2015年辽宁省锦州市中考数学试卷及答案解析.docx

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1、2015年 辽 宁 省 锦 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1. 2015的 相 反 数 是 ( )A.2015B.-2015C. 12015D.- 12015解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 2015 的 相 反 数 是 -2015.答 案 ： B. 2.下 列 事 件 中 ， 属 于 必 然 事 件 的 是 ( )A.明 天 我 市 下 雨B.抛 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 下C.购 买 一 张 福 利 彩 票 中 奖 了D.掷 一 枚 骰

2、 子 ， 向 上 一 面 的 数 字 一 定 大 于 零解 析 ： 必 然 事 件 就 是 一 定 发 生 的 事 件 ， 即 发 生 的 概 率 是 1 的 事 件 . A， B， C选 项 为 不 确 定 事 件 ， 即 随 机 事 件 ， 故 不 符 合 题 意 . 一 定 发 生 的 事 件 只 有 D， 掷 一 枚 骰 子 ， 向 上 一 面 的 数 字 一 定 大 于 零 ， 是 必 然 事 件 ， 符 合 题意 .答 案 ： D.3.如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 左 视 图 为 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从

3、 左 面 看 ， 这 个 立 体 图 形 有 两 层 ， 且 底 层 有 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 的 左 边 有 一 个 小 正方 形 .答 案 ： A.4.下 列 二 次 根 式 中 属 于 最 简 二 次 根 式 的 是 ( )A. 24B. 36C. ab D. 4a解 析 ： A、 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.5.在 同 一

4、 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=ax+2 与 二 次 函 数 y=x 2+a的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 根 据 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 解 析 式 可 得 一 次 函 数 与 y 轴 的 交 点 为 (0， 2)， 二 次 函 数 的开 口 向 上 .当 a 0时 ， 二 次 函 数 顶 点 在 y轴 负 半 轴 ， 一 次 函 数 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ；当 a 0 时 ， 二 次 函 数 顶 点 在 y 轴 正 半 轴 ， 一 次 函 数 经 过 一 、 二 、 三 象 限 .答 案 ： C.6.如 图 ， 不 等

5、式 组 0022xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 数 轴 的 某 一 段 上 面 表 示 解 集 的 线 的 条 数 ， 与 不 等 式 的 个 数 一 样 ， 那 么 这 段 就 是 不 等 式组 的 解 集 .实 心 圆 点 包 括 该 点 ， 空 心 圆 圈 不 包 括 该 点 ， 大 于 向 右 小 于 向 左 .由 得 ， x -2，由 得 ， x 2，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x 2. 答 案 ： B.7.一 元 二 次 方 程 x2-2x+1=0的 根 的 情 况 为 ( )A.有 两 个 相 等

6、 的 实 数 根B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.只 有 一 个 实 数 根D.没 有 实 数 根解 析 ： a=1， b=-2， c=1， =b 2-4ac=(-2)2-4 1 1=0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： A. 8.如 图 ， 线 段 AB两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为 A(4， 4)， B(6， 2)， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 在 第 一象 限 内 将 线 段 AB缩 小 为 原 来 的 12 后 得 到 线 段 CD， 则 端 点 C和 D的 坐 标 分 别 为 ( )A.(2， 2)， (3， 2)B.(2，

7、4)， (3， 1) C.(2， 2)， (3， 1)D.(3， 1)， (2， 2)解 析 ： 线 段 AB 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为 A(4， 4)， B(6， 2)，以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 在 第 一 象 限 内 将 线 段 AB 缩 小 为 原 来 的 12 后 得 到 线 段 CD， 端 点 的 坐 标 为 ： (2， 2)， (3， 1).答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )9.已 知 地 球 上 海 洋 面 积 约 为 316000000km 2， 316000000 这 个 数

8、 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 .解 析 ： 根 据 科 学 记 数 法 定 义 得 到 316000000 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 3.16 108.答 案 ： 3.16 108.10.数 据 4， 7， 7， 8， 9 的 众 数 是 .解 析 ： 根 据 众 数 的 定 义 ， 数 据 4， 7， 7， 8， 9中 7出 现 的 次 数 较 多 ， 这 一 组 数 据 的 众 数 是 7.答 案 ： 7.11.如 图 ， 已 知 l 1 l2， A=40 ， 1=60 ， 2= .解 析 ： l 1 l2， B= 1=60 ， 2为 ABC 的 一 个

9、外 角 ， 2= B+ A=60 +40 =100 ，答 案 ： 100 . 12.分 解 因 式 ： m2n-2mn+n= .解 析 ： 原 式 =n(m2-2m+1)=n(m-1)2.答 案 ： n(m-1)213.如 表 记 录 了 一 名 球 员 在 罚 球 线 上 投 篮 的 结 果 .那 么 ， 这 名 球 员 投 篮 一 次 ， 投 中 的 概 率 约 为(精 确 到 0.1).解 析 ： 由 题 意 得 ， 这 名 球 员 投 篮 的 次 数 为 1550次 ， 投 中 的 次 数 为 796，故 这 名 球 员 投 篮 一 次 ， 投 中 的 概 率 约 为 ： 796155

10、0 0.5. 答 案 ： 0.5.14.如 图 ， 点 A 在 双 曲 线 y= kx 上 ， AB x 轴 于 点 B， 且 AOB的 面 积 是 2， 则 k的 值 是 .解 析 ： AOB的 面 积 是 2， 12 |k|=2， |k|=4，解 得 k= 4，又 双 曲 线 y= kx 的 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ， k=-4，即 k 的 值 是 -4.答 案 ： -4.15.制 作 某 种 机 器 零 件 ， 小 明 做 220个 零 件 与 小 芳 做 180 个 零 件 所 用 的 时 间 相 同 ， 已 知 小 明每 小 时 比 小 芳 多 做 20个 零 件 .

11、设 小 芳 每 小 时 做 x个 零 件 ， 则 可 列 方 程 为 .解 析 ： 设 小 芳 每 小 时 做 x 个 零 件 ， 则 小 明 每 小 时 做 (x+20)个 零 件 ， 由 题 意 得 ， 220 18020 x x .答 案 ： 220 18020 x x . 16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 边 长 不 等 的 正 方 形 依 次 排 列 ， 每 个 正 方 形 都 有 一 个 顶 点 落在 函 数 y= 12 x的 图 象 上 ， 从 左 向 右 第 3 个 正 方 形 中 的 一 个 顶 点 A的 坐 标 为 (6， 2)， 阴 影 三角 形

12、部 分 的 面 积 从 左 向 右 依 次 记 为 S1、 S2、 S3、 、 Sn， 则 第 4个 正 方 形 的 边 长 是 ， S3的 值 为 . 解 析 ： 易 知 ： 直 线 y= 12 x与 正 方 形 的 边 围 成 的 三 角 形 直 角 边 底 是 高 的 2倍 ， 后 一 个 正 方 形 的 边 长 是 前 一 个 正 方 形 边 长 的 32 倍 ， A(6， 2)， 第 三 个 正 方 形 的 边 长 为 2， 第 四 个 正 方 形 的 边 长 为 3；易 知 ， 一 系 列 的 阴 影 三 角 形 均 为 相 似 三 角 形 ， 相 似 比 为 94S 2=22+3

13、2- 12 2 2- 12 1 3- 12 3 (2+3)=2， S3=2 ( 94 )2=818 .答 案 ： 3、 818 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16分 )17.先 化 简 ， 再 求 值 ： (1+ 1 1x ) 2 1xx ， 其 中 ： x=3 2 -3.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = 1

14、11 11 x xxx x = 1 11 x xxx x =x+1，当 x=3 2 -3 时 ， 原 式 =3 2 -3+1=3 2 -2. 18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 线 段 AB的 两 个 端 点 是 A(-5， 1)， B(-2， 3)， 线 段 CD 的 两个 端 点 是 C(-5， -1)， D(-2， -3). (1)线 段 AB与 线 段 CD关 于 直 线 对 称 ， 则 对 称 轴 是 ；(2)平 移 线 段 AB得 到 线 段 A1B1， 若 点 A 的 对 应 点 A1的 坐 标 为 (1， 2)， 画 出 平 移 后 的 线 段 A1B1，

15、并 写 出 点 B1的 坐 标 为 .解 析 ： (1) A(-5， 1)， C(-5， -1)， AC x 轴 ， 且 到 x轴 的 距 离 相 等 ，同 理 BD x轴 ， 且 到 x 轴 的 距 离 相 等 ， 线 段 AB 和 线 段 CD关 于 x 轴 对 称 ，(2)由 A 和 A 1的 坐 标 变 化 可 得 出 平 移 的 规 律 ， 可 得 出 B1的 坐 标 ， 容 易 画 出 平 移 后 的 线 段 .答 案 ： (1) x 轴 ；(2) A(-5， 1)， A1(1， 2)， 相 当 于 把 A 点 先 向 右 平 移 6个 单 位 ， 再 向 上 平 移 一 个 单

16、位 ， B(-2， 3)， 平 移 后 得 到 B1的 坐 标 为 (4， 4)，线 段 A1B1如 图 所 示 ， 故 答 案 为 ： (4， 4).四 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 共 20 分 ) 19. 2015年 5月 ， 某 校 组 织 了 以 “ 德 润 书 香 ” 为 主 题 的 电 子 小 报 制 作 比 赛 ， 评 分 结 果 只 有60， 70， 80， 90， 100五 种 ， 现 从 中 随 机 抽 取 部 分 作 品 ， 对 其 份 数 和 成 绩 进 行 整 理 ， 制 成 如下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ：根

17、 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 本 次 抽 取 了 多 少 份 作 品 ， 并 补 全 两 幅 统 计 图 ； (2)已 知 该 校 收 到 参 赛 作 品 共 900 份 ， 比 赛 成 绩 达 到 90 分 以 上 (含 90 分 )的 为 优 秀 作 品 ， 据此 估 计 该 校 参 赛 作 品 中 ， 优 秀 作 品 有 多 少 份 ？解 析 ： (1)根 据 70 分 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 得 出 抽 取 的 总 份 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(2)根 据 游 戏 份 数 占 的 百 分 比 ， 乘 以 900 即 可

18、得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 24 20%=120(份 )，得 80 分 的 作 品 数 为 120-(6+24+36+12)=42(份 )，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ； (2)根 据 题 意 得 ： 900 36 12120 =360(份 )，则 据 此 估 计 该 校 参 赛 作 品 中 ， 优 秀 作 品 有 360份 .20.育 才 中 学 计 划 召 开 “ 诚 信 在 我 心 中 ” 主 题 教 育 活 动 ， 需 要 选 拔 活 动 主 持 人 ， 经 过 全 校 学生 投 票 推 荐 ， 有 2 名 男 生 和 1名 女 生 被 推

19、荐 为 候 选 主 持 人 .(1)小 明 认 为 ， 如 果 从 3 名 候 选 主 持 人 中 随 机 选 拔 1 名 主 持 人 ， 不 是 男 生 就 是 女 生 ， 因 此 选出 的 主 持 人 是 男 生 和 女 生 的 可 能 性 相 同 ， 你 同 意 他 的 说 法 吗 ？ 为 什 么 ？(2)如 果 从 3 名 候 选 主 持 人 中 随 机 选 拔 2 名 主 持 人 ， 请 通 过 列 表 或 树 状 图 求 选 拔 出 的 2 名 主持 人 恰 好 是 1 名 男 生 和 1名 女 生 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 概 率 的 意 义 解 答 即 可 ；(2

20、)画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 的 意 义 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)不 同 意 他 的 说 法 .理 由 如 下 ： 有 2名 男 生 和 1 名 女 生 ， 主 持 人 是 男 生 的 概 率 = 23 ， 主 持 人 是 女 生 的 概 率 = 13 ；(2)画 出 树 状 图 如 下 ：一 共 有 6 种 情 况 ， 恰 好 是 1 名 男 生 和 1名 女 生 的 有 4种 情 况 ，所 以 ， P(恰 好 是 1名 男 生 和 1 名 女 生 )= 4 26 3 . 五 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分

21、 ， 共 20 分 )21.如 图 ， ABC中 ， 点 D， E 分 别 是 边 BC， AC的 中 点 ， 连 接 DE， AD， 点 F 在 BA 的 延 长 线 上 ，且 AF= 12 AB， 连 接 EF， 判 断 四 边 形 ADEF 的 形 状 ， 并 加 以 证 明 .解 析 ： 根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 可 得 DE BF， DE= 12 AB， 再 根 据 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是平 行 四 边 形 即 可 判 定 四 边 形 ADEF的 形 状 . 答 案 ： 四 边 形 ADEF 是 平 行 四 边 形 .证 明 ： 点 D， E

22、 分 别 是 边 BC， AC的 中 点 ， DE BF， DE= 12 AB， AF= 12 AB， DE=AF， 四 边 形 ADEF是 平 行 四 边 形 .22.如 图 ， 三 沙 市 一 艘 海 监 船 某 天 在 黄 岩 岛 P 附 近 海 域 由 南 向 北 巡 航 ， 某 一 时 刻 航 行 到 A 处 ，测 得 该 岛 在 北 偏 东 30 方 向 ， 海 监 船 以 20海 里 /时 的 速 度 继 续 航 行 ， 2 小 时 后 到 达 B 处 ， 测得 该 岛 在 北 偏 东 75 方 向 ， 求 此 时 海 监 船 与 黄 岩 岛 P的 距 离 BP的 长 .(参 考

23、 数 据 ： 2 1.414， 结 果 精 确 到 0.1) 解 析 ： 过 B 作 BD AP 于 D， 由 已 知 条 件 得 ： AB=20 2=40， P=75 -30 =45 ， 在 Rt ABD中 求 出 BD= 12 AB=20， 在 Rt BDP中 求 出 PB 即 可 .答 案 ： 过 B作 BD AP于 D， 由 已 知 条 件 得 ： AB=20 2=40， P=75 -30 =45 ，在 Rt ABD中 ， AB=40， A=30， BD= 12 AB=20，在 Rt BDP中 ， P=45 ， PB= 2 BD=20 2 28.3(海 里 ).答 ： 此 时 海 监

24、船 与 黄 岩 岛 P 的 距 离 BP 的 长 约 为 28.3海 里 .六 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 共 20 分 )23.如 图 ， ABC 中 ， 以 AC为 直 径 的 O 与 边 AB 交 于 点 D， 点 E 为 O上 一 点 ， 连 接 CE 并 延长 交 AB于 点 F， 连 接 ED. (1)若 B+ FED=90 ， 求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)若 FC=6， DE=3， FD=2， 求 O 的 直 径 .解 析 ： (1)利 用 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 以 及 邻 补 角 的 定 义 得 出

25、 FED= A， 进 而 得 出 B+A=90 ， 求 出 答 案 ；(2)利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 首 先 得 出 FED FAC， 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： A+ DEC=180 ， FED+ DEC=180 ， FED= A， B+ FED=90 ， B+ A=90 ， BCA=90 ， BC 是 O的 切 线 ；(2)解 ： CFA= DFE， FED= A， FED FAC， DF DEFC AC ， 2 36 AC ，解 得 ： AC=9， 即 O 的 直 径 为 9.24.开 学 初 ， 小 明 到 文 具 批 发 部 一

26、次 性 购 买 某 种 笔 记 本 ， 该 文 具 批 发 部 规 定 ： 这 种 笔 记 本 售价 y(元 /本 )与 购 买 数 量 x(本 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 . (1)图 中 线 段 AB所 表 示 的 实 际 意 义 是 ；(2)请 直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)已 知 该 文 具 批 发 部 这 种 笔 记 本 的 进 价 是 3 元 /本 ， 若 小 明 购 买 此 种 笔 记 本 超 过 10 本 但 不超 过 20本 ， 那 么 小 明 购 买 多 少 本 时 ， 该 文 具 批 发 部 在 这 次 买 卖 中

27、所 获 的 利 润 W(元 )最 大 ？最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)由 所 给 的 一 次 函 数 图 象 观 察 线 段 AB 即 可 得 出 线 段 AB所 表 示 的 实 际 意 义 是 ： 购 买不 超 过 10 本 此 种 笔 记 本 时 售 价 为 5 元 /本 ，(2)分 三 种 情 况 当 0 x 10时 ， 当 10 x 20 时 ， 当 20 x时 分 别 求 解 即 可 ，(3)先 列 出 W 的 关 系 式 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 最 值 求 解 即 可 .答 案 ： (1)购 买 不 超 过 10本 此 种 笔 记 本 时 售 价 为

28、5 元 /本 .(2) 当 0 x 10 时 ，y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 y=5； 当 10 x 20时 ， 设 =kx+b 把 B(10， 5)， C(20， 4)代 入 得 5 104 20k bk b ， 解 得 0.16kb .所 以 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 y=-0.1x+6； 当 x 20时 ，y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 y=4. 当 20 x时 ， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y=4.(3)W=(-0.1x+6-3)x=-0.1 (x-15)2+22.5.答 ： 当 小 明 购 买 15本 时 ， 该 文 具 批

29、发 部 在 这 次 买 卖 中 所 获 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 22.5元 .七 、 解 答 题 (本 题 12 分 )25.如 图 ， QPN的 顶 点 P 在 正 方 形 ABCD两 条 对 角 线 的 交 点 处 ， QPN= ， 将 QPN绕 点P旋 转 ， 旋 转 过 程 中 QPN的 两 边 分 别 与 正 方 形 ABCD的 边 AD 和 CD交 于 点 E和 点 F(点 F 与 点 C， D 不 重 合 ).(1)如 图 ， 当 =90 时 ， DE， DF， AD之 间 满 足 的 数 量 关 系 是 _；(2)如 图 ， 将 图 中 的 正 方 形 AB

30、CD改 为 ADC=120 的 菱 形 ， 其 他 条 件 不 变 ， 当 =60 时 ，(1)中 的 结 论 变 为 DE+DF= 12 AD， 请 给 出 证 明 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 旋 转 过 程 中 QPN的 边 PQ与 射 线 AD交 于 点 E， 其 他 条 件 不 变 ， 探 究 在 整 个 运 动 变 化 过 程 中 ， DE， DF， AD之 间 满 足 的 数 量 关 系 ， 直 接 写 出 结 论 ， 不 用 加 以 证 明 .解 析 ： (1)利 用 正 方 形 的 性 质 得 出 角 与 线 段 的 关 系 ， 易 证 得 APE DPF， 可

31、得 出 AE=DF，即 可 得 出 结 论 DE+DF=AD，(2)取 AD 的 中 点 M， 连 接 PM， 利 用 菱 形 的 性 质 ， 可 得 出 MDP是 等 边 三 角 形 ， 易 证 MPE FPD， 得 出 ME=DF， 由 DE+ME= 12 AD， 即 可 得 出 DE+DF= 12 AD，(3) 当 点 E 落 在 AD 上 时 ， DE+DF= 12 AD， 当 点 E 落 在 AD的 延 长 线 上 时 ， DF-DE= 12 AD.答 案 ： (1)正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD交 于 点 P， PA=PD， PAE= PDF=45 ， APE+

32、EPD= DPF+ EPD=90 ， APE= DPF，在 APE和 DPF中APE DPFPA PDPAE PDF APE DPF(ASA)， AE=DF， DE+DF=AD；(2)如 图 ， 取 AD 的 中 点 M， 连 接 PM， 四 边 形 ABCD 为 ADC=120 的 菱 形 ， BD=AD， DAP=30 ， ADP= CDP=60 ， MDP是 等 边 三 角 形 ， PM=PD， PME= PDF=60 ， PAM=30 ， MPD=60 ， QPN=60 ， MPE= FPD，在 MPE和 DPF中 ，PME PDFPM PDMPE FPD MPE DPF(ASA) M

33、E=DF， DE+DF= 12 AD；(3)如 图 ，在 整 个 运 动 变 化 过 程 中 ， 当 点 E 落 在 AD上 时 ， DE+DF= 12 AD； 当 点 E 落 在 AD的 延 长 线 上 时 ， DF-DE= 12 AD.(如 图 3， 取 AD中 点 M， 连 接 PM， 证 明 MPE DPF)八 、 解 答 题 (本 题 14 分 ) 26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+2经 过 点 A(-1， 0)和 点 B(4， 0)， 且 与 y轴 交 于 点 C， 点 D的 坐 标 为 (2， 0)， 点 P(m， n)是 该

34、 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 CA， CD， PD，PB.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 PDB的 面 积 等 于 CAD的 面 积 时 ， 求 点 P的 坐 标 ；(3)当 m 0， n 0 时 ， 过 点 P作 直 线 PE y轴 于 点 E交 直 线 BC于 点 F， 过 点 F 作 FG x 轴 于 点 G， 连 接 EG， 请 直 接 写 出 随 着 点 P的 运 动 ， 线 段 EG 的 最 小 值 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 y=ax2+bx+2 经 过 点 A(-1， 0)和 点 B(4， 0)， 应 用 待 定 系 数 法

35、 ， 求 出 该抛 物 线 的 解 析 式 即 可 .(2)首 先 根 据 三 角 形 的 面 积 的 求 法 ， 求 出 CAD的 面 积 ， 即 可 求 出 PDB的 面 积 ， 然 后 求 出BD=2， 即 可 求 出 |n|=3， 据 此 判 断 出 n=3或 -3， 再 把 它 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 ， 求 出 x 的 值 是多 少 ， 即 可 判 断 出 点 P 的 坐 标 .(3)首 先 应 用 待 定 系 数 法 ， 求 出 BC 所 在 的 直 线 的 解 析 式 是 多 少 ； 然 后 根 据 点 P的 坐 标 是 (m，n)， 求 出 点 F的 坐 标 ，

36、再 根 据 二 次 函 数 最 值 的 求 法 ， 求 出 EG 2的 最 小 值 是 多 少 ， 即 可 求 出 线段 EG的 最 小 值 .答 案 ： (1)把 A(-1， 0)， B(4， 0)两 点 的 坐 标 代 入 y=ax2+bx+2 中 ， 可 得2 016 4 2 0a ba b 解 得 1232ab 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- 12 x 2+ 32 x+2.(2) 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 12 x2+ 32 x+2， 点 C的 坐 标 是 (0， 2)， 点 A(-1， 0)、 点 D(2， 0)， AD=2-(-1)=3， CAD的 面 积

37、 = 12 3 2=3， PDB的 面 积 =3， 点 B(4， 0)、 点 D(2， 0)， BD=2， |n|=3 2 2=3， n=3或 -3， 当 n=3时 ，- 12 m2+ 32 m+2=3，解 得 m=1或 m=2， 点 P的 坐 标 是 (1， 3)或 (2， 3). 当 n=-3 时 ，- 12 m 2+ 32 m+2=-3，解 得 m=5或 m=-2， 点 P的 坐 标 是 (5， -3)或 (-2， -3).综 上 ， 可 得点 P 的 坐 标 是 (1， 3)、 (2， 3)、 (5， -3)或 (-2， -3).(3)如 图 1， 设 BC 所 在 的 直 线 的 解 析 式 是 ： y=mx+n， 点 C的 坐 标 是 (0， 2)， 点 B的 坐 标 是 (4， 0)， 24 0nm n 解 得 122mn BC 所 在 的 直 线 的 解 析 式 是 ： y=- 12 x+2， 点 P的 坐 标 是 (m， n)， 点 F的 坐 标 是 (4-2n， n)， EG2=(4-2n)2+n2=5n2-16n+16=5(n- 85 )2+165 ， n 0， 当 n= 85 时 ， 线 段 EG的 最 小 值 是 ： 16 4 55 5 ，即 线 段 EG的 最 小 值 是 4 55 .