2010-2011年云南省玉溪一中高二上学期期末数学理卷.doc

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1、2010-2011年云南省玉溪一中高二上学期期末数学理卷 选择题 已知 , ,若 ,则 的值为 （ ） A B C D 答案： B 已知椭圆 ，过右焦点 且 斜率为 的直线与 两点，若 ，则 （ ） A 1 B C D 2 答案： B 若 满足条件 : ,则 的最小值为 ( ) A B C D 答案： 的三个内角 所对的边分别为 .若 , ,则的值为 A B C D 答案： C 的焦点为 ,点 , , 均在抛物线上 ,且,则有 ( ) A B C D 答案： D 已知数列 中 , , ,则 ( ) A B C D 答案： B 在平行六面体 中 , 是 与 的交点 .若 , ,则 可以表示为 (

2、 ) A B C D 答案： C ,设 ： ， ： ，则 是 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 等差数列 中 , 是方程 的两根 ,则 等于 A B C D 答案： D 命题 “ ”的否定是 ( ) A B C D 答案： A 下列命题中，错误的是 （ ） A平行于同一直线的两平面平行 B平行于同一平面的两平面平行 C一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 答案： A 双曲线 的两焦点之间的距离为 ( ) A B C D 答案： C 填空题 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围

3、是 。 答案： 等比数列 前 项的和 ,前 项的和 ,则它的前 项的和_。 答案： 如右图所示 ,在直三棱柱 的底面 中 , , , ,点 是 的中点 , 则 的长是 。 答案： 若双曲线的渐进线方程为 ,它的一个焦点是 ，则该双 曲线的方程是 _。 答案： 解答题 （本题满分 10分） 已知 有两个不相等的实根，无实根 .若同时保证 : 为真， 为假 ,求实数 的取值范围。 答案： （本题满分 12分） 已知双曲线的两焦点为 , ，直线 是双曲线的一条准线， （ ）求该双曲线的标准方程； （ ）若点 在双曲线右支上，且 ，求 的值。 答案： （本题满分 12分） 在 中 ,角 所对的边分别为

4、 .设 为 的面积 ,满足， （ ）求 的大小； （ ）求 的最大值。 答案： （本题满分 12分） 已知数列 满足 : , ， （ ）求证 :数列 是等差数列；求 的通项公式； （ ）设 ,求数列 的前 项和 。 答案： （本题满分 12分） 如图，四棱锥 的底面 是一个边长为 4的正方形，侧面 是正三角形，侧面 底面 ， （ ）求四棱锥 的体积； （ ）求直线 与平面 所成的角的正弦值。 答案： 21.(12分 ) 解 :（ ）设 的中点为 ,连接 所以 是棱锥 的高 , 易知 所以 （ ）解法一 (几何法 ) 取 的中点 ,连接 过 作 于 点， 因为 平面 ， 平面 ，所以 又 于 点， 所以 平面 在 中， ， 所以 因为 ,所以 , 点到面 的距离相等 设直线 与平面 所成的角为 ，则 所以直线 与平面 所成的角的正弦值为 解法二 (向量法 ) 如图 , 取 的中点 ,连接 以 , , 分别为 轴建立空间直角坐标系 则 , , , , 所以 , ,设平面 的法向量为 ,则 即 设直线 与平面 所成的角为 ,则 （本题满分 12分） 设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过 斜率为 1的直线 与 相交于 、 两点，且 ， ， 成等差数列， （ ）求 的离心率； （ ）设点 满足 ,求 的方程。 答案：