2013年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析） 选择题 计算 的结果为 A 1 B 1 C D 7 答案： B 分析：针对二次根式化简，立方根化简 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。故选 B。 连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中 “直径 ”最小的是 A BC D 答案： C 分析：找出每个图形的 “直径 ”，再根据相关求出其长度，最后进行比较即可： A如图，连接 BC，则 BC 为这个几何图形的直径，过 O 作 OM BC 于 M， OB=OC， BOM= BOC=60

2、， BM=CM。 。 BC=2BM= 。 B如图，连接 AC、 BD，则 BD为这个图形的直径， 四边形 ABCD是菱形， AC BD， BD平分 ABC， BO=OD。 ABC=60， ABO=30。 。 BD=2BO= 。 C如图，连接 AC，则 AC 为这个图形的直径， 由勾股定理得： 。 D如图，连接 BD，则 BD为这个图形的直径 , 由勾股定理得： 。 , 。 图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中 “直径 ”最小的是直角梯形。故选 C。 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D点落在对角线 D处若 AB=3， AD=4，则 ED

3、的长为 A B 3 C 1 D 答案： A 分析：首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得 DEC DEC，设 ED=x，则 DE=x， AD=ACCD=2， AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（ 4x） 2，再解方程即可： AB=3， AD=4， DC=3。 根据勾股定理得 AC=5。 根据折叠可得： DEC DEC， DC=DC=3， DE=DE。 设 ED=x，则 DE=x， AD=ACCD=2， AE=4x， 在 RtAED中：（ AD） 2+（ ED） 2=AE2，即 22+x2=（ 4x） 2， 解得： x= 。故选 A。 下列一元二次方程中无实数解的方程是

4、A x2+2x+1=0 B x2+1=0 C x2=2x1 D x24x5=0 答案： B 分析：找出各项方程中 a， b及 c的值，计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于 0时的方程即可： A、这里 a=1， b=2， c=1， =44=0， 方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； B、这里 a=1， b=0， c=1， =4 0， 方程没有实数根，本选项符合题意； C、原方程化为 x22x+1=0，这里 a=1， b=2， c=1， =44=0， 方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1， b=4， c=5， =16+20=36 0， 方程有两个不相等的实数根，本

5、选项不合题意。 故选 B。 下面计算正确的是 A x3x 3=0 B x3x2=x C x2 x3=x6 D x3x 2=x 答案： D 分析：根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂的除法运算法则逐一计算作出判断： A、 x3x 3=1，故此选项错误； B、 x3x2无法计算，故此选项错误； C、 x2 x3=x5，故此选项错误； D、 x3x 2=x，故此选项正确。 故选 D。 小伟 5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为： 16、 18、 20、 18、 18，对此成绩描述错误的是 A平均数为 18 B众数为 18 C方差为 0 D极差为 4 答案： C 分析：根据平均数，众数，方差，极差

6、的定义分别进行计算即可得出答案： 16、 18、 20、 18、 18的平均数是（ 16+18=20+18+18） 5=18； 18出现了三次，出现的次数最多，则众数为 18； 方差 ； 极差为： 2016=4。 故选 C。 函数 中自变量 x的取值范围是 A x3 B x3 C x0且 x1 D x3且 x1 答案： D 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 x1。故选 D。 在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是 A B C D 答案： B 分析：根据轴对称图形与中心对称图形

7、的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。 故选 B 填空题 4的相反数为 答案： 分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反 数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 -4的相反数是 4。 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 32=1 8+765=4 15

8、+14+13121110=9 24+23+22+2120191817=16 根据以上规律可知第 100行左起第一个数是 答案： 分析：寻找规律： 观察发现，等式左起第一个数 3， 8， 15， 24， 的变化规律为 ， 第 100行左起第一个数是 。 打开百度搜索栏，输入 “数学学习法 ”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示 12000000= 答案： .2107 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等

9、于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 12000000一共 8位，从而 12000000=1.2107。 因式分解： x2+x= 答案： 分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 x即可：。 如图，已知直线 a b，直线 c与 a， b分别相交于点 E、 F若 1=30，则 2= 答案： 分析：根据两直线平行，同位角相等解答： a b， 1=30， 2= 1=30。 请写一

10、个图象在第二、四象限的反比例函数式： 答案： （答案：不唯一） 分析：根据反比例函数 的性质：当 时，图象 分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限。因此，只要写一个 k 0的反比例函数即可，如 （答案：不唯一）。 如图，已知 O 是 ABC的外接圆，若 BOC=100，则 BAC= 答案： 分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得： O 是 ABC的外接圆， BOC=100， BAC= BOC= 100=50。 分式方程 的解为 答案： x=2 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可

11、得到分式方程的解： 去分母得： 3x=x+2， 解得： x=2， 经检验 x=2是分式方程的解。 解答题 如图，已知二次函数的图象过点 A（ 0， 3）， B（ ），对称轴为直线 ，点 P是抛物线上的一动点，过点 P分别作 PM x轴于点 M， PN y轴于点 N，在四边形 PMON 上分别截取 PC= MP， MD= OM， OE= ON，NF= NP （ 1）求此二次函数的式； （ 2）求证：以 C、 D、 E、 F为顶点的四边形 CDEF是平行四边形； （ 3）在抛物线上是否存在这样的点 P，使四边形 CDEF为矩形？若存在，请求出 所有符合条件的 P点坐标；若不存在，请说明理由 答案：

12、（ 1） 。 （ 2）证明 PCF OED，得 CF=DE；证明 CDM FEN，得 C D=EF这样四边形 CDEF两组对边分别对应相等，所以四边形 CDEF是平行四边形。 （ 3）抛物线上存在点 P，使四边形 CDEF为矩形这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为： P1（ ）， P2（ ）， P3（ 3，3）， P4（ 1， 1） 分析：（ 1）利用顶点式和待定系数法求出抛物线的式。 （ 2）证明 PCF OED，得 CF=DE；证明 CDM FEN，得 C D=EF这样四边形 CDEF两组对边分别对应相等，所以四边形 CDEF是平行四边形。 （ 3）根据已知条件，利用相似三

13、角形 PCF MDC，可以证明矩形 PMON是正方形这样点 P就是抛物线 y=x2+x3与坐标象限角平分线 y=x或 y=x的交点，联立式解方程组，分别求出点 P的坐标符合题意的点 P有四个，在四个坐标象限内各一个。 解：（ 1） 二次函数图象的对称轴为直线 ， 设二次函数的式为：， 点 A（ 0， 3）， B（ ）在抛物线上， ，解得： 。 抛物线的式为： ，即 。 （ 2）证明：如图，连接 CD、 DE、 EF、 FC， PM x轴于点 M， PN y轴于点 N， 四边形 PMON 为矩形。 PM=ON， PN=OM。 PC= MP， OE= ON， PC=OE。 MD= OM， NF=

14、NP， MD=NF。 PF=OD。 在 PCF与 OED中， ， PCF OED（ SAS）。 CF=DE。 同理可证： CDM FEN， CD=EF。 CF=DE， CD=EF， 四边形 CDEF是平行四边形。 （ 3）假设存在这样的点 P，使四边形 CDEF为矩形， 设矩形 PMON 的边长 PM=ON=m， PN=OM=n， 则 PC= m， MC= m， MD= n， PF= n 若四边形 CDEF为矩形，则 DCF=90，易证 PCF MDC， ，即 ，化简得： m2=n2。 m=n，即矩形 PMON 为正方形。 点 P为抛物线 与坐标象限角平分线 y=x或 y=x的交点。 联立 ，

15、解得 。 P1（ ）， P2（ ）。 联立 ，解得 。 P3（ 3， 3）， P4（ 1， 1）。 抛物线上存在点 P，使四边形 CDEF为矩形这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为： P1（ ）， P2（ ）， P3（ 3，3）， P4（ 1， 1）。 如图，已知 O 是等腰直角三角形 ADE的外接圆， ADE=90，延长 ED到 C使 DC=AD，以 AD， DC 为邻边作正方形 ABCD，连接 AC，连接 BE交AC 于点 H求证： （ 1） AC 是 O 的切线 （ 2） HC=2AH 答案：（ 1）根据圆周角定理由 ADE=90得 AE为 O 的直径，再根据等腰直角三角

16、形得到 EAD=45，根据正方形得到 DAC=45，则 EAC=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论。 （ 2）由 AB CD得 ABH CEH，则 AH： CH=AB： ED，根据等腰直角三角形和正方 形的性质易得 EC=2AB，则 AH： CH=1： 2 分析：（ 1）根据圆周角定理由 ADE=90得 AE为 O 的直径，再根据等腰直角三角形得到 EAD=45，根据正方形得到 DAC=45，则 EAC=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论。 （ 2）由 AB CD得 ABH CEH，则 AH： CH=AB： ED，根据等腰直角三角形和正方形的性质易得 EC=2AB，则 AH： CH

17、=1： 2。 证明：（ 1） ADE=90， AE为 O 的直径。 ADE为等腰直角三角形， EAD=45。 四边形 ABCD为正方形 ， DAC=45。 EAC=45+45=90。 AC AE。 AE是 O 的直径， AC 是 O 的切线。 （ 2） 四边形 ABCD为正方形， AB CD。 ABH CEH。 AH： CH=AB： ED。 ADE为等腰直角三角形， AD=ED。 又 AD=AB=DC， EC=2AB。 AH： CH=1： 2，即 HC=2AH。 网络购物发展十分迅速，某企业有 4000名职工，从中随机抽取 350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘

18、成了条形图1和扇形图 2 （ 1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？ （ 2）如果把对网络购物所持态度中的 “经常（购物） ”和 “偶尔（购物） ”统称为“参与购物 ”，那么这次接受调查的职工中 “参与网购 ”的人数是多少？ （ 3）这次调查中， “2535”岁年龄段的职工 “从不（网购） ”的有 22人，它占“2535”岁年龄段接受调查人数的百分之几？ （ 4）请估计该企业 “从不（网购） ”的人数是多少？ 答案：（ 1）这年龄段是 2535之间。 （ 2） 217（人）。 （ 3） 20%。 （ 4） 1520人 分析：（ 1）根据样本 的容量为

19、350，得到中位数应为第 175与第 176两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间。 （ 2）找出 “经常（购物） ”和 “偶尔（购物） ”共占的百分比，乘以 350即可得到结果。 （ 3） “2535”岁年龄段的职工 “从不（网购） ”的人数除以 350，即可得到结果。 （ 4）由扇形统计图求出 “从不（网购） ”所占的百分比，乘以 4000即可得到结果。 解：（ 1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是 2535之间。 （ 2） “经常（购物） ”和 “偶尔（购物） ”共占的百分比为 40%+22%=62%， 这次接受调查的职工中 “参

20、与网购 ”的人数是 35062%=217（人）。 （ 3）根据题意得： “从不（网购） ”的占 “2535”岁年龄段接受调查人数的百分比为 100%=20%。 （ 4）根据题意得： 4000（ 140%22%） =1520（人）， 该企业 “从不（网购） ”的人数是 1520人。 如图，在 ABC中， AD是 BC 边上的高， AE是 BC 边上的中线， C=45，sinB= ， AD=1 （ 1）求 BC 的长； （ 2）求 tan DAE的值 答案：（ 1） 。 （ 2） 分析： （ 1）先由三角形的高的定义得出 ADB= ADC=90，再解 Rt ADC，得出 DC=1；解 Rt ADB

21、，得出 AB=3，根据勾股定理求出 BD= ，然后根据 BC=BD+DC 即可求解。 （ 2）先由三角形的中线的定义求出 CE的值，则 DE=CECD，然后在Rt ADE中根据正切函数的定义即可求解。 解：（ 1）在 ABC中， AD是 BC 边上的高， ADB= ADC=90。 在 ADC 中， ADC=90， C=45， AD=1， DC=AD=1。 在 ADB中， ADB=90， sinB= ， AD=1， 。 。 。 （ 2） AE是 BC 边上的中线， CE= BC= 。 DE=CECD= 。 。 某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现： （

22、1）求 y2与 x之间的函数关系式？ （ 2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？ 答案：（ 1） y2=15x25950。 （ 2）在 2026年公益林面积可达防护林面积的 2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩 分析：（ 1）设 y2与 x之间的函数关系式为 y2=kx+b，由待定系数法直接求出其式即可。 （ 2）由条件可以得出 y1=y2建立方程求出其 x的值即可，然后代入 y1的式就可以求出结论。 解：（ 1）设 y2与 x之间的函数关系式为 y2=kx+b，由题意，得 ，解得： 。 y2与 x之间的函数关系式为 y2=1

23、5x25950。 （ 2）由题意当 y1=2y2时， ， 解得： x=2026。 y1=520261250=8880。 答：在 2026年公益林面积可达防护林面积的 2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩。 某书店参加某校读书活动，并为每班准备了 A， B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字 2， 5， 6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取 2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获 A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得 A名著，你认为此规则合理吗？为什么？ 答案：这个游戏规则对甲、乙双方不公平 分析：首先根据题

24、意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则合理，否则不合理。 ：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，两 数之和是偶数的有 2种情况，是奇数的有 4种情况， 甲获胜的概率： P（甲获胜） = ，乙获胜的概率： P（乙获胜） = ， P（甲） P（乙）， 这个游戏规则对甲、乙双方不公平。 先化简再求值： ，其中 a=5， b=2 答案：解：原式 = = = = 。 当 a=5， b=2时，原式 = 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最

25、简结果，将 a与 b的值代入计算即可求出值。 求不等式组 的正整数解 答案： x=1、 2、 3、 4、 5 分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可。 解：解不等式 2x+1 0，得： ； 解不等式 x 2x5得： x 5。 不等式组的解集为 x 5。 x是正整数， x=1、 2、 3、 4、 5。 计算； 答案： -2 分析：针对零指数幂，二次根式化简，有理数的乘方，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计

26、算结果。 解：原式 = 。 已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC， Rt CEF， ABC= CEF=90，连接 AF， M是 AF 的中点，连接 MB、 ME （ 1）如图 1，当 CB与 CE在同一直线上时，求证： MB CF； （ 2）如图 1，若 CB=a， CE=2a，求 BM， ME的长； （ 3）如图 2，当 BCE=45时，求证： BM=ME 答案：（ 1）延长 AB交 CF于点 D，证明 BM 为 ADF 的中位线即可。 （ 2）作辅助线，推出 BM、 ME是两条中位线。 （ 3）作辅助线，推出 BM、 ME是两条中位线： BM= DF， ME= AG；然后证明 ACG D

27、CF，得到 DF=AG，从而证明 BM=ME 分析：（ 1）如图 1，延长 AB 交 CF 于点 D，证明 BM 为 ADF 的中位线即可。 （ 2）如图 2，作辅助线，推出 BM、 ME是两条中位线。 （ 3）如图 3，作辅助线，推出 BM、 ME 是两条中位线： BM= DF， ME= AG；然后证明 ACG DCF，得到 DF=AG，从而证明 BM=ME。 解：（ 1）证明： 如图 1，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知 ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形， AB=BC=BD。 点 B为线段 AD的中点。 又 点 M为线段 AF 的中点， BM 为 ADF 的中 位线。 BM C

28、F。 （ 2）如图 2，延长 AB交 CF于点 D，则易知 BCD与 ABC为等腰直角三角形， AB=BC=BD=a， AC=AD= a， 点 B为 AD中点，又点 M为 AF 中点。 BM= DF。 分别延长 FE与 CA交于点 G，则易知 CEF与 CEG均为等腰直角三角形， CE=EF=GE=2a， CG=CF= a。 点 E为 FG中点，又点 M为 AF 中点。 ME= AG。 CG=CF= a， CA=CD= a， AG=DF= a。 BM=ME= 。 （ 3）证明：如图 3，延长 AB交 CE于点 D，连接 DF，则易知 ABC与 BCD均为等腰直角三角形， AB=BC=BD， AC=CD。 点 B为 AD中点。 又点 M为 AF 中点， BM= DF。 延长 FE与 CB交于点 G，连接 AG，则易知 CEF与 CEG均为等腰直角三角形， CE=EF=EG， CF=CG。 点 E为 FG中点。 又点 M为 AF 中点， ME= AG。 在 ACG与 DCF中， ， ACG DCF（ SAS）。 DF=AG， BM=ME。