2018年广东省广州市中考试卷数学及答案解析.docx

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1、2018年 广 东 省 广 州 市 中 考 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.四 个 数 0， 1， 12 2， 中 ， 无 理 数 的 是 ( )A. 2B.1C. 12 D.0解 析 ： 0， 1， 12 是 有 理 数 ， 2 是 无 理 数 .答 案 ： A2.如 图 所 示 的 五 角 星 是 轴 对 称 图 形 ， 它 的 对 称 轴 共 有 ( )A.1条B.3条C.5条 D.无 数 条解 析 ： 根 据

2、 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合 ， 这 个 图 形 叫 做 轴对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可 .五 角 星 的 对 称 轴 共 有 5 条 .答 案 ： C3.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 4 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 右 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： B4.下 列 计 算 正 确 的 是 (

3、)A.(a+b) 2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y 1y =x2(y 0)D.(-2x2)3=-8x6解 析 ： (A)原 式 =a2+2ab+b2， 故 A 错 误 ；(B)原 式 =3a 2， 故 B 错 误 ；(C)原 式 =x2y2， 故 C 错 误 .答 案 ： D5.如 图 ， 直 线 AD， BE被 直 线 BF 和 AC 所 截 ， 则 1 的 同 位 角 和 5的 内 错 角 分 别 是 ( )A. 4， 2 B. 2， 6C. 5， 4D. 2， 4解 析 ： 根 据 同 位 角 ： 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 形 成 的 角 中 ， 若

4、 两 个 角 都 在 两 直 线 的 同 侧 ，并 且 在 第 三 条 直 线 (截 线 )的 同 旁 ， 则 这 样 一 对 角 叫 做 同 位 角 进 行 分 析 即 可 .根 据 内 错 角 ： 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 形 成 的 角 中 ， 若 两 个 角 都 在 两 直 线 的 之 间 ， 并 且 在第 三 条 直 线 (截 线 )的 两 旁 ， 则 这 样 一 对 角 叫 做 内 错 角 进 行 分 析 即 可 . 1 的 同 位 角 是 2， 5的 内 错 角 是 6.答 案 ： B6. 甲 袋 中 装 有 2 个 相 同 的 小 球 ， 分 别 写 有

5、数 字 1 和 2： 乙 袋 中 装 有 2 个 相 同 的 小 球 ， 分 别 写 有 数 字 1 和 2.从 两 个 口 袋 中 各 随 机 取 出 1 个 小 球 ， 取 出 的 两 个 小 球 上 都 写 有 数 字 2 的 概率 是 ( )A. 12B. 13C. 14D. 16解 析 ： 如 图 所 示 ： 一 共 有 4 种 可 能 ， 取 出 的 两 个 小 球 上 都 写 有 数 字 2 的 有 1种 情 况 ， 故 取 出 的 两 个 小 球 上 都 写有 数 字 2 的 概 率 是 ： 14 .答 案 ： C7.如 图 ， AB 是 O 的 弦 ， OC AB， 交 O

6、于 点 C， 连 接 OA， OB， BC， 若 ABC=20 ， 则 AOB的 度 数 是 ( ) A.40B.50C.70D.80解 析 ： ABC=20 ， AOC=40 ， AB 是 O的 弦 ， OC AB， AOC= BOC=40 ， AOB=80 .答 案 ： D8. 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 的 经 典 著 作 ， 书 中 有 一 个 问 题 ： “ 今 有 黄 金 九 枚 ， 白 银 一 十一 枚 ， 称 之 重 适 等 .交 易 其 一 ， 金 轻 十 三 两 .问 金 、 银 一 枚 各 重 几 何 ？ ” .意 思 是 ： 甲 袋 中 装有 黄 金 9

7、枚 (每 枚 黄 金 重 量 相 同 )， 乙 袋 中 装 有 白 银 11枚 (每 枚 白 银 重 量 相 同 )， 称 重 两 袋 相等 .两 袋 互 相 交 换 1 枚 后 ， 甲 袋 比 乙 袋 轻 了 13两 (袋 子 重 量 忽 略 不 计 ).问 黄 金 、 白 银 每 枚 各重 多 少 两 ？ 设 每 枚 黄 金 重 x 两 ， 每 枚 白 银 重 y 两 ， 根 据 题 意 得 ( ) A. 11 910 8 13x yy x x y B. 10 89 13 11y x x yx y C. 9 118 10 13x yx y y x D. 9 1110 8 13x yy x

8、x y 解 析 ： 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 9 枚 黄 金 的 重 量 =11 枚 白 银 的 重 量 ； (10枚 白 银 的 重 量+1枚 黄 金 的 重 量 )-(1枚 白 银 的 重 量 +8枚 黄 金 的 重 量 )=13两 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 组 即 可 .设 每 枚 黄 金 重 x两 ， 每 枚 白 银 重 y两 ， 由 题 意 得 ： 9 1110 8 13.x yy x x y ， 答 案 ： D9.一 次 函 数 y=ax+b 和 反 比 例 函 数 y= a bx 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 (

9、)A. B.C. D.解 析 ： 当 y=ax+b经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 时 ， a 0、 b 0，由 直 线 和 x轴 的 交 点 知 ： ba -1， 即 b a， a-b 0，所 以 双 曲 线 在 第 一 、 三 象 限 .故 选 项 B 不 成 立 ， 选 项 A 正 确 .当 y=ax+b 经 过 第 二 、 一 、 四 象 限 时 ， a 0， b 0，此 时 a-b 0， 双 曲 线 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 故 选 项 C、 D 均 不 成 立 .答 案 ： A10.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 个 智 能 机 器 人 接 到 如 下

10、指 令 ： 从 原 点 O 出 发 ， 按 向 右 ， 向 上 ，向 右 ， 向 下 的 方 向 依 次 不 断 移 动 ， 每 次 移 动 1m.其 行 走 路 线 如 图 所 示 ， 第 1 次 移 动 到 A 1， 第2次 移 动 到 A2， ， 第 n次 移 动 到 An.则 OA2A2018的 面 积 是 ( )A.504m 2B.10092 m2C.10112 m2D.1009m2解 析 ： 由 题 意 知 OA 4n=2n， 2018 4=504 2， OA2018= 20162 +1=1009， A2A2018=1009-1=1008，则 OA2A2018的 面 积 是 12

11、1 1008=504m2.答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )11.已 知 二 次 函 数 y=x 2， 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 (填 “ 增 大 ” 或 “ 减 小 ” ).解 析 ： 二 次 函 数 y=x2， 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 y轴 ， 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 .答 案 ： 增 大 12.如 图 ， 旗 杆 高 AB=8m， 某 一 时 刻 ， 旗 杆 影 子 长 BC=16m， 则 tanC= .解 析 ： 旗 杆 高 AB=8m， 旗 杆 影

12、 子 长 BC=16m， tanC= 8 .16 12ABBC 答 案 ： 12 13.方 程 1 4 6x x 的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： x+6=4x， 解 得 ： x=2， 经 检 验 x=2 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=214.如 图 ， 若 菱 形 ABCD的 顶 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 (3， 0)， (-2， 0)， 点 D 在 y 轴 上 ， 则 点 C的 坐 标 是 . 解 析 ： 菱 形 ABCD的 顶 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 (3， 0)， (-2， 0)， 点 D 在 y 轴 上 ， AB=5， AD=5，

13、 由 勾 股 定 理 知 ： OD= 2 2 2 25 3AD OA =4， 点 C的 坐 标 是 ： (-5， 4).答 案 ： (-5， 4)15.如 图 ， 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 为 a， 化 简 ： 2 4 4a a a = .解 析 ： 由 数 轴 可 得 ： 0 a 2， 则 22 4 4 2a a a a a =a+(2-a)=2.答 案 ： 2 16.如 图 ， CE 是 平 行 四 边 形 ABCD 的 边 AB 的 垂 直 平 分 线 ， 垂 足 为 点 O， CE 与 DA 的 延 长 线 交于 点 E.连 接 AC， BE， DO， DO与 AC交 于 点

14、 F， 则 下 列 结 论 ： 四 边 形 ACBE 是 菱 形 ； ACD= BAE； AF： BE=2： 3； S 四 边 形 AFOE： S COD=2： 3.其 中 正 确 的 结 论 有 .(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ).解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， EC 垂 直 平 分 AB， OA=OB= 1 12 2AB DC， CD CE， OA DC， 12EA EO OAED EC CD ， AE=AD， OE=OC， OA=OB， OE=OC， 四 边 形 ACBE 是 平 行 四 边 形 ， AB EC， 四

15、 边 形 ACBE是 菱 形 ， 故 正 确 ， DCE=90 ， DA=AE， AC=AD=AE， ACD= ADC= BAE， 故 正 确 ， OA CD， 12 13AF OA AF AFCF CD AC BE ， ， 故 错 误 ，设 AOF的 面 积 为 a， 则 OFC的 面 积 为 2a， CDF的 面 积 为 4a， AOC的 面 积 = AOE的 面积 =3a， 四 边 形 AFOE的 面 积 为 4a， ODC的 面 积 为 6a， S 四 边 形 AFOE： S COD=2： 3.故 正 确 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 满 分 10

16、2分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.解 不 等 式 组 ： 1 02 1 3xx ， 解 析 ： 根 据 不 等 式 组 的 解 集 的 表 示 方 法 ： 大 小 小 大 中 间 找 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： 1 02 1 3xx ， ，解 不 等 式 ， 得 x -1，解 不 等 式 ， 得 x 2，不 等 式 ， 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 ， 如 图 .原 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2.18.如 图 ， AB与 CD 相 交 于 点 E， AE=CE， DE=BE.求 证 ： A= C

17、. 解 析 ： 根 据 AE=EC， DE=BE， AED和 CEB是 对 顶 角 ， 利 用 SAS证 明 ADE CBE即 可 .答 案 ： 在 AED和 CEB 中 ， AE CEAED CEBDE BE ， ， AED CEB(SAS)， A= C(全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ).19.已 知 T= 2 29 6 33a a aa a .(1)化 简 T；(2)若 正 方 形 ABCD的 边 长 为 a， 且 它 的 面 积 为 9， 求 T 的 值 .解 析 ： (1)原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 即 可 求 出 值 ； (2

18、)由 正 方 形 的 面 积 求 出 边 长 a 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 T 的 值 .答 案 ： (1)T= 2 2 22 26 3 39 13 3 3a aa aa a a a a a ；(2)由 正 方 形 的 面 积 为 9， 得 到 a=3， 则 T= 13 .20.随 着 移 动 互 联 网 的 快 速 发 展 ， 基 于 互 联 网 的 共 享 单 车 应 运 而 生 .为 了 解 某 小 区 居 民 使 用 共享 单 车 的 情 况 ， 某 研 究 小 组 随 机 采 访 该 小 区 的 10 位 居 民 ， 得 到 这 10位 居 民 一 周 内 使 用

19、共 享单 车 的 次 数 分 别 为 ： 17， 12， 15， 20， 17， 0， 7， 26， 17， 9.(1)这 组 数 据 的 中 位 数 是 ， 众 数 是 ；(2)计 算 这 10 位 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 平 均 次 数 ；(3)若 该 小 区 有 200 名 居 民 ， 试 估 计 该 小 区 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 总 次 数 . 解 析 ： (1)将 数 据 按 照 大 小 顺 序 重 新 排 列 ， 计 算 出 中 间 两 个 数 的 平 均 数 即 是 中 位 数 ， 出 现 次数 最 多 的 即 为 众 数 ；(2

20、)根 据 平 均 数 的 概 念 ， 将 所 有 数 的 和 除 以 10 即 可 ；(3)用 样 本 平 均 数 估 算 总 体 的 平 均 数 .答 案 ： (1)按 照 大 小 顺 序 重 新 排 列 后 ， 第 5、 第 6 个 数 分 别 是 15 和 17， 所 以 中 位 数 是 (15+17) 2=16， 17出 现 3 次 最 多 ， 所 以 众 数 是 17.(2) 110 (0+7+9+12+15+17 3+20+26)=14，答 ： 这 10 位 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 平 均 次 数 是 14 次 ；(3)200 14=2800，答 ： 该 小

21、 区 居 民 一 周 内 使 用 共 享 单 车 的 总 次 数 为 2800次 . 21.友 谊 商 店 A 型 号 笔 记 本 电 脑 的 售 价 是 a 元 /台 .最 近 ， 该 商 店 对 A型 号 笔 记 本 电 脑 举 行 促销 活 动 ， 有 两 种 优 惠 方 案 .方 案 一 ： 每 台 按 售 价 的 九 折 销 售 ； 方 案 二 ： 若 购 买 不 超 过 5 台 ，每 台 按 售 价 销 售 ； 若 超 过 5 台 ， 超 过 的 部 分 每 台 按 售 价 的 八 折 销 售 .某 公 司 一 次 性 从 友 谊 商店 购 买 A 型 号 笔 记 本 电 脑 x

22、台 .(1)当 x=8 时 ， 应 选 择 哪 种 方 案 ， 该 公 司 购 买 费 用 最 少 ？ 最 少 费 用 是 多 少 元 ？(2)若 该 公 司 采 用 方 案 二 购 买 更 合 算 ， 求 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 两 个 方 案 的 优 惠 政 策 ， 分 别 求 出 购 买 8 台 所 需 费 用 ， 比 较 后 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 购 买 x 台 时 ， 该 公 司 采 用 方 案 二 购 买 更 合 算 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ，解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 购

23、买 A型 号 笔 记 本 电 脑 x台 时 的 费 用 为 w 元 ，(1)当 x=8 时 ，方 案 一 ： w=90%a 8=7.2a，方 案 二 ： w=5a+(8-5)a 80%=7.4a， 当 x=8时 ， 应 选 择 方 案 一 ， 该 公 司 购 买 费 用 最 少 ， 最 少 费 用 是 7.2a 元 ；(2) 若 该 公 司 采 用 方 案 二 购 买 更 合 算 ， x 5，方 案 一 ： w=90%ax=0.9ax，方 案 二 ： 当 x 5 时 ， w=5a+(x-5)a 80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax，则 0.9ax a+0.8ax， x 10， x 的

24、 取 值 范 围 是 x 10.22.设 P(x， 0)是 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 它 与 原 点 的 距 离 为 y1.(1)求 y 1关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 画 出 这 个 函 数 的 图 象 ；(2)若 反 比 例 函 数 y2= kx 的 图 象 与 函 数 y1的 图 象 相 交 于 点 A， 且 点 A 的 纵 坐 标 为 2. 求 k的 值 ； 结 合 图 象 ， 当 y1 y2时 ， 写 出 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)写 出 函 数 解 析 式 ， 画 出 图 象 即 可 ；(2) 求 出 点 A 坐 标 ， 利 用 待 定 系

25、数 法 即 可 解 决 问 题 ； 利 用 图 象 法 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)由 题 意 y 1=x.函 数 图 象 如 图 所 示 . (2) 由 题 意 A(2， 2)， 2= 2k ， k=4. 观 察 图 象 可 知 ： x 2 时 ， y1 y2. 23.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， B= C=90 ， AB CD， AD=AB+CD.(1)利 用 尺 规 作 ADC的 平 分 线 DE， 交 BC 于 点 E， 连 接 AE(保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )；(2)在 (1)的 条 件 下 ， 证 明 ： AE DE； 若 CD=2

26、， AB=4， 点 M， N 分 别 是 AE， AB 上 的 动 点 ， 求 BM+MN的 最 小 值 . 解 析 ： (1)利 用 尺 规 作 出 ADC的 角 平 分 线 即 可 ；(2) 延 长 DE 交 AB的 延 长 线 于 F.只 要 证 明 AD=AF， DE=EF， 利 用 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质即 可 解 决 问 题 ； 作 点 B关 于 AE 的 对 称 点 K， 连 接 EK， 作 KH AB于 H， DG AB 于 G.连 接 MK.由 MB=MK， 推出 MB+MN=KM+MN， 根 据 垂 线 段 最 短 可 知 ： 当 K、 M、 N 共

27、 线 ， 且 与 KH重 合 时 ， KM+MN 的 值 最 小 ，最 小 值 为 GH的 长 ；答 案 ： (1)如 图 ， ADC的 平 分 线 DE如 图 所 示 . (2) 延 长 DE 交 AB 的 延 长 线 于 F. CD AF， CDE= F， CDE= ADE， ADF= F， AD=AF， AD=AB+CD=AB+BF， CD=BF， DEC= BEF， DEC FEB， DE=EF， AD=AF， AE DE. 作 点 B 关 于 AE的 对 称 点 K， 连 接 EK， 作 KH AB 于 H， DG AB 于 G.连 接 MK. AD=AF， DE=EF， AE 平

28、分 DAF， 则 AEK AEB， AK=AB=4，在 Rt ADG中 ， DG= 2 2 4 2AD AG ， KH DG， KH AKDG AD ， 464 2KH ， KH= 8 23 ， MB=MK， MB+MN=KM+MN， 当 K、 M、 N 共 线 ， 且 与 KH 重 合 时 ， KM+MN 的 值 最 小 ， 最 小 值 为 GH 的 长 ， BM+MN的 最 小 值 为 8 33 .24.已 知 抛 物 线 y=x2+mx-2m-4(m 0).(1)证 明 ： 该 抛 物 线 与 x 轴 总 有 两 个 不 同 的 交 点 ；(2)设 该 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个

29、 交 点 分 别 为 A， B(点 A在 点 B 的 右 侧 )， 与 y轴 交 于 点 C， A， B，C三 点 都 在 P 上 . 试 判 断 ： 不 论 m取 任 何 正 数 ， P是 否 经 过 y 轴 上 某 个 定 点 ？ 若 是 ， 求 出 该 定 点 的 坐 标 ；若 不 是 ， 说 明 理 由 ； 若 点 C 关 于 直 线 x=- 2m 的 对 称 点 为 点 E， 点 D(0， 1)， 连 接 BE， BD， DE， BDE的 周 长 记为 l， P 的 半 径 记 为 r， 求 lr 的 值 . 解 析 ： (1)令 y=0， 再 求 出 判 别 式 ， 判 断 即 可

30、 得 出 结 论 ；(2)先 求 出 OA=2， OB=m+2， OC=2(m+2)， 判 断 出 OCB= OAF， 求 出 tan OCB= 12 ， 即 可 求 出 OF=1， 即 可 得 出 结 论 ； 先 求 出 BD= 5 ， 再 判 断 出 DCE=90 ， 得 出 DE 是 P 的 直 径 ， 进 而 求 出 BE=2 5 ， DE=5，即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)令 y=0， x 2+mx-2m-4=0， =m2-4-2m-4=m2+8m+16， m 0， 0， 该 抛 物 线 与 x 轴 总 有 两 个 不 同 的 交 点 ；(2)令 y=0， x2+mx-

31、2m-4=0， (x-2)x+(m+2)=0， x=2或 x=-(m+2)， A(2， 0)， B(-(m+2)， 0)， OA=2， OB=m+2，令 x=0， y=-2(m+2)， C(0， -2(m+2)， OC=2(m+2)， 通 过 定 点 (0， 1)理 由 ： 如 图 ， 点 A， B， C 在 P上 ， OCB= OAF，在 Rt BOC中 ， tan OCB= 22 2 12OB mOC m ，在 Rt AOF中 ， tan OAF= 12 2OF OFOA ， OF=1， 点 F的 坐 标 为 (0， 1)； 如 图 1， 在 Rt BOD中 ， 根 据 勾 股 定 理 得

32、 ， BD= 5 ， 由 知 ， 点 F(0， 1)， D(0， 1)， 点 D 在 P上 ， 点 E是 点 C 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 的 对 称 点 ， DCE=90 ， DE是 P 的 直 径 ， DBE=90 ， BED= OCB， tan BED= 12 ，在 Rt BDE中 ， tan BED= 5 12BDBE BE ， BE=2 5 ，根 据 勾 股 定 理 得 ， DE= 2 2BD BE =5， l=BD+BE+DE=5+3 5 ， r= 12 52DE ， 5 3 5 10 6 55 52lr . 25.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， B=60 ，

33、 D=30 ， AB=BC.(1)求 A+ C 的 度 数 ；(2)连 接 BD， 探 究 AD， BD， CD三 者 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(3)若 AB=1， 点 E 在 四 边 形 ABCD内 部 运 动 ， 且 满 足 AE 2=BE2+CE2， 求 点 E运 动 路 径 的 长 度 .解 析 ： (1)利 用 四 边 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可 ；(2)连 接 BD.以 BD 为 边 向 下 作 等 边 三 角 形 BDQ.想 办 法 证 明 DCQ是 直 角 三 角 形 即 可 解 决 问题 ；(3)如 图 3 中 ， 连 接 AC， 将

34、 ACE绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60 得 到 ABR， 连 接 RE.想 办 法 证 明 BEC=150 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， A+ B+ C+ D=180 ， B=60 ， C=30 ， A+ C=360 -60 -30 =270 .(2)如 图 2 中 ， 结 论 ： DB2=DA2+DC2.理 由 ： 连 接 BD.以 BD为 边 向 下 作 等 边 三 角 形 BDQ. ABC= DBQ=60 ， ABD= CBQ， AB=BC， DB=BQ， ABD CBQ， AD=CQ， A= BCQ， A+ BC

35、D= BCQ+ BCD=270 ， BCQ=90 ， DQ2=DC2+CQ2， CQ=DA， DQ=DB， DB2=DA2+DC2.(3)如 图 3 中 ， 连 接 AC， 将 ACE 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60 得 到 ABR， 连 接 RE. 则 AER是 等 边 三 角 形 ， EA2=EB2+EC2， EA=RE， EC=RB， RE2=RB2+EB2， EBR=90 ， RAE+ RBE=150 ， ARB+ AEB= AEC+ AEB=210 ， BEC=150 ， 点 E的 运 动 轨 迹 在 O 为 圆 心 的 圆 上 ， 在 O 上 取 一 点 K， 连 接 KB， KC， OB， OC， K+ BEC=180 ， K=30 ， BOC=60 ， OB=OC， OBC是 等 边 三 角 形 ， 点 E 的 运 动 路 径 = 60 1180 3 .