足 ,请将 按从小到大的顺序排列 .(用 “ ”连接) . 答案: 试题分析: , ,所以 , ,所以 ,故 . 考点:函数零点 . 已知函数 ,若实数 满足 ,则实数 的范围是 . 答案: 试题分析: 为偶函数且在 单调递增,所以. 因为 所以故 . 考点: 1、偶函数的性质, 2、函数单调性, 3、对数不等式 . 某人定制了一批地砖,每块地砖 (如图 1所示)是边长为 40 的正方形,点 分别
2、在边 和 上, , 和四边形 均由单一材料制成,制成 , 和四边形 的三种材料的每平方米价格之比依次为 3:2:1.若将此种地砖按图 2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分构成四边形 .则当 时,定制这批地砖所需的材料费用最省? 答案: 试题分析:设 ,则 ,设 , 和四边形的面积,分别为 ,地砖的总费用为 ,则 二次函数开口向上,其对称轴为 ,所以 时,即 费用最少 . 考点:二次函数性质求最值 . 函数 为区间 上的单调增函数,则实数 的取值范围为 . 答案: 试题分析:因为函数 为区间 上的单调增函数,所以有 考点: 1、分段函数, 2、函数的单调性 . 若函数 的定义域为 ,值域为,
3、则 的图象可能是 .(填序号) . 答案: 试题分析:排除法,函数 的定义域为 排除 、 ,再根据函数的定义,对定义域中任取一个 ,都有唯一一个 与之对应,排除 .故填 . 考点:函数的定义 . 若方程 的一根在区间 上,另一根在区间上,则实数 的范围 . 答案: 试题分析:设 ,若方程 的一根在区间 上, 另一根在区间 上,故 考点: 1、二次方程与二次函数的关系, 2、跟的分布 . 函数 ,函数 ,则 . 答案: 试题分析: 考点:复合函数求函数值 . . (填 “ ”或 “ ”) . 答案: 试题分析:幂函数 在 上单调递增, ,所以考点:幂函数的性质 . 答案: 试题分析:对数的运算性
4、质 ,故. 考点:对数的运算性质 . 函数 的最大值为 . 答案: 试题分析: 上是单调减函数,所以 时 有最大值 . 考点:利用函数的的单调性求函数的最值 . 函数 的定义域为 . 答案: 试题分析:函数的定义域是使函数的自变量 有意义的取值范围,对数的真数大于 0,故 . 考点: 1、函数的定义域; 2、对数的真数大于 0. 集合 ,用描述法可以表示为 . 答案: (答案:不唯一) 试题分析:该集合是含有两个实数的数集 .描述法的表示 代表元素 |满足的性质 ,例如 或 . 考点:集合的表示 . . 答案: 试题分析:分数指数幂可化为根式指数幂例如: ;或利用指数幂运算性质进行计算例如:
5、考点:分数指数幂运算 . 解答题 设函数 , 是定义域为 的奇函数 ( )求 的值,判断并证明当 时,函数 在 上的单调性; ( )已知 ,函数 ,求 的值域; ( )已知 ,若 对于 时恒成立 .请求出最大的整数 答案:( ) , 在 R上为增函数;( ) ;( ) 的最大整数为 10. 试题分析:( )由奇函数的性质 得 ,由单调性的定义证明 在 R上是增函数; ( )由 可得 , ,由换元法令 ,将函数转化为二次函数 求最值;( ) 时,原式可化为 ,令 ,由分离参数的方法得到 ,进而得到 的取值范围 .本题中用到换元法,换元之后应特别注意变元 的取值范围 . 试题:( ) 是定义域为
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