2018年浙江省台州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 浙 江 省 台 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分 。 请 选 出 各 题 中 一 个 符 合 题 意 的 正 确 选项 ， 不 选 、 多 选 、 错 选 ， 均 不 给 分 )1.比 -1小 2的 数 是 ( )A.3B.1C.-2D.-3解 析 ： 根 据 题 意 可 得 算 式 ， 再 计 算 即 可 .-1-2=-3.答 案 ： D. 2.在 下 列 四 个 新 能 源 汽 车 车 标 的 设 计 图 中 ， 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 不

2、 是 中 心 对 称 图 形 ， 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 本 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.计 算 1 1xx x ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.1B.xC. 1x D. 2x x 解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： A.4.估 计 7 +1的 值 在 ( )A.2和 3 之 间B.3和 4 之 间C.4和 5 之 间D.5和 6 之 间解 析 ： 2 7 3， 3

3、7 +1 4. 答 案 ： B.5.某 篮 球 运 动 员 在 连 续 7场 比 赛 中 的 得 分 (单 位 ： 分 )依 次 为 20， 18， 23， 17， 20， 20， 18，则 这 组 数 据 的 众 数 与 中 位 数 分 别 是 ( )A.18分 ， 17分B.20分 ， 17分C.20分 ， 19分D.20分 ， 20分解 析 ： 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 ： 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可以 不 止 一 个 ； 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ，

4、位 于 最 中 间 的 一 个 数 (或 两 个 数 的平 均 数 )为 中 位 数 .答 案 ： D. 6.下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形C.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形解 析 ： 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， A 错 误 ；对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， B 错 误 ；对 角 线 互 相 垂 直

5、的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， C 正 确 ；对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 .答 案 ： C.7.正 十 边 形 的 每 一 个 内 角 的 度 数 为 ( )A.120 B.135C.140D.144解 析 ： 一 个 十 边 形 的 每 个 外 角 都 相 等 ， 十 边 形 的 一 个 外 角 为 360 10=36 . 每 个 内 角 的 度 数 为 180 -36 =144 .答 案 ： D.8.如 图 ， 在 ABCD 中 ， AB=2， BC=3.以 点 C 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 画 弧 ， 交 BC 于

6、 点 P， 交 CD于 点 Q， 再 分 别 以 点 P， Q 为 圆 心 ， 大 于 12 PQ的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 N， 射 线 CN交BA的 延 长 线 于 点 E， 则 AE的 长 是 ( ) A. 12B.1C. 65D. 32解 析 ： 由 题 意 可 知 CF 是 BCD的 平 分 线 ， BCE= DCE. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD， DCE= E， BCE= AEC， BE=BC=3， AB=2， AE=BE-AB=1.答 案 ： B.9.甲 、 乙 两 运 动 员 在 长 为 100m的 直 道 AB(A

7、， B 为 直 道 两 端 点 )上 进 行 匀 速 往 返 跑 训 练 ， 两 人同 时 从 A点 起 跑 ， 到 达 B 点 后 ， 立 即 转 身 跑 向 A点 ， 到 达 A点 后 ， 又 立 即 转 身 跑 向 B 点 若甲 跑 步 的 速 度 为 5m/s， 乙 跑 步 的 速 度 为 4m/s， 则 起 跑 后 100s内 ， 两 人 相 遇 的 次 数 为 ( )A.5B.4C.3D.2解 析 ： 设 两 人 相 遇 的 次 数 为 x， 依 题 意 有100 2 1005 4 x ，解 得 x=4.5， x 为 整 数 ， x 取 4.答 案 ： B. 10.如 图 ， 等

8、边 三 角 形 ABC边 长 是 定 值 ， 点 O 是 它 的 外 心 ， 过 点 O 任 意 作 一 条 直 线 分 别 交 AB，BC于 点 D， E.将 BDE沿 直 线 DE折 叠 ， 得 到 B DE， 若 B D， B E 分 别 交 AC于 点 F， G，连 接 OF， OG， 则 下 列 判 断 错 误 的 是 ( )A. ADF CGEB. B FG的 周 长 是 一 个 定 值C.四 边 形 FOEC 的 面 积 是 一 个 定 值 D.四 边 形 OGB F 的 面 积 是 一 个 定 值解 析 ： A、 根 据 等 边 三 角 形 ABC的 外 心 的 性 质 可 知

9、 ： AO 平 分 BAC， 根 据 角 平 分 线 的 定 理 和逆 定 理 得 ： FO 平 分 DFG， 由 外 角 的 性 质 可 证 明 DOF=60 ， 同 理 可 得 EOG=60 ， FOG=60 = DOF= EOG， 可 证 明 DOF GOF GOE， OAD OCG， OAF OCE， 可得 AD=CG， AF=CE， 从 而 得 ADF CGE；B、 根 据 DOF GOF GOE， 得 DF=GF=GE， 所 以 ADF B GF CGE， 可 得 结 论 ；C、 根 据 S 四 边 形 FOEC=S OCF+S OCE， 依 次 换 成 面 积 相 等 的 三 角

10、 形 ， 可 得 结 论 为 ： S AOC=13 S ABC(定 值 )，可 作 判 断 ；D、 方 法 同 C， 将 S 四 边 形 OGB F=S OAC-S OFG， 根 据 S OFG=13 FG OH， FG 变 化 ， 故 OFG 的 面 积 变化 ， 从 而 四 边 形 OGB F 的 面 积 也 变 化 ， 可 作 判 断 . 答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30分 )11.如 果 分 式 1 2x 有 意 义 ， 那 么 实 数 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 由 题 意 得 ： x-2 0，解 得

11、： x 2.答 案 ： x 2.12.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+3x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m=_.解 析 ： 利 用 判 别 式 的 意 义 得 到 =32-4m=0， 然 后 解 关 于 m的 方 程 即 可 ， 答 案 ： 94 .13.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3.随 机 摸 出 一 个小 球 然 后 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 相 同 的 概 率 是 _.解 析 ：

12、首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 小 球 标号 相 同 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 13 .14.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C是 O上 的 点 ， 过 点 C 作 O的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D.若 A=32 ， 则 D=_度 . 解 析 ： 连 接 OC，由 圆 周 角 定 理 得 ， COD=2 A=64 ， CD 为 O的 切 线 ， OC CD， D=90 - COD=26 .答 案 ： 26.1

13、5.如 图 ， 把 平 面 内 一 条 数 轴 x绕 原 点 O逆 时 针 旋 转 角 (0 90 )得 到 另 一 条 数 轴 y， x 轴 和 y 轴 构 成 一 个 平 面 斜 坐 标 系 .规 定 ： 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 x 轴 于 点 A， 过 点 P作 x 轴 的 平 行 线 ， 交 y 轴 于 点 B， 若 点 A 在 x 轴 上 对 应 的 实 数 为 a， 点 B 在 y轴 上 对 应 的 实数 为 b， 则 称 有 序 实 数 对 (a， b)为 点 P的 斜 坐 标 ， 在 某 平 面 斜 坐 标 系 中 ， 已 知 =60 ， 点 M的 斜

14、坐 标 为 (3， 2)， 点 N与 点 M 关 于 y轴 对 称 ， 则 点 N 的 斜 坐 标 为 _.解 析 ： 如 图 作 ND x轴 交 y 轴 于 D， 作 NC y 轴 交 x轴 于 C.MN交 y轴 于 K. NK=MK， DNK= BMK， NKD= MKB， NDK MBK， DN=BM=OC=2， DK=BK，在 Rt KBM中 ， BM=2， MBK=60 ， BMK=30 ， DK=BK= 12 BM=1， OD=5， N(-2， 5).答 案 ： (-2， 5).16.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=3， 点 E， F分 别 在 CD， AD 上

15、， CE=DF， BE， CF相 交 于 点 G.若 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 与 正 方 形 ABCD 的 面 积 之 比 为 2： 3， 则 BCG的 周 长 为 _. 解 析 ： 根 据 面 积 之 比 得 出 BGC的 面 积 等 于 正 方 形 面 积 的 16 ， 进 而 依 据 BCG的 面 积 以 及 勾股 定 理 ， 得 出 BG+CG的 长 ， 进 而 得 出 其 周 长 .答 案 ： 15+3.三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 第 1720题 每 题 8 分 ， 第 21 题 10 分 ， 第 22， 23题 每 题 12分 ，第 24 题 14

16、分 ， 共 80分 )17.计 算 ： |-2|- 4 +(-1) (-3).解 析 ： 首 先 计 算 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 、 乘 法 ， 然 后 再 计 算 加 减 即 可 .答 案 ： 原 式 =2-2+3=3. 18.解 不 等 式 组 ： 1 33 2 0 x x x .解 析 ： 根 据 不 等 式 组 的 解 集 的 表 示 方 法 ： 大 小 小 大 中 间 找 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： 1 33 2 0 x x x 解 不 等 式 ， 得 x 4，解 不 等 式 ， 得 x 3，不 等 式 ， 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 ，

17、如 图原 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 4.19.图 1 是 一 辆 吊 车 的 实 物 图 ， 图 2 是 其 工 作 示 意 图 ， AC是 可 以 伸 缩 的 起 重 臂 ， 其 转 动 点 A离 地 面 BD的 高 度 AH 为 3.4m.当 起 重 臂 AC 长 度 为 9m， 张 角 HAC为 118 时 ， 求 操 作 平 台 C 离 地 面 的 高 度 (结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ： 参 考 数 据 ： sin28 0.47， cos28 0.88， tan28 0.53)解 析 ： 作 CE BD 于 F， AF CE于 F， 如 图 2， 易 得 四

18、 边 形 AHEF为 矩 形 ， 则 EF=AH=3.4m， HAF=90 ， 再 计 算 出 CAF=28 ， 则 在 Rt ACF 中 利 用 正 弦 可 计 算 出 CF， 然 后 计 算 CF+EF即 可 . 答 案 ： 作 CE BD于 F， AF CE于 F， 如 图 2，易 得 四 边 形 AHEF为 矩 形 ， EF=AH=3.4m， HAF=90 ， CAF= CAH- HAF=118 -90 =28 ， 在 Rt ACF中 ， sin CAF= CFAC ， CF=9sin28 =9 0.47=4.23， CE=CF+EF=4.23+3.4 7.6(m)，答 ： 操 作 平

19、 台 C离 地 面 的 高 度 为 7.6m. 20.如 图 ， 函 数 y=x 的 图 象 与 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 相 交 于 点 P(2， m).(1)求 m， k的 值 ；(2)直 线 y=4与 函 数 y=x的 图 象 相 交 于 点 A， 与 函 数 y=kx (x 0)的 图 象 相 交 于 点 B， 求 线 段 AB长 .解 析 ： (1)将 点 P(2， m)代 入 y=x， 求 出 m=2， 再 将 点 P(2， 2)代 入 y= kx ， 即 可 求 出 k 的 值 ；(2)分 别 求 出 A、 B 两 点 的 坐 标 ， 即 可 得 到 线 段 AB

20、的 长 .答 案 ： (1) 函 数 y=x的 图 象 过 点 P(2， m)， m=2， P(2， 2)， 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 过 点 P， k=2 2=4；(2)将 y=4 代 入 y=x， 得 x=4， 点 A(4， 4). 将 y=4代 入 y= 4x ， 得 x=1， 点 B(1， 4). AB=4-1=3.21.某 市 明 年 的 初 中 毕 业 升 学 考 试 ， 拟 将 “ 引 体 向 上 ” 作 为 男 生 体 育 考 试 的 一 个 必 考 项 目 ，满 分 为 10 分 .有 关 部 门 为 提 前 了 解 明 年 参 加 初 中 毕 业 升 学 考

21、 试 的 男 生 的 “ 引 体 向 上 ” 水 平 ，在 全 市 八 年 级 男 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 男 生 ， 对 他 们 的 “ 引 体 向 上 ” 水 平 进 行 测 试 ， 并 将 测 试结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 表 (部 分 信 息 未 给 出 )：请 你 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)填 空 ： m=_， n=_.(2)求 扇 形 统 计 图 中 D 组 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(3)目 前 该 市 八 年 级 有 男 生 3600名 ， 请 估 计 其 中 “ 引 体 向 上 ” 得 零

22、 分 的 人 数 .解 析 ： (1)根 据 题 意 和 表 格 、 统 计 图 中 的 数 据 可 以 计 算 出 m、 n的 值 ；(2)根 据 (1)中 的 结 论 和 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 扇 形 统 计 图 中 D 组 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(3)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 估 计 其 中 “ 引 体 向 上 ” 得 零 分 的 人 数 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，本 次 抽 查 的 学 生 有 ： 30 25%=120(人 )，m=120-32-30-24-11-15=8，n%=24 120 100%=20%；(2

23、) 11120 360 =33 ，即 扇 形 统 计 图 中 D 组 的 扇 形 圆 心 角 是 33 ； (3)3600 32120=960(人 )，答 ： “ 引 体 向 上 ” 得 零 分 的 有 960 人 .22.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， AC=BC， ACB=90 ， 点 D， E 分 别 在 AC， BC上 ， 且 CD=CE.(1)如 图 1， 求 证 ： CAE= CBD；(2)如 图 2， F 是 BD 的 中 点 ， 求 证 ： AE CF； (3)如 图 3， F， G 分 别 是 BD， AE 的 中 点 ， 若 AC=2 2 ， CE=1， 求 CGF 的

24、 面 积 .解 析 ： (1)直 接 判 断 出 ACE BCD即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 BCF= CBF， 进 而 得 出 BCF= CAE， 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 求 出 BD=3， 进 而 求 出 CF= 32 ， 同 理 ： EG= 32 ， 再 利 用 等 面 积 法 求 出 ME， 进 而 求 出 GM，最 后 用 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)在 ACE和 BCD中 ， 90AC BCACB ACBCE CD ， ACE BCD， CAE= CBD； (2)如 图 2， 在 Rt BCD中 ， 点 F是 BD的 中

25、 点 ， CF=BF， BCF= CBF，由 (1)知 ， CAE= CBD， BCF= CAE， CAE+ ACF= BCF+ ACF= BAC=90 ， AMC=90 ， AE CF；(3)如 图 3， AC=2 2 ， BC=AC=2 2 ， CE=1， CD=CE=1，在 Rt BCD中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， BD= 2 2CD BC =3， 点 F是 BD中 点 ， CF=DF= 12 BD= 32 ，同 理 ： EG= 12 AE= 32 ， 连 接 EF， 过 点 F作 FH BC， ACB=90 ， 点 F是 BD的 中 点 ， FH= 12 CD= 12 ， S

26、 CEF= 12 CE FH= 12 1 12 = 14 ，由 (2)知 ， AE CF， S CEF= 12 CF ME= 12 32 ME= 34 ME， 34 ME= 14 ， ME=13 ， GM=EG-ME= 3 1 72 3 6 ， S CFG= 12 CF GM= 1 3 7 72 2 6 8 .23.某 药 厂 销 售 部 门 根 据 市 场 调 研 结 果 ， 对 该 厂 生 产 的 一 种 新 型 原 料 药 未 来 两 年 的 销 售 进 行预 测 ， 井 建 立 如 下 模 型 ： 设 第 t 个 月 该 原 料 药 的 月 销 售 量 为 P(单 位 ： 吨 )， P

27、 与 t之 间 存 在如 图 所 示 的 函 数 关 系 ， 其 图 象 是 函 数 P= 1204t (0 t 8)的 图 象 与 线 段 AB的 组 合 ； 设 第 t个月 销 售 该 原 料 药 每 吨 的 毛 利 润 为 Q(单 位 ： 万 元 )， Q 与 t 之 间 满 足 如 下 关 系 ： Q= 2 8 0 124412 24t tt t ， ， (1)当 8 t 24时 ， 求 P关 于 t 的 函 数 解 析 式 ；(2)设 第 t 个 月 销 售 该 原 料 药 的 月 毛 利 润 为 w(单 位 ： 万 元 ) 求 w关 于 t 的 函 数 解 析 式 ； 该 药 厂

28、销 售 部 门 分 析 认 为 ， 336 w 513是 最 有 利 于 该 原 料 药 可 持 续 生 产 和 销 售 的 月 毛 利润 范 围 ， 求 此 范 围 所 对 应 的 月 销 售 量 P的 最 小 值 和 最 大 值 .解 析 ： (1)设 8 t 24 时 ， P=kt+b， 将 A(8， 10)、 B(24， 26)代 入 求 解 可 得 P=t+2；(2) 分 0 t 8、 8 t 12和 12 t 24三 种 情 况 ， 根 据 月 毛 利 润 =月 销 量 每 吨 的 毛 利 润可 得 函 数 解 析 式 ； 求 出 8 t 12和 12 t 24时 ， 月 毛 利

29、润 w 在 满 足 336 w 513条 件 下 t 的 取 值 范 围 ，再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 可 得 P的 最 大 值 与 最 小 值 ， 二 者 综 合 可 得 答 案 .答 案 ： (1)设 8 t 24 时 ， P=kt+b，将 A(8， 10)、 B(24， 26)代 入 ， 得 ：8 1024 26k bk b ， 解 得 ： 12kb ， P=t+2；(2) 当 0 t 8 时 ， w=(2t+8) 1204t =240； 当 8 t 12时 ， w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；当 12 t 24 时 ， w=(-t+44)(t+2)=-t2

30、+42t+88； 当 8 t 12 时 ， w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2， 8 t 12时 ， w 随 t 的 增 大 而 增 大 ，当 2(t+3)2-2=336 时 ， 解 题 t=10 或 t=-16(舍 )，当 t=12时 ， w 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 448，此 时 月 销 量 P=t+2 在 t=10时 取 得 最 小 值 12， 在 t=12时 取 得 最 大 值 14；当 12 t 24 时 ， w=-t 2+42t+88=-(t-21)2+529，当 t=12时 ， w 取 得 最 小 值 448，由 -(t-21)2+529=513得 t=

31、17 或 t=25， 当 12 t 17时 ， 448 w 513，此 时 P=t+2的 最 小 值 为 14， 最 大 值 为 19；综 上 ， 此 范 围 所 对 应 的 月 销 售 量 P的 最 小 值 为 12吨 ， 最 大 值 为 19吨 .24.如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， 点 D 在 BC 上 ， 点 E 在 弦 AB 上 (E 不 与 A 重 合 )， 且四 边 形 BDCE为 菱 形 . (1)求 证 ： AC=CE；(2)求 证 ： BC2-AC2=AB AC；(3)已 知 O的 半 径 为 3. 若 53ABAC ， 求 BC的 长 ； 当 AB

32、AC 为 何 值 时 ， AB AC的 值 最 大 ？解 析 ： (1)由 菱 形 知 D= BEC， 由 A+ D= BEC+ AEC=180 可 得 A= AEC， 据 此 得 证 ；(2)以 点 C 为 圆 心 ， CE 长 为 半 径 作 C， 与 BC 交 于 点 F， 于 BC 延 长 线 交 于 点 G， 则CF=CG=AC=CE=CD， 证 BEF BGA得 BE BGBF BA ， 即 BF BG=BE AB， 将 BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代 入 可 得 ； (3) 设 AB=5k、 AC=3k， 由 BC2-AC2=AB AC知 BC=2

33、6 k， 连 接 ED交 BC于 点 M， Rt DMC中由 DC=AC=3k、 MC=12 BC= 6 k求 得 DM= 2 2 3CD CM k ， 可 知 OM=OD-DM=3- 3k， 在Rt COM 中 ， 由 OM2+MC2=OC2 可 得 答 案 . 设 OM=d， 则 MD=3-d， MC2=OC2-OM2=9-d2， 继 而 知BC2=(2MC)2=36-4d2、 AC2=DC2=DM2+CM2=(3-d)2+9-d2， 由 (2)得 AB AC=BC2-AC2， 据 此 得 出 关 于 d的 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 得 答 案 .答 案

34、： (1) 四 边 形 EBDC为 菱 形 ， D= BEC， 四 边 形 ABDC 是 圆 的 内 接 四 边 形 ， A+ D=180 ，又 BEC+ AEC=180 ， A= AEC， AC=AE；(2)以 点 C 为 圆 心 ， CE长 为 半 径 作 C， 与 BC交 于 点 F， 于 BC延 长 线 交 于 点 G， 则 CF=CG， 由 (1)知 AC=CE=CD， CF=CG=AC， 四 边 形 AEFG 是 C的 内 接 四 边 形 ， G+ AEF=180 ，又 AEF+ BEF=180 ， G= BEF， EBF= GBA， BEF BGA， BE BGBF BA ， 即

35、 BF BG=BE AB， BF=BC-CF=BC-AC、 BG=BC+CG=BC+AC， BE=CE=AC， (BC-AC)(BC+AC)=AB AC， 即 BC 2-AC2=AB AC；(3)设 AB=5k、 AC=3k， BC2-AC2=AB AC， BC=2 6 k，连 接 ED交 BC 于 点 M， 四 边 形 BDCE 是 菱 形 ， DE 垂 直 平 分 BC，则 点 E、 O、 M、 D 共 线 ，在 Rt DMC中 ， DC=AC=3k， MC=12 BC= 6 k， DM= 2 2 3CD CM k ， OM=OD-DM=3- 3k，在 Rt COM中 ， 由 OM2+MC

36、2=OC2得 (3- 3k)2+( 6 k)2=32， 解 得 ： k= 2 33 或 k=0(舍 )， BC=2 6 k=4 2 ； 设 OM=d， 则 MD=3-d， MC2=OC2-OM2=9-d2， BC2=(2MC)2=36-4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=(3-d)2+9-d2，由 (2)得 AB AC=BC 2-AC2=-4d2+6d+18=-4(d- 34 )2+814 ， 当 x= 34 ， 即 OM= 34 时 ， AB AC 最 大 ， 最 大 值 为 814 ， DC 2=18916 ， AC=DC=3 214 ， AB=9 217 ， 此 时 127ABAC .