2011年北京市通州区中考二模数学试卷与答案.doc

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1、2011年北京市通州区中考二模数学试卷与答案 选择题 如图 2，已知 中， AB=AC=2, , 是 边上一个动点，过点作 ，交 其他边于点 若设 为 ， 的面积为 ，则与 之间的函数关系的图象大致是（ ）答案： C 一家商店把某种 “大运 ”纪念品按成本价提高 50%后标价，又以 8折（即按标价的 80%优惠售出，结果每件仍获利 2.4元，则这种纪念品的成本是 A 3元 B 4.8元 C 6元 D 12元 答案： D 考点：一元一次方程的应用 分析：设这种服装每件的进价为 x 元，根据进价 （ 1+50%） 0.8-成本价 =利润，可列出方程，解方程就可以求出进价 解答：解：设这种服装每件的

2、成本为 x元， 根据题意得：（ 1+50%） x 80%-x=2.4， 解得： x=12 即这种服装每件的成本为 450元 故选： D 点评：此题考查了一元一次方程的应用，题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力，解题时要明确利润是在进价的基础上的，难度一般 如图， Rt ABC中， C=90o， A =30o， AB = 4，将 ABC绕点 B按顺时针方向转动一个角到 ABC的位置，使点 A、 B、 C在同一条直 线上，则图中阴影部分的周长是 A B C D 答案： B 如图 3，一天晚上，小颖由路灯 A下的 B处走到 C处时，测得影子 CD的长为 1米，当她继续往前走到

3、 D处时，测得此时影子 DE的一端 E到路灯 A的仰角为 45o，已知小颖的身高为 1.5米，那么路灯 A的高度 AB为 A 3米 B 4.5米 C 6米 D 8米 答案： B 如图 4，菱形 ABCD的对角线长分别为 ，以菱形 ABCD各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2， ，如此下去，得到四边形 A2011B2011C2011D2011的面积用含 的代数式表示为 A B C D 答案： A 考点：菱形的性质；三角形中位线定理 专题：规律型 分析：根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答 解

4、答：解：在 2009个四边形中，小矩形有 20082+1=1005个，根据三角形中位线定理得： 第 1个小矩形的面积为 a b； 第 2个小矩形的面积为（ ） 2a（ ） 2b； 第 3个小矩形的面积为（ ） 3a（ ） 3b； 第 4个小矩形的面积为（ ） 4a（ ） 4b； 四边形 A2011B2011C2011D2011的面积即为：第 1006个小矩形的面积（ ） 1006a（ ） 1006b= （ ） 2012ab，应选 A 点评：此题主要考查学生对菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用 若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ( ) A B C D全体实数 答案： B 的相反数是（

5、） A B C D 答案： A 两组数据的方差分别是 ， ，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ） A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据的极差较大 D乙组数据的波动较小 答案： D 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的是（ ） 答案： C 长方体的主视图与俯视图如图 1所示，则这个长方体的体积是（ ） A 52 B 32 C 24 D 9 答案： C 将 分解因式，结果正确是（ ） A B C D 答案： D 矩形的周长是 8，设一边长为 x，另一边长为 y，则下列图象中表示 y与

6、 x之间的函数关系最恰当的是 A B C D 答案： D 如图 1，已知函数 与函数 的图象交于 A、 B两点，过点 A作 AC y轴于 C，过点 B作 BD y轴于 D，连接 AD、 BC若四边形 ACBD的面积是 4，则 的值是 A 8 B 4 C 2 D 1 答案： C 一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下，则搭出这个几何体的小立方块的个数是 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： B 下列说法正确的是 A一个游戏的中奖概率是 ，则做 5次这样的游戏一定会中奖 B为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C事件 “小明今年中考数学考 95分

7、 ”是可能事件 D若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据更稳定 答案： C 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： D 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案： C 2011年 8月 12日，第 26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕。本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520m2。数据 256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 A B C D 答案： C 的相反数是 A B C 2 D 2 答案： A 填空题 把三张大小相同的正方形卡片 A， B， C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片

8、覆盖的部分用阴影表示若按图 3 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 4摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填 “ ”、 “ ”或“=”） 答案： = 答案： 如图 5，电路图上有三个开关 A、 B、 C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光。任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 _答案： 试题考查知识点：概率 思路分析：分情况讨论。 具体解答过程： 、当开关 A、 B闭合时，小灯泡发光； 、当开关 A、 C闭合时，小灯泡发光； 、当开关 B、 C闭合时，小灯泡不发光。 任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为 试题点评：当涉及到的情况不复杂的时候，完全可以分情况讨

9、论得出结果。 若分式 有意义，则实数 x的取值范围是 _ 答案： 如图 6， O1与 O2相交于 A、 B两点， O2A切 O1于点 A， O1O2与 AB交于点 C，与 O1交于点 D若 AB=8， CD=2，则 tan AO2C=_ 答案： 对于三个数 ，用 表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如： ； 如果 ，则 的值是_ 答案： 本题考查平均数的求法。 由这组数据的平均值等于最小值，知这组数据的每个数都相同。所以。 因式分解 _ 答案： 小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色 3件上衣，他任意拿出 1件上衣是棕色的概率是 答案： 计算题 计算： 答案：解： = .(4 分 )

10、 =3+ .(5 分 ) 计算： 答案：解：原式 = 3 分 = 4 分 = 5 分 = 6 分 解答题 已知二次函数 的图象如图 6所示，它与 轴的一个交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出此二次函数的式； （ 2）根据图象，写出函数值 为正数时，自变量 的取值范围 答案：解：（ 1）根据题意得： .(1分 ) 解之得： .(2 分 ) 此二次函数的式为： .(3 分 ) （ 2）令 解之得： .(4 分 ) 当 时， .(5 分 ) 应用题： 阅读下列对话： 张老师： “售货员，我买些梨 ” 售货员： “张老师，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，但我建议您

11、先买一些我们新进的苹果 ” 张老师： “好，和上次一样，也买 30元钱的 ”结账后，对照前后两次的电脑小票，张老师发现：每千克苹果的价格是梨的价格的 倍，苹果的重量比梨少千克 试根据上面的对话 和张老师的发现，分别求出梨和苹果的单价 答案：解：设梨的单价是 ，则苹果的单价是 1.5 根据题意得： .(2 分 ) 解方程得： .(3 分 ) 经检验 是原方程的解 .(4 分 ) 答：梨的单价是 ，苹果的单价是 .(5 分 ) 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图 7），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房在该楼的南面 15米处要盖一栋高 20米的新楼当冬季正午的阳光与水平线

12、的夹角为 32时问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么 ？（结果保留整数，参考数据 ， ） 答案： 已知：如图 10，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 ，连结 ，若 求该反比例函数的式和直线 的 式 答案：解：（ 1）由 ，得 点 在第一象限内， . （ 2分） 点 的坐标是 设该反比例函数的式为 将点 的坐标代入，得 ， 反比例函数的式为： .(3 分 ) 设直线 的式为 将点 ， 的 坐标分别代入，得 解得 直线 的式为 .(5 分 ) 某市种子培育基地用 、 、 三种型号的甜玉米种子共 1500粒进行发芽试验，从中 选出发芽率高的种子进

13、行推广，通过试验知道， 型号种子的发芽率为 80%根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图 8、图 9）： （ 1） 型号种子的发芽数是 _粒； （ 2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到 1%） 答案：解：（ 1） 480 .(2 分 ) （ 2） A型号种子数为： 150030 4 50，发芽率 100 93 B型号种子数为： 150030 450，发芽率 100 82 .(4 分 ) C型号种子数发芽率是 80 选 A型号种子进行推广 . .(5分 ) 已知矩形 ABCD中， AB 2， AD 4，以 AB的垂直平分线为 x轴， AB所在的直线为 y轴，建立平面直角坐

14、标系 (如图 13). （ 1）写出 A、 B、 C、 D及 AD的中点 E的坐标； （ 2）求以 E为顶点、对称轴平行于 y轴，并且经过点 B、 C的抛物线的式 .答案：根据题意 可知： .(2 分 ) 抛物线顶点坐标是 ,且经过 设抛物线的式为： .(3 分 ) 把 代入式 得： .(4 分 ) 抛物线的式为： .(5 分 ) 已知两个全等的直角三角形纸片 、 ，如图 11放置，点 、 重合，点 在 上， 与 交于点 ， （ 1）求证： 是等腰三角形； （ 2）若纸片 不动，若 绕点 逆时针旋转 .问首次使四边形 成为以 为底的梯形时，（如图 12）旋转角 的度数是 度，并请你求出此时梯形

15、的高 . 答案：证明：（ 1） 和 是两个全等的直角三角形纸片 且 . ， 是等腰三角形 . .(1 分 ) （ 2）最小旋转 角时，四边形 ACDE成为以 为底的梯形 . 若四边形 ACDE成为以 为底的梯形 . 则 .(2 分 ) .(3 分 ) 在 中， .(4 分 ) 此时梯形的高为 .(5 分 ) 已知：如图 14， A与 轴交于 C、 D两点，圆心 A的坐标为（ 1， 0）， A的半径为 ，过点 C作 A的切线交 轴于点 B（ -4， 0） （ 1）求切线 BC 的式； （ 2）若点 P是第一象限内 A上的一点，过点 P作 A的切线与直线 BC 相交于点 G，且 CGP=120，求

16、点 G的坐标答案：解：（ 1）如图 1所示，连接 AC，则 AC= 在 Rt AOC中， AC= ， OA=1 ，则 OC=2 点 C的坐标为（ 0， 2） .(1 分 ) 设切线 BC 的式为 ，它过点 C（ 0， 2）， B（ 4， 0），则有 解之得 .(2 分 ) （ 2）如图 1所示，设点 G的 坐标为（ a,c） ,过点 G作 GH 轴 ， 垂足为 H点，则 OH=a, GH=c= a + 2 连接 AP, AG 因为 AC=AP , AG=AG , 所以 Rt ACG Rt APG (HL) 所以 AGC= 1200=600 .(3 分 ) 在 Rt ACG中， AGC= 600

17、， AC= Sin600= AG = .(4 分 ) 在 Rt AGH中 , AH=OH-OA=a-1 ， GH= a+ 2 + = + = 解之得： = , = (舍去 ) .(5 分 ) 点 G的坐标为（ , + 2 ） .(6 分 ) 已知 ，求 的值 答案：解： = .(3 分 ) = .(4分 ) .(5 分 ) 如图 5，在 ABC和 ADE中，有以下四个论断： AB AD， ACAE， C E， BC DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题 ,并加以证明 答案：如图，已知 , 求证： .(2 分 ) 证明：在 和 中 .(3 分 ) ( ).(4 分 )

18、 .(5 分 ) (答案：不唯一 ) 解不等式： 答案：解：解不等式： 解之得： .(2 分 ) 不等式组的解集是： .(5 分 ) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 答案：解：解不等式 得： x 2 2 分 解不等式 得： x 1 4 分 在同一数轴上分别表示出它们的解集 5 分 所以原不等式组的解集为： 1 x 2 6 分 如图 7，菱形 ABCD中， E是对角线 AC 上一点 （ 1）求证： ABE ADE；（ 3分） （ 2）若 AB=AE， BAE=36o，求 CDE的度数（ 4分） 答案：（ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形 AB=AD， CAB= CAD2 分 AE=

19、AE ABE ADE 3 分 （ 2）解： AB=AE， BAE=36o AEB= ABE= 4 分 ABE ADE AED= AEB=72o 5 分 四边形 ABCD是菱形 AB/CD DCA= BAE=36o 6 分 CDE= AED DCA=72o36o=36o 7 分 （注：此题方法不唯一，用其它方法的请参考此标准酌情给分） （ 13分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy中， 矩形 OABC 的边 OA在 y轴的正半轴上， OC在 x轴的正半轴上 ， OA=1， OC=2， 点 D在边 OC上且. （ 1）求直线 AC 的式； （ 2）在 y轴上 是否存在点 P，直线 PD与矩形对角线

20、 AC 交于点 M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . （ 3） 抛物线 经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点 D和点 E（点 E在 y轴正半轴上），且 沿 DE折叠后点 O 落在边 AB上 处？ 答案：解：（ 1） OA=1， OC=2 则 A点坐标为（ 0， 1）， C点坐标为（ 2， 0） 设直线 AC 的式为 y=kx+b 解得 直线 AC 的式为 （ 2） 或 （ 3）如图，设 过 点作 于 F 由折叠知 或 2 （ 10分） .在一个不透明的盒子 里，装有四个分别标有数字 1， 2， 3， 4的小球，它们的形状、大小、质地等完

21、全相同 .小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y. （ 1）用列表法表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 的图象上的概率； （ 3）求小明、小华 各取一次小球所确定的数 x、 y满足 的概率 . 答案：解：（ 1） x y 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1，

22、 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 2）可能出现的结果共有 16个，它们出现的可能性相等 . 满足点（ x， y）落在反比例函数 的图象上（记为事件 A）的结果有3个，即（ 1， 4），（ 2， 2），（ 4， 1），所 以 P（ A） = . （ 3）能使 x， y 满足 (记为事件 B)的结果有 5 个，即（ 1， 1），（ 1，2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 3， 1），所以 P（ B） = （ 10分） .如图， A、 B是 上的两点， ，点 D为劣弧 的中点 . （ 1）求证：四边形 AOBD是菱形； （ 2）延长线段 BO 至点 P，交 于另一点

23、C，且 BP=3OB，求证： AP 是的切线 . 答案：证明：（ 1）连接 OD. 是劣弧 的中点， 又 OA=OD， OD=OB AOD和 DOB都是等边三角形 AD=AO=OB=BD 四边形 AOBD是菱 形 （ 2）连接 AC. BP=3OB， OA=OC=OB PC=OC=OA 为等边三角形 PC=AC=OC CAP= CPA 又 AC O= CPA+ CAP 又 是半径 是 的切线 （ 8分 ）、如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，点 A、 B的坐标分别为 （ 1）画出 绕点 O 顺时针旋转 后的 ； （ 2）点 的坐标为 _； （ 3）四边形 的面积为

24、 _. 答案：（ 1）正确画出 、 、 （ 2）（ 3， 2）（ 3） 8 （ 8分）、利民种子培育基地用 A、 B、 C三种型号的玉米种子共 1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过试验知道， C型号种子的发芽率为 80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图 (图 1、图 2)： (1)C型号种子的发芽数是 _粒； (2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？ (精确到 1%) (3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 C型号发芽种子的概率 答案： (1) 480 (2)A型号种子数为： 150030 450，发芽率 10 0 93 B型号种

25、子数为： 150030 450，发芽率 100 82 C型号种子发芽率是 80 选 A型号种子进行推广 (3)取到 C型号发芽种子的概率 （ 8分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC、 DB相交于点 O，现给出如下三个条件： . （ 1）请你再增加一个条件： _，使得四边形 ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）； （ 2）请你从 中选择两个条件 _（用序号表示，只填一种情况），使得 ，并加以证明 . 答案：（ 1） （或 或 或 等 （ 2）解法 1： 证明： 又 又 解法 2： 证明： AB=DC， DB=AC， AD=DA ABO= DCO 又 AOB= DO

26、C （注：若选 第（ 2）小题得 0分） 如图 15，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，连结 ，若 （ 1）求抛物线对应的二次函数的式； （ 2）在抛物线的对称轴 上是否存在点 ，使 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 16所示，连结 ， 是线段 上 (不与 、 重合 )的一个动点 .过点 作直线 ，交抛物线于点 ，连结 、 ，设点 的横坐标为当 t为何值时， 的面积最大？最大面积为多少？答案：解：（ 1） 抛物线 过点 . 又 ，即 .(1 分 ) 又 点 A在抛物线 上 . 0=12 b1 2， b=-3 抛物线对应的二次函数的式为： .(2 分 ) （ 2）存在 .(3 分 ) 过点 作对称轴 的垂线，垂足为 ，如图（ 3.1）所示 . . ，即 ， 解得 或 点 的坐标为（ ， ）或（ ， ） .(4 分 ) （ 3）如图（ 3.2），易得直线 的式为 ， 点 是直线 和线段 的交点， 点的坐标为 直线 和抛物线的交点 的坐标为 .(5 分 ) 当 时， 最大值为 1.(6 分 ) 注 如果学生正确答案：与本答案：不同，请教师们酌情给分 .