2018年浙江省丽水市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 浙 江 省 丽 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.在 0， 1， - 12 ， -1 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.1C.- 12D.-1 解 析 ： -1 - 12 0 1， 最 小 的 数 是 -1.答 案 ： D2.计 算 (-a)3 a结 果 正 确 的 是 ( )A.a2B.-a2C.-a 3D.-a4解 析 ： (-a)3 a=-a3 a=-a3-1=-a2.答 案 ： B3.如 图 ， B 的 同 位 角 可 以 是 ( ) A. 1B. 2C. 3D.

2、4解 析 ： B的 同 位 角 可 以 是 ： 4.答 案 ： D4.若 分 式 33xx 的 值 为 0， 则 x 的 值 为 ( )A.3B.-3 C.3或 -3D.0解 析 ： 由 分 式 的 值 为 零 的 条 件 得 x-3=0， 且 x+3 0， 解 得 x=3.答 案 ： A5.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 是 ( ) A.直 三 棱 柱B.长 方 体C.圆 锥D.立 方 体解 析 ： 观 察 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 直 三 棱 柱 .答 案 ： A6.如 图 ， 一 个 游 戏 转 盘 中 ， 红 、 黄 、 蓝 三

3、 个 扇 形 的 圆 心 角 度 数 分 别 为 60 ， 90 ， 210 .让 转 盘 自 由 转 动 ， 指 针 停 止 后 落 在 黄 色 区 域 的 概 率 是 ( ) A. 16B. 14C. 13D. 712解 析 ： 黄 扇 形 区 域 的 圆 心 角 为 90 ， 所 以 黄 区 域 所 占 的 面 积 比 例 为 90 1360 4 ，即 转 动 圆 盘 一 次 ， 指 针 停 在 黄 区 域 的 概 率 是 14 .答 案 ： B 7.小 明 为 画 一 个 零 件 的 轴 截 面 ， 以 该 轴 截 面 底 边 所 在 的 直 线 为 x 轴 ， 对 称 轴 为 y轴

4、， 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 .若 坐 标 轴 的 单 位 长 度 取 1mm， 则 图 中 转 折 点 P 的 坐 标 表 示 正 确 的是 ( )A.(5， 30)B.(8， 10)C.(9， 10) D.(10， 10)解 析 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD y轴 于 D， BD=5， CD=50 2-16=9， AB=OD-OA=40-30=10， P(9， 10).答 案 ： C8.如 图 ， 两 根 竹 竿 AB 和 AD 斜 靠 在 墙 CE上 ， 量 得 ABC= ， ADC= ， 则 竹 竿 AB与 AD的 长 度 之 比 为 ( )A. t

5、antan B. sinsinC. sinsin D. coscos解 析 ： 在 Rt ABC中 ， AB= sinAC ，在 Rt ACD中 ， AD= sinAC ， AB： AD= sinsin sin sinAC AC ： .答 案 ： B9.如 图 ， 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 得 到 EDC.若 点 A， D， E在 同 一 条 直 线 上 ， ACB=20 ，则 ADC的 度 数 是 ( ) A.55B.60C.65D.70解 析 ： 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 得 到 EDC. DCE= ACB=20 ， BCD= ACE=90 ， AC

6、=CE， ACD=90 -20 =70 ， 点 A， D， E 在 同 一 条 直 线 上 ， ADC+ EDC=180 ， EDC+ E+ DCE=180 ， ADC= E+20 ， ACE=90 ， AC=CE， DAC+ E=90 ， E= DAC=45在 ADC中 ， ADC+ DAC+ DCA=180 ， 即 45 +70 + ADC=180 ， 解 得 ： ADC=65 .答 案 ： C10.某 通 讯 公 司 就 上 宽 带 网 推 出 A， B， C 三 种 月 收 费 方 式 .这 三 种 收 费 方 式 每 月 所 需 的 费 用 y(元 )与 上 网 时 间 x(h)的

7、函 数 关 系 如 图 所 示 ， 则 下 列 判 断 错 误 的 是 ( )A.每 月 上 网 时 间 不 足 25 h 时 ， 选 择 A 方 式 最 省 钱B.每 月 上 网 费 用 为 60元 时 ， B方 式 可 上 网 的 时 间 比 A方 式 多C.每 月 上 网 时 间 为 35h时 ， 选 择 B方 式 最 省 钱D.每 月 上 网 时 间 超 过 70h时 ， 选 择 C 方 式 最 省 钱 解 析 ： A、 观 察 函 数 图 象 ， 可 知 ： 每 月 上 网 时 间 不 足 25 h 时 ， 选 择 A 方 式 最 省 钱 ， 结 论 A 正 确 ；B、 观 察 函

8、数 图 象 ， 可 知 ： 当 每 月 上 网 费 用 50元 时 ， B 方 式 可 上 网 的 时 间 比 A 方 式 多 ， 结论 B 正 确 ；C、 设 当 x 25 时 ， yA=kx+b，将 (25， 30)、 (55， 120)代 入 yA=kx+b， 得 ： 25 3055 120k bk b ， ， 解 得 ： 345kb ， ， y A=3x-45(x 25)，当 x=35时 ， yA=3x-45=60 50， 每 月 上 网 时 间 为 35h时 ， 选 择 B 方 式 最 省 钱 ， 结 论 C 正 确 ；D、 设 当 x 50 时 ， yB=mx+n，将 (50， 5

9、0)、 (55， 65)代 入 yB=mx+n， 得 ： 50 5055 65m nm n ， 解 得 ： 3100mn ， ， yB=3x-100(x 50)，当 x=70时 ， y B=3x-100=110 120， 结 论 D错 误 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.化 简 (x-1)(x+1)的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 =x2-1.答 案 ： x 2-112.如 图 ， ABC的 两 条 高 AD， BE相 交 于 点 F， 请 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 ADC BEC(不 添 加其 他

10、字 母 及 辅 助 线 )， 你 添 加 的 条 件 是 .解 析 ： 添 加 AC=BC， ABC的 两 条 高 AD， BE， ADC= BEC=90 ， DAC+ C=90 ， EBC+ C=90 ， EBC= DAC，在 ADC和 BEC中 ， BEC ADCEBC DACAC BC ， ADC BEC(AAS)，答 案 ： AC=BC13.如 图 是 我 国 2013 2017 年 国 内 生 产 总 值 增 长 速 度 统 计 图 ， 则 这 5 年 增 长 速 度 的 众 数是 . 解 析 ： 这 5 年 增 长 速 度 分 别 是 7.8%、 7.3%、 6.9%、 6.7%、

11、 6.9%， 则 这 5 年 增 长 速 度 的 众 数是 6.9%，答 案 ： 6.9%14.对 于 两 个 非 零 实 数 x， y， 定 义 一 种 新 的 运 算 ： x*y=a bx y .若 1*(-1)=2， 则 (-2)*2 的 值是 .解 析 ： 1*(-1)=2， 1 1a b =2即 a-b=2 原 式 = 1 12 2 2a b a b .答 案 ： -115.如 图 2， 小 靓 用 七 巧 板 拼 成 一 幅 装 饰 图 ， 放 入 长 方 形 ABCD内 ， 装 饰 图 中 的 三 角 形 顶 点 E， F分 别 在 边 AB， BC 上 ， 三 角 形 的 边

12、GD在 边 AD上 ， 则 ABBC 的 值 是 .解 析 ： 设 七 巧 板 的 边 长 为 x，则 1 21 2 1 1 2 12 222 2 2 2 2 4x xABAB x x BC x x x x BC x ， ， . 答 案 ： 2 1416.如 图 1 是 小 明 制 作 的 一 副 弓 箭 ， 点 A， D 分 别 是 弓 臂 BAC与 弓 弦 BC的 中 点 ， 弓 弦 BC=60cm.沿 AD 方 向 拉 弓 的 过 程 中 ， 假 设 弓 臂 BAC 始 终 保 持 圆 弧 形 ， 弓 弦 不 伸 长 .如 图 2， 当 弓 箭 从 自然 状 态 的 点 D 拉 到 点

13、D1时 ， 有 AD1=30cm， B1D1C1=120 . (1)图 2 中 ， 弓 臂 两 端 B1， C1的 距 离 为 cm.(2)如 图 3， 将 弓 箭 继 续 拉 到 点 D2， 使 弓 臂 B2AC2为 半 圆 ， 则 D1D2的 长 为 cm.解 析 ： (1)如 图 1 中 ， 连 接 B1C1交 DD1于 H.解 直 角 三 角 形 求 出 B1H， 再 根 据 垂 径 定 理 即 可 解 决问 题 ；(2)如 图 3 中 ， 连 接 B1C1交 DD1于 H， 连 接 B2C2交 DD2于 G.利 用 弧 长 公 式 求 出 半 圆 半 径 即 可 解决 问 题 .答

14、案 ： (1)如 图 2 中 ， 连 接 B1C1交 DD1于 H. D1A=D1B1=30， D1是 1 1B AC 的 圆 心 ， AD1 B1C1， B1H=C1H=30 sin60 =15 3 ， B1C1=30 3 ， 弓 臂 两 端 B1， C1的 距 离 为 30 3 .(2)如 图 3 中 ， 连 接 B1C1交 DD1于 H， 连 接 B2C2交 DD2于 G. 设 半 圆 的 半 径 为 r， 则 r=120 30180 ， r=20， AG=GB2=20， GD1=30-20=10，在 Rt GB2D2中 ， 2 22 1 230 20 10 5 10 5 10GD D

15、D ， 答 案 ： 30 310 5 10，三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 共 66分 ， 各 小 题 都 必 须 写 出 解 答 过 程 )17.计 算 ： 8 +(-2018) 0-4sin45 +|-2|.解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 .答 案 ： 原 式 = 22 2 1 4 2 2 2 1 2 2 2 32 18.解 不 等 式 组 ： 232 2 3 1 .x xx x ，解 析 ： 首 先 分 别 解 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 集 即 可 . 答 案 ： 解 不

16、等 式 3x +2 x， 得 ： x 3，解 不 等 式 2x+2 3(x-1)， 得 ： x 5， 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 5.19.为 了 解 朝 阳 社 区 20 60 岁 居 民 最 喜 欢 的 支 付 方 式 ， 某 兴 趣 小 组 对 社 区 内 该 年 龄 段 的 部 分居 民 展 开 了 随 机 问 卷 调 查 (每 人 只 能 选 择 其 中 一 项 )， 并 将 调 查 数 据 整 理 后 绘 成 如 下 两 幅 不 完整 的 统 计 图 .请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数 .(2)补

17、全 条 形 统 计 图 .(3)该 社 区 中 20 60岁 的 居 民 约 8000 人 ， 估 算 这 些 人 中 最 喜 欢 微 信 支 付 方 式 的 人 数 .解 析 ： (1)根 据 喜 欢 支 付 宝 支 付 的 人 数 其 所 占 各 种 支 付 方 式 的 比 例 =参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数 ，即 可 求 出 结 论 ；(2)根 据 喜 欢 现 金 支 付 的 人 数 (41 60 岁 )=参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数 现 金 支 付 所 占 各 种 支 付 方 式 的 比 例 -15， 即 可 求 出 喜 欢 现 金 支 付 的 人 数 (41 60

18、岁 )， 再 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 即 可得 出 结 论 ；(3)根 据 喜 欢 微 信 支 付 方 式 的 人 数 =社 区 居 民 人 数 微 信 支 付 所 占 各 种 支 付 方 式 的 比 例 ， 即 可求 出 结 论 .答 案 ： (1)(120+80) 40%=500(人 ). 答 ： 参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数 为 500人 .(2)500 15%-15=60(人 ).补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 .(3)8000 (1-40%-10%-15%)=2800(人 ).答 ： 这 些 人 中 最 喜 欢 微 信 支 付 方 式 的 人

19、 数 约 为 2800 人 .20.如 图 ， 在 6 6 的 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 点 A 在 格 点 (小 正 方 形 的 顶 点 )上 .试 在 各 网 格 中 画 出 顶 点 在 格 点 上 ， 面 积 为 6， 且 符 合 相 应 条 件 的 图 形 . 解 析 ： 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 即 可 ；答 案 ： 符 合 条 件 的 图 形 如 图 所 示 .21.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 点 O 在 斜 边 AB 上 ， 以 O 为 圆 心 ， OB为 半 径 作 圆 ， 分 别 与 BC， AB 相 交

20、 于 点 D， E， 连 结 AD.已 知 CAD= B.(1)求 证 ： AD是 O 的 切 线 .(2)若 BC=8， tanB= 12 ， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 OD=OB， 利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 已 知 角 相 等 ， 等 量 代换 得 到 1= 3， 求 出 4为 90 ， 即 可 得 证 ； (2)设 圆 的 半 径 为 r， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AB的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 r 的 方程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果

21、.答 案 ： (1)连 接 OD， OB=OD， 3= B， B= 1， 1= 3，在 Rt ACD中 ， 1+ 2=90 ， 4=180 -( 2+ 3)=90 ， OD AD， 则 AD为 圆 O的 切 线 ；(2)设 圆 O 的 半 径 为 r，在 Rt ABC中 ， AC=BCtanB=4，根 据 勾 股 定 理 得 ： AB= 2 24 8 4 5 ， OA=4 5 -r，在 Rt ACD中 ， tan 1=tanB= 12 ， CD=ACtan 1=2，根 据 勾 股 定 理 得 ： AD 2=AC2+CD2=16+4=20，在 Rt ADO中 ， OA2=OD2+AD2， 即 (

22、4 5 -r)2=r2+20， 解 得 ： r= 3 52 .22.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx(a 0)过 点 E(10， 0)， 矩 形 ABCD 的 边 AB在 线 段 OE 上 (点 A 在 点B的 左 边 )， 点 C， D在 抛 物 线 上 .设 A(t， 0)， 当 t=2时 ， AD=4. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .(2)当 t 为 何 值 时 ， 矩 形 ABCD的 周 长 有 最 大 值 ？ 最 大 值 是 多 少 ？(3)保 持 t=2 时 的 矩 形 ABCD不 动 ， 向 右 平 移 抛 物 线 .当 平 移 后 的 抛 物 线 与

23、矩 形 的 边 有 两 个 交点 G， H， 且 直 线 GH平 分 矩 形 的 面 积 时 ， 求 抛 物 线 平 移 的 距 离 .解 析 ： (1)由 点 E 的 坐 标 设 抛 物 线 的 交 点 式 ， 再 把 点 D 的 坐 标 (2， 4)代 入 计 算 可 得 ；(2)由 抛 物 线 的 对 称 性 得 BE=OA=t， 据 此 知 AB=10-2t， 再 由 x=t时 AD= 21 54 2t t ， 根 据 矩形 的 周 长 公 式 列 出 函 数 解 析 式 ， 配 方 成 顶 点 式 即 可 得 ；(3)由 t=2 得 出 点 A、 B、 C、 D及 对 角 线 交 点

24、 P 的 坐 标 ， 由 直 线 GH平 分 矩 形 的 面 积 知 直 线 GH必 过 点 P， 根 据 AB CD知 线 段 OD 平 移 后 得 到 的 线 段 是 GH， 由 线 段 OD 的 中 点 Q 平 移 后 的 对应 点 是 P 知 PQ 是 OBD中 位 线 ， 据 此 可 得 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax(x-10)， 当 t=2时 ， AD=4， 点 D 的 坐 标 为 (2， 4)， 将 点 D 坐 标 代 入 解 析 式 得 -16a=4， 解 得 ： a=- 14 ， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y= 21 54 2t

25、t ；(2)由 抛 物 线 的 对 称 性 得 BE=OA=t， AB=10-2t，当 x=t时 ， AD= 21 54 2t t ， 矩 形 ABCD的 周 长 =2(AB+AD)=2(10-2t)+( 21 54 2t t )=- 12 t 2+t+20= 2 41 1212 t ， - 12 0， 当 t=1时 ， 矩 形 ABCD 的 周 长 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 412 ；(3)如 图 ， 当 t=2时 ， 点 A、 B、 C、 D 的 坐 标 分 别 为 (2， 0)、 (8， 0)、 (8， 4)、 (2， 4)， 矩 形 ABCD对 角 线 的 交 点 P 的 坐

26、 标 为 (5， 2)，当 平 移 后 的 抛 物 线 过 点 A时 ， 点 H的 坐 标 为 (4， 4)， 此 时 GH 不 能 将 矩 形 面 积 平 分 ；当 平 移 后 的 抛 物 线 过 点 C时 ， 点 G的 坐 标 为 (6， 0)， 此 时 GH 也 不 能 将 矩 形 面 积 平 分 ； 当 G、 H 中 有 一 点 落 在 线 段 AD 或 BC 上 时 ， 直 线 GH不 可 能 将 矩 形 的 面 积 平 分 ，当 点 G、 H 分 别 落 在 线 段 AB、 DC 上 时 ， 直 线 GH 过 点 P 必 平 分 矩 形 ABCD的 面 积 ， AB CD， 线 段

27、 OD平 移 后 得 到 的 线 段 GH， 线 段 OD 的 中 点 Q 平 移 后 的 对 应 点 是 P，在 OBD中 ， PQ是 中 位 线 ， PQ= 12 OB=4， 所 以 抛 物 线 向 右 平 移 的 距 离 是 4 个 单 位 .23.如 图 ， 四 边 形 ABCD 的 四 个 顶 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y= mx 与 y= nx (x 0， 0 m n)的 图 象 上 ， 对 角 线 BD y 轴 ， 且 BD AC 于 点 P.已 知 点 B 的 横 坐 标 为 4.(1)当 m=4， n=20时 . 若 点 P 的 纵 坐 标 为 2， 求 直 线 A

28、B的 函 数 表 达 式 . 若 点 P 是 BD 的 中 点 ， 试 判 断 四 边 形 ABCD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .(2)四 边 形 ABCD能 否 成 为 正 方 形 ？ 若 能 ， 求 此 时 m， n 之 间 的 数 量 关 系 ； 若 不 能 ， 试 说 明 理由 .解 析 ： (1) 先 确 定 出 点 A， B坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结 论 ； 先 确 定 出 点 D坐 标 ， 进 而 确 定 出 点 P坐 标 ， 进 而 求 出 PA， PC， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 确 定 出 B(4， 4m )， 进 而

29、得 出 A(4-t， 4m +t)， 即 ： (4-t)( 4m +t)=m， 即 可 得 出 点 D(4，8- 4m )， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 如 图 1， m=4， 反 比 例 函 数 为 y= 4x ， 当 x=4时 ， y=1， B(4， 1)，当 y=2时 ， 2= 4x ， x=2， A(2， 2)，设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+b， 2 24 1k bk b ， 13 2kb ， 直 线 AB的 解 析 式 为 y=- 12 x+3； 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ，理 由 如 下 ： 如 图 2， 由 知 ， B(4， 1)， BD

30、 y 轴 ， D(4， 5)， 点 P是 线 段 BD的 中 点 ， P(4， 3)，当 y=3时 ， 由 y= 4x 得 ， x= 43 ，由 y= 20 x 得 ， x= 203 ， 4 8 20 84 43 3 3 3PA PC ， ， PA=PC， PB=PD， 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， BD AC， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ；(2)四 边 形 ABCD能 是 正 方 形 ，理 由 ： 当 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， PA=PB=PC=PD， (设 为 t， t 0)，当 x=4时 ， y= 4m mx ， B(4， 4m )， A(4-t，

31、4m +t)， (4-t)( 4m +t)=m， t=4- 4m ， 点 D的 纵 坐 标 为 2 2 4 84 4 4 4m m m mt ， D(4， 8- 4m )， 4(8- 4m )=n， m+n=32.24.在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=12.点 D 在 直 线 CB 上 ， 以 CA， CD为 边 作 矩 形 ACDE， 直线 AB 与 直 线 CE， DE的 交 点 分 别 为 F， G.(1)如 图 ， 点 D 在 线 段 CB上 ， 四 边 形 ACDE 是 正 方 形 . 若 点 G 为 DE 中 点 ， 求 FG 的 长 . 若 DG=GF， 求 BC

32、 的 长 .(2)已 知 BC=9， 是 否 存 在 点 D， 使 得 DFG 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 该 三 角 形 的 腰 长 ； 若不 存 在 ， 试 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 只 要 证 明 ACF GEF， 推 出 FG EGAF AC ， 即 可 解 决 问 题 ； 如 图 1 中 ， 想 办法 证 明 1= 2=30 即 可 解 决 问 题 ；(2)分 四 种 情 形 ： 如 图 2 中 ， 当 点 D 中 线 段 BC上 时 ， 此 时 只 有 GF=GD， 如 图 3 中 ， 当 点D中 线 段 BC的 延 长 线 上 ， 且 直 线 AB

33、， CE的 交 点 中 AE上 方 时 ， 此 时 只 有 GF=DG， 如 图 4 中 ， 当 点 D 在 线 段 BC 的 延 长 线 上 ， 且 直 线 AB， EC的 交 点 中 BD 下 方 时 ， 此 时 只 有DF=DG， 如 图 5 中 ， 当 点 D 中 线 段 CB 的 延 长 线 上 时 ， 此 时 只 有 DF=DG， 分 别 求 解 即 可 解 决 问题 .答 案 ： (1) 在 正 方 形 ACDE中 ， DG=GE=6， 在 Rt AEG中 ， AG= 2 2 6 5AE EG ， EG AC， ACF GEF， 612 12FG EG FGAF AC AF ，

34、， FG= 1 2 53 AG . 如 图 1 中 ， 正 方 形 ACDE中 ， AE=ED， AEF= DEF=45 ， EF=EF， AEF DEF， 1= 2， 设 1= 2=x， AE BC， B= 1=x， GF=GD， 3= 2=x，在 DBF中 ， 3+ FDB+ B=180 ， x+(x+90 )+x=180 ， 解 得 x=30 ， B=30 ， 在 Rt ABC中 ， BC= 12 3tan30AC .(2)在 Rt ABC 中 ， AB= 2 2 2 212 9AC BC =15，如 图 2中 ， 当 点 D 中 线 段 BC 上 时 ， 此 时 只 有 GF=GD，

35、DG AC， BDG BCA，设 BD=3x， 则 DG=4x， BG=5x， GF=GD=4x， 则 AF=15-9x， AE CB， AEF BCF， 9 3 15 99 9AE AF x xBC BF x ， ， 整 理 得 ： x2-6x+5=0， 解得 x=1或 5(舍 弃 )， 腰 长 GD为 =4x=4.如 图 3中 ， 当 点 D中 线 段 BC的 延 长 线 上 ， 且 直 线 AB， CE的 交 点 中 AE上 方 时 ， 此 时 只 有 GF=DG， 设 AE=3x， 则 EG=4x， AG=5x， FG=DG=12+4x， AE BC， AEF BCF， 3 9 129

36、 9 27AE AF x xBC BF x ， ， 解 得 x=2或 -2(舍 弃 )， 腰 长 DG=4x+12=20.如 图 4中 ， 当 点 D在 线 段 BC的 延 长 线 上 ， 且 直 线 AB， EC的 交 点 中 BD下 方 时 ， 此 时 只 有 DF=DG，过 点 D作 DH FG. 设 AE=3x， 则 EG=4x， AG=5x， DG=4x+12， FH=GH=DG cos DGB=(4x+12) 4 16 485 5x ， GF=2GH= 32 965x ， AF=GF-AG= 7 965x ， AC DG， ACF GEF， 7 9612 532 964 5xAC

37、AF xEG FG x ， ，解 得 x=12 147 或 -12 147 (舍 弃 )， 腰 长 GD=4x+12= 84 48 147 ，如 图 5中 ， 当 点 D 中 线 段 CB 的 延 长 线 上 时 ， 此 时 只 有 DF=DG， 作 DH AG于 H. 设 AE=3x， 则 EG=4x， AG=5x， DG=4x-12， FH=GH=DG cos DGB=16 485x ， FG=2FH= 32 965x ， AF=AG-FG= 96 75 x ， AC EG， ACF GEF， 96 712 532 964 5 xAC AF xEG FG x ， ， 解 得 x= 12 147 或-12 147 (舍 弃 )， 腰 长 DG=4x-12= 84 48 147 ，综 上 所 述 ， 等 腰 三 角 形 DFG的 腰 长 为 4 或 20 或 84 48 147 或 84 48 147 .