2012届北京东城区中考模拟数学卷.doc

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1、2012届北京东城区中考模拟数学卷 选择题 下列计算正确的是 ( ) A B x5+x5=x10 C x8x 2=x4 D (-a3) 2=a6 答案： D 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC、 CD、 DA运动至点A停止，设点 P运动的路程为 x， ABP的面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图 2所示，则矩形 ABCD的面积是 ( ) A 10 B 16 C 18 D 20 答案： A 如图，直线 与双曲线 (k0)在第一象限内的交点为 R，与 x轴的交点为 P，与 y轴的交点为 Q；作 RM x轴于点 M，若 OPQ与 PRM的面积是 4： 1，则 k等于

2、( ) A B C 2 D 3 答案： B 如图，四边形 ABCD是菱形，过点 A作 BD的平行线交 CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是 ( ) A DA=DE B BD=CE C EAC=90 D ABC=2 E 答案： B 不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) 答案： C 如图所示零件的左视图是 ( ) 答案： B 2009年 1月 9日 ,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露 ,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了 2.02万亿元 ,请用科学记数法表示 2.02万亿元应为 ( ) A 2.021010元 B 2.021011元 C 2.021012元 D 2.02101

3、3元 答案： C 单选题 估计 的运算结果应在 ( ) A 3到 4之间 B 4到 5之间 C 5到 6之间 D 6到 7之间 答案： C 填空题 如图， MN=3，以 MN 为直径的 O1，与一个半径为 5 的 O2相切于点 M，正方形 ABCD的顶点 A， B在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD切于点 N，则正方形 ABCD的边长为 答案： 考点：相切两圆的性质 分析：在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可 解：设边长为 a，连接 NO2=2， AO2=5； 作 O2E垂直 AB于 E则 Rt AEO2， AO2=5 O2E=a-2， AE= ， 则 5

4、2=（ ） 2+（ a-2） 2解上式即可得， a=6 如图，将矩形纸片 ABCD沿 AE折叠，使点 B落在直角梯形 AECD的中位线 FG上，若 AB=3cm，则 AE的长为 cm 答案： 考点：三角形中位线定理 分析：应先根据所给条件判断出 ABE的形状，得到 BAE的度数，利用所给线段即可求得 AE长 解： AEB是 AEB翻折而成， FAB= FAB， FG AD FBA= BAD 在直角三角形 ABE中， F是 AE的中点， AF=BF FAB= FBA FAB= BAD= BAE= BAD= 90=30 在直角三角形 ABE中，根据勾股定理，得 AE=2 故答案：为 2 如图，在平

5、行四边形 ABCD中， DB=DC， A=70， CE BD于 E，则 BCE= 答案： 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与 “静 ”字相对的字是 答案：着 一连串分数，共有 6个，是按照一种简单规律排成的 . 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前 3个，他只抄了前两个，把第 3个空着；别人把后面 3个也抄好了，他才抄了第 4个和第 5个，把第 6个也空着 . 请你帮他补上： 、 、 、 、 . 答案： ， 已知实数 a， b同时满足 a2 b2-11 0， a2-5b-5 0，则 b= 答案： 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至 48.

6、6元，则平 均每次降价的百分率为 答案： % 已知一组数据： 3， 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6这组数据的众数是 答案： 因式分解： 2a3-8a 答案： a(a+2)(a-2) 函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 答案： X3 计算题 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值 答案：计算 答案：解 =1-|1- |-2+2 =1+1- -2+2 = 解答题 两个全等的直角三角形 ABC和 DEF重叠在一起，其中 A=60，AC=1固定 ABC不动，将 DEF进行如下操作： 【小题 1】如图 1， DEF沿线段 AB向右平移 (即 D点在线段 AB内移动 )，连结 DC、

7、CF、 FB，四边形 CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形 CDBF面积为 ； 【小题 2】如图 2，当 D点移到 AB的中点时，请你猜想四边形 CDBF的形状，并说明理由 【小题 3】如图 3， DEF的 D点固定在 AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF，使 DF落在 AB边上，此时 F点恰好与 B点重合，连结 AE，请你求出 sin AED的值 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 某市种植某种绿色蔬 菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 （亩）与补贴数额

8、（元）之间大致满足如图 1所示的一次函数关系随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应降低，且 与 之间也大致满足如图 2所示的一次函数关系 【小题 1】在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ 【小题 2】求政府补贴政策实施后，种植亩数 、每亩蔬菜的收益 分别与政府补贴数额 之间的函数关系式； 【小题 3】要使全市种植这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数额 定为多少？并求出总收益 的最大值 答案： 【小题 1】政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 （元） 【小题 2】由题意可设 与 的函数关系为 ， 将 代入上式得 ， 得 ，

9、 所以种植亩数与政府补贴的函数关系为 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 【小题 3】由题意 所以当 ，即政府每亩补贴 450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元 注：本卷只在第 26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除 1分 如图， AB是半圆 O上的直径， E是的中点， OE交弦 BC于点 D，过点 C作 O切线交 OE的延长线于点 F. 已知 BC=8， DE=2. 【小题 1】求 O的半径； 【小题 2】求 CF的长； 【小题 3】求 tan BAD 的值 答案： 【小题 1】 r=5 【小题 2】 CF= 【小题 3】 tan BAD 一个不透明的布

10、袋内装有形状、大小、质地等完全相同的 4个小球，分别标有数字 1， 2， 3， 4 【小题 1】从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为 4的概率是 ； 【小题 2】从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为 x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为 y，这样就确定点 P的一个坐标为 (x， y)，求点 P落在直线 y=x+1上的概率； 【小题 3】从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是 3的倍数的概率 答案： 【小题

11、 1】 【小题 2】 【小题 3】 “农民也能报销医疗费了 !”这是国家推行新型农村医疗合作的成果村民只要每人每年交 10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图 根据以上信息，解答以下问题： 【小题 1】本次调查了 名村民，被调查的村民中，有 人参加合作医疗得到了返回款 【小题 2】若该乡有 10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗 要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9680人，假设这两年的年平 均增长率相同，求年平均增长率

12、 答案： 【小题 1】 300 , 6 【小题 2】 已知：如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BC=DC， CF平 分 BCD， DF AB， BF的延长线交 DC于点 E 【小题 1】求证 BFC DFC； 【小题 2】 AD=DE 答案： 【小题 1】 【小题 2】如图，方格纸上的每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为 “格点三角形 ”，图中的 ABC就是一个格点三角形 【小题 1】在 ABC中， BC= ， tanB= ； 【小题 2】请在方格 中画出一个格点三角形 DEF，使 DEF ABC，并且 DEF与 ABC的相似比为2 答案： 【小题 1】

13、【小题 2】画图正确给 4分 如图 ，在平面直角坐标系中，已知 ABC是等边三角形，点 B的坐标为（ 12， 0），动点 P在线段 AB上从点 A向点 B以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 t秒以点 P为顶点，作等边 PMN，点 M， N在 x轴上 【小题 1】当 t为何值时，点 M与点 O重合 【小题 2】求点 P坐标和等边 PMN的边长（用 t的代数式表示） 【小题 3】如果取 OB的中点 D，以 OD为边在 AOB内部作如图 所示的矩形 ODEF，点 E在线段 AB上设等边 PMN和矩形 ODEF重叠部分的面积为S，请求出当 秒时 S与 的函数关系式，并求出 S的最大值 答案： 【小

14、题 1】（ 1）如图 ，点 M与点 O重合 ABC 是等边三角形， ABO=30， BAO=60由 OB=12， AB=8 ，AO=4 PON是等边三角形， PON=60 AOP=60 AO=2AP，即 4=2 t解得 t=2 当 t=2时，点 M与点 O重合 【小题 2】（ 2）如图 ，过 P分别作 PQ OA于点 Q， PS OB于点 S 可求得 AQ= AP= ， PS=QO=4 - 点 P坐标为（ ， 4 - ） 6 分 在 Rt PMS中， sin60= ， PM=（ 4 - ） =8-t 【小题 3】（ 3）（ ）当 0t1时，见图 设 PN交 EF于点 G，则重叠部分为直角梯形

15、FONG，作 GH OB于点 H GNH 60， GH=2 ， HN=2 MP=8-t， BM=2MP=16-2t OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t ON=MN-OM=8-t-（ 4-2t） =4 t FG=OH=ON-HN=4 t-2=2 t S= (2 t 4 t)2 =2 t 6 S随 t的增大而增大， 当 t=1时， S 最大 =8 10 分 （ ）当 1 t2时，见图 设 PM交 EF于点 I，交 FO于点 Q， PN交 EF于点 G 重叠部分为五边形 OQIGN OQ=4 -2 t， FQ=2 -(4 -2 t)= 2 t-2 ， FI= FQ=2t-2 三角形 QFP的面积 = (2 t-2 )(2t-2)= 2 (t2-2t 1) 由（ ）可知梯形 OFGN的面积 =2 t 6 ， S=2 t 6 -2 (t2-2t 1)=-2 (t2-3t-2) -2 0， 当 t= 时， S有最大值， S 最大 = 综上所述：当 0t1时， S=2 t 6 ；当 1 t2时， S=-2 t2 6 t 4 ； 8 ， S的最大值是