2013届江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列实数中是无理数的是 A B C D 1.732 答案： A 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 A 是无理数，本选项正确； B ， C 2， D 1.732，均为有理数，故错误 . 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 . 某班四个小组进行辩论比赛，赛前甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下： 甲说： “第二组得第一，第四组得第三 ”； 乙说： “第一组得第四，第三组得第二 ”； 丙说： “第三组得第三，第四组得第一 ”； 赛后得知

2、，三人各猜对一半，则冠军是 A第一组 B第二组 C第三组 D第四组 答案： B 试题分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的 假设甲说的 “第二组得第一 ”是正确的，那么丙说的 “第四组得第一 ”是错误的， “第三组得第三 ”就是正确的，那么乙说的 “第三组得第二 ”是错误的， “第一组得第四 ”是正确的，这样三人都猜 对了一半，且没矛盾 故猜测是正确的 故选 B 考点：推理与论证 点评：此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾 如图，是 y （ x 0）的图象，该图像上横坐标和纵坐标都为

3、整数的点有 A 1个 B 3个 C 4个 D 6个 答案： D 试题分析：分别求出 y （ x 0）的图象上横坐标和纵坐标都为整数的点即可 . y （ x 0）的图象上横坐标和纵坐标都为整数的点有（ 1， 12）（ 2， 6）（ 3， 4）（ 4， 3）（ 6， 2）（ 12， 1）共 6个，故选 D. 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 截止到 4月 25日，雅安三个重灾县的直接经济损失已经达到了上年 GDP总和的 21倍，已知上年 GDP总和约为 80亿元，则三个重灾县的直接经济损失用科学记数法表示约为 A

4、1680亿元 B 1.681011元 C 1.681012元 D 0.1681012元 答案： B 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少 位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 80亿 ，故选 B 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 如图，在四边形 ABCD中， AD/BC沿直线 AD翻折四边形 ABCD后可得四边形 ADCB，那么四边形 BCCB一定是 A正方形 B

5、菱形 C矩形 D梯形 答案： C 试题分析：连接 BB、 CC，根据折叠的性质结合 AD/BC即可作出判断 . 连接 BB、 CC AD/BC，沿直线 AD翻折四边形 ABCD后可得四边形 ADCB 四边形 BCCB一定是矩形 故选 C. 考点：折叠的性质，矩形的判定 点评：折叠的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列式子中，正确的是 A x 2 x 3 x 6 B x 6x 2 x 3 C x 2 x 3 x 5 D (x 2 y ) 3 x 6 y 3 答案： D 试题分析：根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析即可作出

6、判断 . A、 ， B、 ， C、 不是同类项，无法合并，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则，即可完成 . 填空题 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转 45，再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换 .已知点 A的坐标为（ -1， 0），把点 A经过连续 2013次这样的变换得到的点 A2013的坐标是 答案：（ - ， - ） 试题分析：由题意第一次旋转后的坐标为（ ， ），第二次旋转后的坐标为（ 0， -1），第三次旋转后的坐标为（ - ， ），第四次旋转后的坐标为（ 1，

7、0），第五次旋转后的坐标为（ - ， - ），第六次旋转后的坐标为（ 0， 1），第七次旋转后的坐标为（ ， - ），第八次旋转后的坐标为（ -1， 0），再根据 余 5即可求得结果 . 由题意第一次旋转后的坐标为（ ， ），第二次旋转后的坐标为（ 0， -1），第三次旋转后的坐标为（ - ， ），第四次旋转后的坐标为（ 1， 0），第五次旋转后的坐标为（ - ， - ），第六次旋转后的坐标为（ 0， 1），第七次旋转后的坐标为（ ， - ），第八次旋转后的坐标为（ -1， 0） 因为 余 5 所以把点 A经过连续 2013次这样的变换得到的点 A2013的坐标是（ - ， -） 考点：找规律

8、 -坐标的变化 点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 关于 x的一元二次方程 kx2-x 1 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 答案： k且 k0 试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得 ，即可得到关于 k的不等式，同时结合一元二次方程二次项系数不为 0求解即可 . 由题意得 ，解得 所以 k的取值范围是 且 k0. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 “斜边和一条直角边对

9、应相等的两个直角三角形全等 ”，类似地，可以得到“满足 的两个直角三角形相似 ” 答案：斜边和一条直角边对应成比例 试题分析：根据直角三角形的判定方法及可作出判断 类似地，可以得到 “满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 ” 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习， 是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，若 AD 2， AOB120，则 CD 答案： 试题分析：先根据矩形的性质及 AOB 120证得 AOD为等边三角形，再结合 AD 2即可求得 AC的

10、长，最后根据勾股定理求解即可 . 矩形 ABCD， AOB 120 AO DO， AOD 60 AOD为等边三角形 AO DO AD 2 AC 2 AO 4 CD 考点：矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理 点评：特殊四边形的 判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某校 500名学生参加一次测试，测试分数均大于或等于 60且小于 100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），测试分数在 70 80分数段的学生有 名 分数段 60 70 70 80 80 90 90 100 频率

11、0.25 0.25 0.2 答案： 试题分析：先根据各小组的频率之和为 1求得 70 80分数段的频率，再乘以500即可求得结果 . 由题意得测试分数在 70 80 分数段的学生有 名 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 分式方程 的解为 x 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 菱形

12、的两条对角线的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长为 答案 ： 试题分析：先根据菱形的性质及勾股定理求得菱形的边长，再乘以 4即可求得结果 . 由题意这个菱形的周长 考点：菱形的性质，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分 . 已知 A a b， B a-b，计算 A2-B2 答案： ab 试题分析：先把 A a b， B a-b代入，再根据完全平方公式去括号化简即可 . 当 A a b， B a-b时 考点：整式的化简 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于

13、 答案： 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 由题意得圆锥的侧面积 考点：圆锥的侧面积 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 4的算术平方根是 答案： 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . 4的算术平方根是 2 考点：算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 . 解答题 如图，大楼 AB、 CD和大树 EF的底端 B、 D、 F在同一直线上， BF FD10米， AB 16米，某人在楼顶 A处测得点 C的仰角为 22，测得点 E的俯角为 45（参考数

14、据： sin220.37， cos220.93， tan220.40） （ 1）求大树 EF的高度； （ 2）求大楼 CD的高度 答案：（ 1） 6米；（ 2） 24米 试题分析：（ 1）作 AH CD，垂足为 H，作 EG AB，垂足为 G，先根据等腰直角三角形的性质求得 AG GE 10，即可求得结果； （ 2）在 Rt ACH中，根据 CAH的正切函数即可求得 CH的长，从而求得结果 . （ 1）作 AH CD，垂足为 H，作 EG AB，垂足为 G 由题意知， EG 10， EAG 45， AGE 90， AG GE 10 EF GB AB-AG 16-10 6（米）； （ 2）在 R

15、t ACH中， CAH 22， CH AH tan22 200.40 8（米） CD CH HD 16 8 24（米） 答：大树 EF的高度是 6米，大楼 CD的高度是 24米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 甲、乙两地相距 20千米小明上午 8： 30骑自行车 由甲地去乙地，平均车速 8千米 /小时；小丽上午 10： 00坐公共汽车沿相同的路线也由甲地去乙地，平均车速为 40千米 /小时 （ 1）分别写出两人离甲地的距离与时间的函数关系式，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象； （ 2）判断谁先到

16、达乙地，并说明理由 答案：（ 1） y1 8x， y2 40x-60，如下图；（ 2）小丽 试题分析：（ 1）设小明出发 x小时后，小明和小丽离甲地的距离分别为 y1， y2，根据路程、速度、时间的关系即可得到函数关系式，再根据一次函数图象的作图方法做图即可； （ 2）根据（ 1）中所作的 函数图象即可作出判断 . （ 1）设小明出发 x小时后，小明和小丽离甲地的距离分别为 y1， y2，由题意得 y1 8x， y2 40（ x-1.5） 40x-60 在同一平面直角坐标系中画出图象： （ 2）由图象得：小丽先到达乙地 考点：一次函数的应用 点评：函数的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难

17、度不大，需熟练掌握 . 如图，四边形 ABCD是平行四边形， AB 2，以边 AB为直径的 O经过点 D，且 DAB 45 （ 1）试判断 CD与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）若以 C为圆心的 C与 O 相切，求 C的半径 答案：（ 1）直线 CD与 O相切；（ 2） -1或 1 试题分析：（ 1）连接 OD，根据平行四边形的性质可得 AB/CD，即得 DAB ADC 180，从而可以求得 ADC 的度数，再根据圆的基本性质求解即可； （ 2）作 CE OB，交 OB的延长线于点 E，连接 OC，根据平行四边形的性质可得 AD/BC，即得 CBE DAB 45，则可得 BE CE 1，

18、在 Rt OCE中，根据勾股定理可求得 OC的长，即可求得结果 . （ 1）直线 CD与 O相切 连接 OD 四边形 ABCD是平行四边形， AB/CD. DAB ADC 180 DAB 45， ADC 135 OA OD， ODA DAO 45 ODC ADC- ODA 90 OD CD， OD为 O半径， 直线 CD与 O相切； （ 2）作 CE OB，交 OB的延长线于点 E，连接 OC 四边形 ABCD是平行四边形， AD/BC. CBE DAB 45 BE CE 1 在 Rt OCE中， OC C与 O 相切， C的半径为 -1或 1 考点：平行四边形的性质，圆的基本性质，切线的判

19、定，勾股定理 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 阅读： 如图 ，已知：正方形 ABCD，面积为 a，点 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、CD、 DA边的中点，连接 AG、 BH、 CE、 DF，求四边形 MNPQ的面积 小明提出了如下的解决办法：如图 ，分别将 AMH、 BNE、 CPF、 DQG分割并拼补成一个与正方形 ABCD面积相等的新图形 请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图 ，在正方形 ABCD中， E1、 E2、 E3、 E4分别为 AB、 BC、 CA、 DA的中点， P 1、 P2，

20、 Q1、 Q2， M 1、 M2， N1、 N2分别为 AB、 BC、 CA、 DA的三等分点 . （ 1）在图 中画出一个和正方形 ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （ 2）图 中四边形 P4Q4M4N4的面积为 答案：（ 1）如下图；（ 2） a 试题分析：（ 1）根据正方形的面积公式结合图形的特征即可得到恰当的图形； （ 2）根据图形的特征结合正方形的面积公式即可求得结果 . （ 1）如图所示： （ 2） a 考点：基本作图 点评：作图题是初中数学学习中的重 要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知二次函数 y -x2 bx c的图象与 x轴的

21、一个交点坐标为（ -1， 0），与y轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求 b， c的值； （ 2）将二次函数 y -x2 bx c的图象先向下平移 2个单位，再向左平移 1个单位，直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式 答案：（ 1） 2， 3；（ 2） y -x2 2 试题分析：（ 1）由题意把（ -1， 0）和（ 0， 3）代入 y -x2 bx c即可求得结果； （ 2）先把（ 1）中的函数关系式化为顶点式，再根据抛物线的平移规律 “左加右减，上加下减 ”求解 . （ 1）把（ -1， 0）和（ 0， 3）代入 y -x2 bx c得： 解得： （ 2） y -x2 2x 3 -（

22、 x-1） 2 4， 将它的图象先向下平移 2个单位，再向左平移 1个单位，得 y -（ x-1 1） 24-2 -x2 2 所以经过两次平移后的二次函数的关系式是 y -x2 2 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知，正方形纸片 ABCD的边长为 4，点 P在 BC边上， BP 1，点E在 AB边上，且 BPE 60，沿 PE翻折 EBP得到 EBP F是 CD边上一点，沿 PF翻折 FCP得到 FCP，使点 C落在射线 PB上 （ 1）求证： EB/ CF； （ 2）连接 BF、 CE，求证：四边形

23、EBF C是平行四边形 答案：（ 1）根据正方形的性质可得 B C 90，根据折叠的性质可得 EBP B 90即 EBC 90， FCP C 90，即可得到 EBC FCP，从而证得结论； （ 2）先解 Rt EBP求得 BE的长， 再根据折叠的性质可得 FPC 30，根据含 30的直角三角形的性质可证得 BE FC即 EB FC，再结合 EB/ CF即可证得结论 试题分析：（ 1） 正方形 ABCD， B C 90 沿 PE翻折 EBP得到 EBP， EBP B 90即 EBC 90 沿 PF翻折 FCP得到 FCP， FCP C 90 EBC FCP EB/ CF； （ 2）在 Rt EB

24、P中， BPE 60， BP 1， BE 沿 PE翻折 EBP得到 EBP，沿 PF翻折 FCP得到 FCP， FPC 30 BC 4， BP 1， PC 3 FC BE FC即 EB FC 又 EB/ CF， 四边形 EBF C是平行四边形 考点：正方形的性质，折叠的性质，含 30的直角三角形的性质，平行四边形的判定 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含 25%的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为 Q1、 Q2、Q3再将

25、最小值记为 M，最大值记为 N； 例如：某班共有男生 23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后 M 38， Q160、 Q2 76、 Q3 91， N 100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为 “箱型图 ” 该班女生共有 23人，本次考试的成绩中： M 47， Q1 57、 Q2 70、 Q3 87，N 96 （ 1）请在图中画出该班女生本次考试成绩的 “箱型图 ”； （ 2）请根据男生和女生的 “箱型图 ”，结合所学的统计知识， 评价该班男、女生的成绩 答案：（ 1）如图所示： （ 2）从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更

26、大；从 Q1、 Q2、 Q3这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩 试题分析：（ 1）仔细分析题中 “箱型图 ”的概念结合所给数据即可得到结果； （ 2）仔细分析图形特征即可作出判断，答案：不唯一 . （ 1）如图所示： （ 2）从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大；从 Q1、 Q2、 Q3这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 某商场为了 “五一 ”促销，举办抽奖活动，抽奖方案是：将如图的正六边形转盘等分成 6 个全等三角形，其中两个涂上灰色，顾客任意转动这个

27、转盘 2 次，当转盘停止时，两次都指向灰色区域的即可获得奖品 （ 1）求顾客获得奖品的概率； （ 2）商场工作人员又提出了以下几个方案： 抛掷一枚均匀的硬币 3次， 3次抛掷的结果都是正面朝上的即可获得奖品； 一只不透明的袋子中，装有 10 个白球和 20 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜 色后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，两次都摸出白球的即可获得奖品； 一只不透明的袋子中，装有 2个白球和 4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，两个都是白球的即可获得奖品； 任意抛掷一枚均匀的骰子两次，两次朝上的点数都是 3的倍数的即可获得奖品； 这几种方

28、案中和原方案获奖概率相同的有 （填序号） 答案：（ 1）；（ 2） 试题分析：（ 1）先列举出抽奖活动中，所有可能出现的结果，再根据概率公式求解即可； （ 2）仔细分析各个方案的特征结合概率公式即可作出判断 . （ 1）抽奖活动中，所有可能出 现的结果有 36个，即： （白 1，白 1），（白 1，白 2），（白 1，灰 1），（白 1，白 3），（白 1，白 4），（白 1，灰 2）， （白 2，白 1），（白 2，白 2），（白 2，灰 1），（白 2，白 3），（白 2，白 4），（白 2，灰 2）， （灰 1，白 1），（灰 1，白 2），（灰 1，灰 1），（灰 1，白 3），（灰

29、1，白 4），（灰 1，灰 2）， （白 3，白 1），（白 3，白 2），（白 3，灰 1），（白 3，白 3），（白 3，白 4），（白 3，灰 2）， （白 4，白 1），（白 4，白 2），（白 4，灰 1），（白 4，白 3），（白 4，白 4），（白 4，灰 2）， （灰 2，白 1），（灰 2，白 2），（灰 2，灰 1），（灰 2，白 3），（灰 2，白 4），（灰 2，灰 2）， 它们是等可能的其中两次都是灰色区域的结果只有 4个 所以 P（顾客获奖） ； （ 2）由题意这几种方案中和原方案获奖概率相同的有 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求

30、情况数与总情况数的比值 解不等式组： 答案： -3 x 5 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得： x -3 解 得： x 5 不等式组的解集为： -3 x 5 考点：解 一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 计算： （ -1） 2013-（ -2） -2 答案： 试题分析：先根据绝对值的规律、有理数的乘方法则化简，再算加减即可得到结果 . 原式 2-1- 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 【提

31、出问题】 如图 ，在梯形 ABCD中， AD/BC， AC、 BD交于点 E， BEC n，若 AD a， BC b，则梯形 ABCD的面积最大是多少？ 【探究过程】 小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图 ，在梯形 ABCD中， AD/BC，AC BD，若 AD 3， BC 7，则梯形 ABCD的面积最大是多少？ 如图 ，过点 D做 DE/AC交 BC的延长线于点 E，那么梯形 ABCD的面积就等于 DBE的面积，求梯形 ABCD的面积最大值就是求 DBE的面积最大值如果设 AC x， BD y，那么 S DBE xy 以下是几位同学的对话： A同学：因为 y ，所以 S DBE x ，求这

32、个函数的最大值即可 B同学：我们知道 x2 y2 100，借助完全平 方公式可求 S DBE xy的最大值 C同学： DBE是直角三角形，底 BE 10，只要高最大， S DBE就最大，我们先将所有满足 BE 10的直角 DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的 DBE即可 （ 1）请选择 A同学或者 B同学的方法，完成解题过程 （ 2）请帮 C同学在图 中画出所有满足条件的点 D，并标出使 DBE面积最大的点 D1（保留作图痕迹，可适当说明画图过程） 【解决问题】 根据对特殊情况的探究经验，请在图 中画出面积最大的梯形 ABCD的顶点 D1，并直接写出梯形 ABCD面积的最大值 答案：（ 1）

33、 25；（ 2）如下图；（ 3）如下图， S 梯形 ABCD最大值为： 试题分析：（ 1）选择 A同学，由 S DBE 即可作出判断；选择 B同学，根据三角形的面积公式即可作出判断； （ 2）（ 3）先根据题意作出恰当的图形，即可求得结果 . （ 1）选择 A同学 S DBE ， 当 x2 50，即 x 5， S DBE取最大值 25 选择 B同学 方法一： S DBE xy 2xy（ x2 y2） 25 当 x y 5时， S DBE取最大值 25 方法二： S DBE xy （ x2 y2） -（ x-y） 2 100-（ x-y） 2， 当（ x-y） 2 0，即 x y 5时， S DBE取最大值 25； （ 2）如图所示，点 D1即为所求的点 （ 3）如图所示： S 梯形 ABCD最大值为： 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .