2015届广西省平南县六陈高级中学九年级12月月考数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2015届广西省平南县六陈高级中学九年级 12月月考数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 答案: 试题分析:根据中心对称图形的概念知选项 B的图形是中心对称图形 . 故选 B. 考点:中心对称图形 . 函数 的图像如图所示,那么关于 的方程的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根 答案: C 试题分析: 函数 y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为 3, 函数 y=ax2+bx+c-3的图象可以看作是 y=ax2+bx+c的图象向下平移 3个单位得到,此时顶点在 x轴上, 函数 y=ax
2、2+bx+c-3的图象与 x轴只有 1个交点, 关于 x的方程 ax2+bx+c-3=0有两个相等实数根 故选 C 考点:抛物线与 x轴的交点 如图, 为 的直径, ,则 的度数为( ) A B C D 答案: C 试题分析: BD为 O的直径, BCD=90, D= A=30, CBD=90- D=60 故选 C 考点:圆周角定理 如图,将半径为 的 沿 折叠,弧 恰好经过与 垂直的半径的中点 ,则折痕 长为( ) A B C D 答案: B 试题分析:延长 CO交 AB于 E点,连接 OB, CE AB, E为 AB的中点, 由题意可得 CD=4, OD=4, OB=8, DE= ( 82
3、-4) = 12=6, OE=6-4=2, 在 Rt OEB中,根据勾股定理可得: OE2+BE2=OB2, 代入可求得 BE=2 , AB=4 故选 B 考点: 1.垂径定理; 2.翻折变换(折叠问题) 将抛物线 绕它的顶点旋转 ,所得抛物线的式是( ) A B C D 答案: D 试题分析: y=2x2-12x+16=2( x2-6x+8) =2( x-3) 2-2, 将原抛物线绕顶点旋转 180后,得: y=-2( x-3) 2-2=-2x2+12x-20; 故选 D 考点:二次函数图象与几何变换 某商品原售价 元 ,经过连续两次降价后售价为 元 ,设平均每次降价的百分率为 ,则满足 的
4、方程是( ) A B C D 答案: B 试题分析:第一次降价后的价格为 289( 1-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x,为 289( 1-x) ( 1-x),则列出的方程是289( 1-x) 2=256 故选 B. 考点:由实际问题抽象出一元二次方程 在函数 中,若 ,那么函数 的最大值是( ) A B C D 答案: B 试题分析:由原方程配方,得 y=-( x-1) 2-1 2x5, 当 x=1时, y最大 =-1 故选 B. 考点:二次函数的最值 圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,则它的侧面积为( ) A B C D 答案: A 试题分析:底面半径为 2,底面
5、周长 =64,侧面积 = 44=8, 故选 A 考点:圆锥的计算 若方程 的两根为 、 ,则 的值为( ) A 3 B -3 CD 答案: B 试题分析: 、 是方程 的两根, + =3, =-1, 故选 B 考点:根与系数的关系 下列一元二次方程中没有实数根的是( ) A B C D 答案: D 试题分析: A、这里 a=1, b=2, c=-4, =b2-4ac=20 0, 方程有两个不相等的实数根,不合题意; B、这里 a=1, b=-4, c=4, =b2-4ac=0, 方程有两个相等的实数根,不合题意; C、这里 a=1, b=-2, c=-5, =b2-4ac=24 0, 方程有两
6、个不相等的实数根,不合题意; D、这里 a=1, b=3, c=4, =b2-4ac=-7 0, 方程没有实数根,符合题意, 故选 D 考点:根的判别式 在一个不透明的口袋中,装有 个红球 个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( ) A B C D 答案: C 一元二次方程 的解是( ) A B C 或 D 或 答案: C 试题分析:解: x( x-1) =0, x=0或 x-1=0, x1=0或 x2=1 故选 C. 考点:解一元二次方程 -因式分解法 填空题 如图, 中 ,在 边上取点 画圆使 经过、 两点,下列结论中: ; ; 以 为圆心,以为半径的圆与 相切
7、; 延长 交 与 ,则 、 、 是 的三等分点 正确的是 答案: 试题分析:连接 OB,可得 ABO=30,则 OBC=30,根据直角三角形的性质得 OC= OB= OA,再根据三角函数 cos OBC= ,则 BC= OB,因为点 O在 ABC的角平分线上,所以点 O到直线 AB的距离等于 OC的长,根据垂径定理得直线 AC 是弦 BD的垂直平分线,则点 A、 B、 D将 O 的三等分 试题:连接 OB, OA=OB, A= ABO, C=90, A=30, ABC=60, OBC=30, OC= OB= OA, 即 OA=2OC, 故 正确; cos OBC= , BC= OB, 即 BC
8、= OA, 故 错误; ABO= OBC=30, 点 O在 ABC的角平分线上, 点 O到直线 AB的距离等于 OC的长, 即以 O为圆心,以 OC为半径的圆与 AB相切; 故 正确; 延长 BC交 O于 D, AC BD, AD=AB, ABD为等边三角形, , 点 A、 B、 D将 O的三等分 故 正确 故答案:为 考点:切线的判定;含 30度角的直角三角形;垂径定理;圆周角定理 如图, 的半径为 , 是函数 的图象, 是函数 的图象, 是函数 的图象,则阴影部分的面积是 (结果保留 ) 答案: 试题分析:根据抛物线和圆的性质可以知道, C1是函数 y= x2的图象, C2是函数 y=-
9、x2的图象, C3是函数 的图象,得出阴影部分面积即可 试题:抛物线 y= x2与抛物线 y=- x2的图形关于 x轴对称,直线 与 x轴的正半轴的夹角为 60, 根据图形的对称性,把左边阴影部分的面积对折到右边,可以得到阴影部分就是一个扇形, 并且扇形的圆心角为 150,半径为 2, 所以: S 阴影 = 考点:二次函数的图象 如图,已知 的半径为 ,圆心 在抛物线 上运动,当 与轴相切时,圆心 的坐标为 答案:( , 2)或( - , 2) 试题分析:当 P与 x轴相切时, P点的纵坐标为 2,可将其代入抛物线的式中,即可求得 P点坐标 试题:当 P与 x轴相切时, P点纵坐标为 2; 当
10、 y=2时, x2-1=2, 解得 x= ; 当 y=-2时, x2-1=-2, x无解; 故 P点坐标为( , 2)或( - , 2) 考点:二次函数综合题 函数 的图象经过点 ,则 的值为 答案: . 试题分析:把点( 1, 2)直接代入函数式,变形即可 试题: 函数 y=x2+bx-c的图象经过点( 1, 2), 把点( 1, 2)代入函数式,得 2=1+b-c, 即 b-c=1 考点:二次函数图象上点的坐标特征 写出一个所 描述的事件是不可能事件的成语: 答案:拔苗助长(答案:不唯一) 试题分析:不可能事件就是一定不会发生的事件,据此即可解答 试题:所描述的事件是不可能事件的成语:拔苗
11、助长(答案:不唯一) 考点:随机事件 二次函数 的最小值是 答案: 试题分析:抛物线 y=( x-1) 2+2开口向上,有最小值,顶点坐标为( 1, 2),顶点的纵坐标 2即为函数的最小值 试题:根据二次函数的性质,当 x=-1时,二次函数 y=( x-1) 2+2的最小值是 2 考点:二次函数的最值 解答题 如图 1,矩形 OABC 的顶点 A、 B在抛物线 上, OC在 轴上,且 . ( 1)求抛物线的式及抛物线的对称轴 . ( 2)如图 2,边长为 的正方形 ABCD的边 CD在 轴上, A、 B两点在抛物线上,请用含 的代数式表示点 B的坐标 ,并求出正方形边长 的值 . 答案:( 1
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