2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学卷.doc

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1、2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学卷 选择题 已知三个关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 设 a、 b 是整数，方程 x2+ax+b=0 的一根是 ，则 的值为（ ） A 2 B 0 C -2 D -1 答案： C 正实数 a1,a2,. ， a2011满足 a1+a2+.+a 2011=1,设 P=，则（ ） A p2012 B p=2012 C pk-n-6 解得 ， k2=15,k3=12 当 k2=15时， a+b=17,ab=60 a=15 ， b

2、=12 ， c=13；当 k=12时，a+b=14,ab=48 a=6 ， b=8 ， c=10 如图 1，等腰 Rt CEF的斜边 CE在正方形 ABCD的边 BC的延长线上，CFBC，取线段 AE的中点 M 。 （ 1）求证： MD=MF,MD MF(6分 ) （ 2）若 Rt CEF绕点 C 顺时针旋转任意角度（如图 2），其他条件不变。（ 1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。（ 6分） 答案：略 黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价 y（元）与时间 x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段 AB、线

3、段 BC、线段 CD，而这种运动装每件的进价 Z（元）与时间 x（周）之间的函数关系式为 Z= (1x16且 x为整数 ) （ 1）写出每件的销售价 y（元）与时间 x（周）之间的函数关系式；（ 4分） （ 2）设每件运动装销售利润为 w，写出 w（元）与时间 x（周）之间的函数关系式；（ 4分） （ 3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（ 6分） 答案：（ 1） （ 2） （ 3）由（ 2）化简得 当 时 1x6 当 x=6时， w有最大值，最大值为 18.5 当 6x11，故当 x=11时， w有最大值，最大值为 当 12x16 当 x=12时， w有最大

4、值为 18 综上所述，当 x=11时， w有最大值为 答：该运动装第 11周出售时，每件利润最大，最大利润为 如图 ，以 O为原点的直角坐标系中， A点的坐标为（ 0， 3），直线 x=-3交x轴于点 B， P为线段 AB上一动点，作直线 PC PO，交于直线 x=3于点 C。过 P点作直线 MN平行于 x轴，交 y轴于 M，交直线 x=3于点 N。 （ 1）当点 C在第二象限时，求证： OPM PCN；（ 4分） （ 2）设 AP长为 m，以 P、 O、 B、 C为顶点的四边形的面积为 S，请求出 S与M之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（ 6分） （ 3）当点 P在线段 AB上移动时，点 C也随之在直线 x=-3上移动， PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能 使 PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如果不可能，请说明理由。（ 4分） 答案：（ 1）略 (2) （ 3） P1（ 0， 3） P2