2014届湖北省襄阳市襄州区九年级中考适应性测试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届湖北省襄阳市襄州区九年级中考适应性测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 0.2的倒数是（ ） A B C 5 D 5 答案： C 试题分析：根据倒数的意义：乘积是 1的两个互为倒数求一个数的倒数，用1除以这个数即可 即 10.2=5， 所以 0.2的倒数是 5 故选 C 考点：倒数 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AB=3， BC=4，连结 BD， BAD的平分线交 BD于 点 E，且 AE CD，则 AD的长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A. 试题分析：延长 AE交 BC 于 F， AE是 BAD的平分线， BAF= DAF， AD CB， DAF= A

2、FB， BAF= AFB， AB=BF， AB=3， BC=4， CF=4-3=1， AD BC， AE CD， 四边形 AFCD是平行四边形， AD=CF=1 故选 A 考点：梯形 如图，直线 y=x+a-5与双曲线 y= 交于 A， B两点，则当线段 AB的长度取最小值时， a的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 5 答案： D 试题分析：直线 y=x+a-5与双曲线 交于 A， B两点，则当线段 AB的长度取最小值时， 直线 AB过原点，即 y=x+a-5过原点 a=5， 故选 D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 我区某校九年级开展 “光盘行动 ”宣传活动，各班级参加该活动的人

3、数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ） A平均数是 60 B中位数是 59 C极差是 40 D众数是 58 答案： B. 试题分析： A平均数 =（ 52+60+62+54+58+62） 6=58；故此选项错误； B 6个数据按大小排列后为： 52， 54， 58， 60， 62， 62； 中 位数为：（ 60+58） 2=59；故此选项正确； C极差是 62-52=10，故此选项错误； D.62出现了 2次，最多， 众数为 62，故此选项错误； 故选： B 考点： 1.众数； 2.算术平均数； 3.中位数； 4.极差 已知关于 x的方程 kx2+(1-k)x-1=0，下

4、列说法正确的是（ ） . A当 时，方程无解 B当 时，方程有两个相等的实数解 C当 时，方程有一个实数解 D当 时，方程总有两个不相等的实数解 答案： B 试题分析：关于 x的方程 kx2+（ 1-k） x-1=0， A、当 k=0时， x-1=0，则 x=1，故此选项错误； B、当 k=-1时， -x2+2x-1=0，则（ x-1） 2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确； C、当 k=1时， x2-1=0方程有两个实数解，故此选项错误； D、由 C得此选项错误 故选 B 考点： 1.根的判别式； 2.一元一次方程的解 如图，在等边 ABC中，点 D、 E分别是边 AB、 AC

5、的中 点 .将 ADE绕点 E旋转 180得 CFE，则四边形 ADCF一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 答案： A. 试题分析： AC=BC，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点， DE= BC， AE= AC， AC=BC， AE=DE， 将 ADE绕点 E旋转 180得 CFE， ADE CFE， AE=CE， DE=EF， 四边形 ADCF是平行四边形， AE=CE， DE=EF， AE=DE， AE=CE=DE=EF， AC=DF， 四边形 ADCF是矩形， 故选 A. 考点：旋转的性质 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3 = 60，则 1+ 2 =（ ）

6、 A 80 B 90 C 120 D 180 答案： B. 试题分析：如图： ， 正方形、等边三角形 4=90， 5= 6=60， 3=60 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=360 1+ 2 =360- 3- 4- 5- 6 =360-60-90-60-60 =90 故选： B 考点： 1.多边形内角与外角； 2.三角形内角和定理； 3.三角形的外角性质 下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，圆的俯视图是圆， 故选 C 考点：简单几何体的三视图 如图， AB CD， BC DE，若 B=40，则

7、D的度数是（ ） A 40 B 140 C 160 D 60 答案： B. 试题分析： AB CD C= B=40 BC DE D+ C=180 D=140 故选 B. 考点：平行线的性质 . 下列各式化简结果为无理数的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A、结果是 ，是无理数，故本选项正确； B、结果是 2，不是无理数，故本选项错误； C、结果是 -2，不是无理数，故本选项错误； D、结果是 1，不是无理数，故本选项错误； 故选 A 考点： 1.立方根； 2.算术平方根； 3.零指数幂 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037毫克，已知 1克=1000毫克

8、,那么 0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A 3.7105克 B 3.7106克 C 37107克 D 3.7108克 答案： D. 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 将 0.000037毫克用科学记数法表示为： 3.710-8克 故选 D 考点：科学记数法 表示较小的数 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： A ，本选项错误； B ，本选项正确； C ，本选项错误； D ，本选项错误 . 故选 B.

9、 考点： 1.积的乘方与幂的乘方； 2.同底数幂的乘法； 3.负整数指数幂 . 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AB=16cm， AD=6cm，动点 P， Q 分别从 A， C，同时出发，点 P以 2cm/s的速度向点 B移动，到达 B点后停止，点 Q 以 1cm/s的速度向点 D移动，到达 D点后停止， P， Q 两点 出发后，经过_秒时，线段 PQ的长是 10cm 答案：或 试题分析：连接 PQ，过 Q 作 QM AB，设经过 x秒，线段 PQ的长是 10cm，根据题意可得 PM=（ 16-3x） cm， QM=6cm，利用勾股定理可得（ 16-3x）2+62=102，再解方程即可 连

10、接 PQ，过 Q 作 QM AB， 设经过 x秒，线段 PQ的长是 10cm， 点 P以 2cm/s的速度向点 B移动，到达 B点后停止，点 Q 以 1cm/s的速度向点 D移动， PM=（ 16-3x） cm， QM=6cm， 根据勾股定理可得：（ 16-3x） 2+62=102， 解得： x1=8， x2= 考点： 1.矩形的性质； 2.勾股定理 小明在某风景区的观景台 O 处观测到东北方向的 P处有一艘货船 , 该船正向南匀速航行 ,30分钟后再观察时 ,该船已航行到 O 的南偏东 30 ,且与 O 相距 6km的 Q 处 .如图所示 . 货船的航行速度是 _km/h.(结果用根号表示

11、.) 答案： +6 （ km/h） 试题分析：先解直角 OAQ，得出 OA= OQ=3km， AQ= OA=3 km，再解直角 OAP，得出 PA=OA=3km，则 PQ=PA+AQ=（ 3+3 ） km，然后根据速度 =路程 时间即可求出货船的航行速度 如图，在直角 OAQ 中， OAQ=90， Q=30， OQ=6km， OA= OQ=3km， AQ= OA=3 km 在直角 OAP中， OAP=90， AOP=45， OA=3km， PA=OA=3km， PQ=PA+AQ=（ 3+3 ） km， 货船的航行速度是（ 3+3 ） =6+6 （ km/h） 考点：解直角三角形的应用 -方向角

12、问题 分式方程 的解是 _ 答案： . 试题分析：根据 “去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”的步骤解方程，最后检验即可求解 . 3=-x-5(x-1) 3=-x-5x+5 6x=5-3 6x=2 x= 经检验： x= 是原方程的解 . 考点：解分式方程 . 不等式组 的整数解是 _ 答案： -2， -1， 0. 试题分析：分别求出不等式组中的每一个不 等式的解集，再取它们的公共部分即可求解 . 解不等式 1得： x 1； 解不等式 2得： x -3 不等式组 的解集为： -3 x 1; 整数解为： -2， -1， 0. 考点：解一元一次不等式组 . 计算： =_ 答案： . 试题

13、分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可 . . 考点：二次根式的化简 . 解答题 如图，在正方形 ABCD中， AB=5， P是 BC 边上任意一点， E是 BC 延长 线上一点，连接 AP，作 PF AP，使 PF=PA，连接 CF， AF， AF 交 CD边于点G，连接 PG （ 1）求证： GCF= FCE； （ 2）判断线段 PG， PB与 DG之间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）若 BP=2，在直线 AB 上是否存在一点 M，使四边形 DMPF 是平行四边形，若存在，求出 BM 的长度，若不存在，说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） PG=PB DG，证明见；（

14、 3）存在 .3；理由见 . 试题分析：（ 1）过点 F作 FH BE于点 H，利用正方形的性质，证得 BAP HPF得出 PH=AB， BP=FH进一步得出 BP+PC=PC+CH，CH=BP=FH， FHC=90，求得 DCF=90-45=45得出结论； （ 2）延长 PB至 K，使 BK=DG，连接 AK，证得 ABK ADG和 KAP GAP，找出边相等得出结论； （ 3）首先判定存在，在直线 AB 上取一点 M，使四边形 DMPF 是平行四边形，证得 ABP DAM，进一步球的结论即可 （ 1）证明：过点 F作 FH BE于点 H， 四边形 ABCD是正方形， ABC= PHF= D

15、CB=90o,AB=BC， BAP APB=90o AP PF, APB FPH=90o FPH= BAP 又 AP=PF BAP HPF PH=AB， BP=FH PH=BC BP PC=PC CH CH=BP=FH 而 FHC=90o. FCH=CFH=45o DCF=90o-45o=45o GCF= FCE （ 2） PG=PB DG 证明：延长 PB至 K，使 BK=DG, 四边形 ABCD是正方形 AB=AD, ABK=ADG=90o ABK ADG AK=AG, KAB= GAD, 而 APF=90 o,AP=PF PAF= PFA=45 o BAP KAB= KAP=45 o=

16、PAF KAP GAP KP=PG, KB BP=DG BP=PG 即， PG=PB DG （ 3）存在 . 如图，在直线 AB上取一点 M，使四边形 DMPF是平行四边形， 则 MD PF，且 MD=FP， 又 PF=AP， MD=AP 四边形 ABCD是正方形 ， AB=AD， ABP= DAM ABP DAM AM=BP=2， BM=AB-AM=5-2=3. 当 BM=3， BM+AM=AB时，四边形 DMPF是平行四边形 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.平行四 边形的判定 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于 2014年 4月开始采用以用户为单位按月分段

17、收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下： 标准一：每月用水不超过 20吨（包括 20吨）的水量，每吨收费 2.45元； 标准二：每月用水超过 20吨但不超过 30吨的水量，按每吨 元收费； 标准三：超过 30吨的部分，按每吨（ 1.62）元收费。（说明： 2.45） . （ 1）居民甲 4月份用水 25吨，交水费 65.4元，求 的值； (2) 若居民甲 2014年 4月以后，每月用水 （吨），应交水费 （元），求 与之间的函数关 系式 ,并注明自变量 x的取值范围； （ 3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加为了节省开支，居民甲计划自家 6 月份的水费不能超过家庭月收入的 2%（居民甲

18、家的月收入为 6540 元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？ 答案：（ 1） 3.28；（ 2） ；（ 3） 40. 试题分析：（ 1）由前 20 吨水的费用 +超过 20 吨的水费建立方程求出其解即可； （ 2）根据分段函数求解的方法当 0x20时，当 20 x30时，当 x 30时分别由总费用 =单价 数量就可以求出结论； （ 3）先求出前 30吨水费，再求出用于缴水费的费用，确定甲 用水量的范围，再建立不等式求出其解即可 （ 1)由题意得， 202.45 5 =65.4 解之得， =3.28 （ 2）由题意得 当 0 20时， ； 当 20 30时， ； 当 30时， = 即 （ 3

19、） 65402%=130.8 202.45=49； 49 103.28=81.8 而 4981.8130.8 居民甲家 6月份用水超过 30吨，设他家 6月用水 吨，得， -65.2130.8 解得， 40 答：居民甲家计划 6月份最多用水 40吨 考点： 1.一次函数的应用； 2.一元一次方程的应用； 3.一元一次不等式的应用 如图，在 RtABC中， BAC=90， DB BC， DA=DB，点 E是 BC 的中点， DE与 AB相交于点 G (1)求证 DE AB； (2)如果 FCB= FBC= DAB，设 DF 与 BC 交于点 H，求证： DH=FH 答案：（ 1）证明见；（ 2）

20、证明见 . 试题分析：（ 1）欲证明 DE AB，只需推知 AE=BE即可； （ 2）欲证明 DH=FH，需要证得四边形 BDEF是平行四边形 （ 1）如图，连接 AE BAC=90， BE=EC， AE=BE= BC 又 DA=DB， DE垂直平分 AB，即 DE AB； （ 2） DBC=90 DBA+ ABC=90 DA=AB， DBA= DAB， FBC= DAB FBC+ ABC=90 AGE=90 BF DE 又 FBC= FCB， FB=FC BE=EC， FE BC DBE= BEF=90 DB EF， 四边形 DBFE是平行四边形， DH=FH 考点： 1.平行四边形的判定与

21、性质； 2.线段垂直平分线的性质； 3.直角三角形斜边上的中线 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了 调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表 请结合统计图表，回答下列问题 （ 1）本次参与调查的学生共有 人， m= ， n= ； （ 2）请补全图 1所示数的条形统计图； （ 3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从 “非常了解 ”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下 游戏来确定，具体规则是：把四个完全

22、相同的乒乓球标上数字 1， 2， 3， 4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 答案：（ 1） 400； 20% ； 25%（ 2）补图见；（ 3） 试题分析：（ 1）根据 “基本了解 ”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得 m， n的值； （ 2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该 部分所对应的扇形圆心的度数与 360的比可得出统计图中 D部分扇形所对应的圆心角； （ 3）根据 D等级

23、的人数为： 40035%=140；可得（ 3）的答案：； （ 4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案： （ 1） 400； 20% ； 25% （ 2） （ 3）由题意画树状图如下： 所有等可能的结果共有 16种： 2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8 其中和为奇数的共有 8种， 小明去的概率为 ，小刚去的概率也是 所以这个游戏规则公平 考点： 1游戏公平性； 2.扇形统计图； 3.条形统计图； 4.列表法与树状图法 ）如图所示，在 O 中， ，弦 AB与弦 AC 交于点 A，弦 CD与AB交于点 F，连 接 BC （ 1）求证： AC2=AB AF； （ 2）若

24、O 的半径长为 2cm， B=60，求图中阴影部分面积 答案： (1)证明见；（ 2） cm2 试题分析：（ 1）由 ，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出 ACF与 ABC相似，根据相似得比例可得证； （ 2）连接 OA， OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，由 B 为 60，求 出 AOC为 120，过 O 作 OE垂直于 AC，垂足为点 E，由 OA=OC，利用三线合一得到 OE为角平分线，可得出 AOE为 60，在 Rt AOE中，由 OA及cos60的值，利用锐角三角函数定义求出 OE的长，在 Rt AOE中，

25、利用勾股定理求出 AE的长，进而求出 AC 的长，由扇形 AOC 的面积 - AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积 （ 1）证明： ， ACD= ABC，又 BAC= CAF， ACF ABC， ，即 AC2=AB AF； （ 2）解 ：连接 OA， OC，过 O 作 OE AC，垂足为点 E， ABC=60， AOC=120， 又 OA=OC， AOE= COE= 120=60， 在 Rt AOE中， OA=2cm， OE=OAcos60=1cm， AE= cm， AC=2AE=2 cm， 则 S 阴影 =S 扇形 OACS AOC=

26、cm2 考点： 1.扇形面积的计算； 2.圆心角、弧、弦的关系； 3.圆周角定理； 4.相似三角形的判定与性质 如图，矩形 OABC 的顶点 A、 C分别在 x轴和 y轴上，点 的坐标为 (2，3)双曲线 的图像经过 BC 的中点 D，且与 AB交于点 E，连接 DE （ 1）求 k的值及点 E的坐标； （ 2）若点 F是边上一点，且 FCB DBE，求直线 FB的式 答案：（ 1） 3， ；（ 2） . 试题分析：（ 1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的式求得 k值，然后将点 E的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可； （ 2）根据 FBC

27、DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点 F的坐标后即可求得直线 FB的式 （ 1）在矩形 OABC 中， B点坐标为 ， 边中点 的坐标为（ 1,3） 又 双曲线 的 图像经过点 ， 点在 上， 点的横坐标为 2. 又 经过点 , 点纵坐标为 ， 点纵坐标为 （ 2）由（ 1）得， , FBC DEB， ，即 。 ， ，即点 的坐标为 设直线 的式为 ，而直线 经过 ，解得 直线 的式为 考点：反比例函数综合题 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 10亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助 2012年， A市在省财政补助的基础上投入 600万元用于 “改水工程

28、”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2014年该市计划投资 “改水工程 ”864万元 （ 1）求 A市投资 “改水工程 ”的年平均增长率； （ 2）从 2012年到 2014年， A市三年共投资 “改水工程 ”多少万元？ 答案：（ 1） 20%；（ 2） 2184. 试题分析：（ 1）设求 A市投资 “改水工程 ”费用的年平均增长率为 x，根据 2014年该市计划投资 “改水工程 ”864万元，列出方程，求出方程的解即可； （ 2）根据（ 1）的结果把 2012年到 2014年每年的投资相加即可 （ 1）设求 A市投资 “改水工程 ”费用的年平均增长率为 ，得， 解之得， ， （不合题意，舍

29、去） 答： A市投资 “改水工程 ”费用的年平均增长率为 20%. （ 2）由题意得， 600 600（ 1 ） 864 =600 600120%+864 =2184(万元 ) 答：从 2012年到 2014年， A市三年共投资 “改水工程 ”2184万元 . 考点：一元二次方程的应用 先化简，再求值： ，其中 是方程的根 答案： . 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 x的值，代入计算即可求出值 原式 = = = = 是方程 的解， 原式 = = . 考点： 1.分式的化简求值； 2.解一元二次方程 -因式

30、分解法 如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=2， OC=4， M 与 轴相切于点 C，与 轴交于 A， B两点， ACD=90，抛物线 经过 A， B， C三点 （ 1）求证： CAO= CAD； （ 2）求弦 BD的长； （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P使 PBC是以 BC 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） 8；（ 3） ， ， 试题分析：（ 1）利用切线的性质性质得出 MCO=90，进而得出 OCA= MCD= MDC，再利用 OCA+ OAC=90求出即可； （ 2）利用圆周角定里以及平行线的性质，首先得出四边形

31、COMN 为矩形，进而求出 BD=2MN； （ 3）分别利用当 CP=CB时， PCB为等腰三角形，当 BP=BC时， PCB为等腰三角形，利用勾股定理求出即可 （ 1）证明：如图 1，连接 MC， M与 y轴相切于点 C， CM OC， MCO=90， 又 ACD=90 AD为 M的直径， DM=CM， ACD+ ADC=90 MCD= MDC， OCA+ ACM= OCM=90 MCD+ ACM=90 OCA= MCD= MDC OCA+ OAC=90 OAC= CAD； （ 2）解：如图 1，过点 M作 MN OB于点 N， 由（ 1）可知， AD是 M的直径， ABD=90， MN A

32、B， MNA=90， MN BD， ， OCM= CON= MNO=90， 四边形 COMN 为矩形， MN=CO=4， BD=2MN=8； （ 3）解：抛物线的对称轴上存在点 P，使 PBC是以 BC 为腰的等腰三角形 . 在 M中， 弧 AC=弧 AC ， ADC= ABC, 由（ 1）知， ADC= OCA, OCA= OBC 在 Rt CAO 和 Rt BOC中， tan OCA= tan OBC= OB=2OC=8 A（ 2,0）， B（ 8,0） 抛物线经过 A， B两点， A， B关于抛物线的对称轴对称，其对称轴为直线： ； 当 CP=CB=5时， PCB为等腰三角形， 在 Rt COB中， 如图，在 Rt CM 中， 80-25=55 , 同理可求 的坐标是 当 BP=BC=5时， PCB为等腰三角形， 同理可得 坐标为 符合条件的点 P有四个，坐标分别为 ， ， 考点：二次函数综合题