2014年福建省福州市延安中学中考模拟数学（5）及答案解析.docx

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1、2014年 福 建 省 福 州 市 延 安 中 学 中 考 模 拟 数 学 （ 5）一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 40分 ）1.计 算 3+3的 结 果 是 （ ）A.0B. 6C.9D. 9解 析 ： 根 据 有 理 数 的 加 法 运 算 法 则 ， 3 与 3 互 为 相 反 数 ， 且 互 为 相 反 数 的 两 数 和 为 0. 3+3=0.答 案 ： A.2.如 图 ， AB CD， BAC=120 ， 则 C的 度 数 是 （ ） A.30B.60C.70D.80解 析 ： 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 由 A

2、B CD得 到 A+ C=180 ， 然 后 把 BAC=120 代 入 计 算 . C=180 120 =60 .答 案 ： B.3.节 约 是 一 种 美 德 ， 节 约 是 一 种 智 慧 .据 不 完 全 统 计 ， 全 国 每 年 浪 费 食 物 总 量 折 合 粮 食 可 养 活 约 3亿 5千 万 人 .350 000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A.3.5 10 7B.3.5 108C.3.5 109D.3.5 1010解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的

3、值 是 易 错 点 ， 由 于 350 000000有 9位 ， 所 以 可 以 确 定 n=9 1=8.答 案 ： B.4.下 列 学 习 用 具 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A. B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 ： 把 一 个 图 形 沿 着 某 条 直 线 折 叠 ， 两 边 能 够 重 合 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 对 各 选 项 判断 即 可 .答 案 ： C.5.已 知 b 0， 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 （ x 1） 2=b的 根 的 情 况 是 （ ）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.

4、有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.有 两 个 实 数 根解 析 ： （ x 1） 2=b中 b 0， 没 有 实 数 根 ，答 案 ： C.6.一 个 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 ， 则 这 个 不 等 式 组 可 能 是 （ ） A.B.C.D.解 析 ： 数 轴 上 表 示 的 解 集 ： 1 x 2，B不 等 式 组 的 解 集 是 大 于 ， 小 于 等 于 2，答 案 ： B. 7. “ 赵 爽 弦 图 ” 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方

5、形 （ 如 图 所 示 ） .随 机 在 大 正方 形 及 其 内 部 区 域 投 针 ， 若 针 扎 到 小 正 方 形 （ 阴 影 部 分 ） 的 概 率 是 ， 则 大 、 小 两 个 正 方 形 的 边 长 之 比 是 （ ）A.3： 1B.8： 1 C.9： 1D.2 ： 1解 析 ： 针 扎 到 小 正 方 形 （ 阴 影 部 分 ） 的 概 率 是 ， = ， 大 、 小 两 个 正 方 形 的 边 长 之 比 是 3： 1；答 案 ： A.8.如 图 ， 已 知 ABC， 以 点 B为 圆 心 ， AC长 为 半 径 画 弧 ； 以 点 C 为 圆 心 ， AB长 为 半 径

6、画 弧 ， 两 弧 交 于 点 D， 且 A、 D在 BC 同 侧 ， 连 接 AD， 量 一 量 线 段 AD 的 长 ， 约 为 （ ） A.1.0cmB.1.4cmC.1.8cmD.2.2cm解 析 ： 如 图 所 示 ：测 量 可 得 AD=1.4cm.答 案 ： B. 9.有 一 种 公 益 叫 “ 光 盘 ” .所 谓 “ 光 盘 ” ， 就 是 吃 光 你 盘 子 中 的 食 物 ， 杜 绝 “ 舌 尖 上 的 浪 费 ” .某 校 九 年 级 开 展 “ 光盘 行 动 ” 宣 传 活 动 ， 根 据 各 班 级 参 加 该 活 动 的 总 人 次 折 线 统 计 图 ， 下 列

7、 说 法 正 确 的 是 （ ） A.极 差 是 40B.中 位 数 是 58C.平 均 数 大 于 58D.众 数 是 5解 析 ： A、 极 差 是 80 45=35， 故 本 选 项 错 误 ； B、 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 如 下 ： 45、 50、 58、 59、 62、 80，第 3、 4 两 个 数 分 别 是 58、 59，所 以 ， 中 位 数 是 58.5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 平 均 数 = （ 50+80+59+45+58+62） = 354=59 58， 故 本 选 项 正 确 ；D、 6 个 数 据 均 是 出 现 一 次 ， 所 以

8、 众 数 是 45、 50、 58、 59、 62、 80， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.10.已 知 一 个 函 数 中 ， 两 个 变 量 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表 ：x 2 2+ 1 +1 y 2+ 2 +1 1 如 果 这 个 函 数 图 象 是 轴 对 称 图 形 ， 那 么 对 称 轴 可 能 是 （ ）A.x轴 B.y轴C.直 线 x=1D.直 线 y=x解 析 ： 由 表 格 可 得 ： y= ，故 可 得 这 个 函 数 图 象 是 轴 对 称 图 形 ， 对 称 轴 是 y=x.答 案 ： D.二 、 填 空 题11.分 解 因 式 ：

9、m 2 10m= .解 析 ： m2 10m=m（ m 10） ，答 案 ： m（ m 10） .12.如 图 ， A+ B+ C+ D= 度 .解 析 ： 由 四 边 形 内 角 和 等 于 360 ， 可 得 A+ B+ C+ D=360 度 .答 案 ： 360. 13.在 一 次 函 数 y=kx+2 中 ， 若 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 它 的 图 象 不 经 过 第 象 限 .解 析 ： 在 一 次 函 数 y=kx+2中 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， k 0， 2 0， 此 函 数 的 图 象 经 过 一 、 二 、 三 象 限 ， 不 经 过 第

10、 四 象 限 .答 案 ： 四 .14.若 方 程 组 ， 则 3（ x+y） （ 3x 5y） 的 值 是 .解 析 ： ， 3（ x+y） （ 3x 5y） =3 7 （ 3） =21+3=24.答 案 ： 24. 15.将 三 角 形 纸 片 （ ABC） 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 ， 使 点 B 落 在 边 AC 上 ， 记 为 点 B ， 折 痕 为 EF.已 知 AB=AC=3，BC=4， 若 以 点 B 、 F、 C为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， 那 么 BF 的 长 度 是 .解 析 ： 根 据 B FC与 ABC相 似 时 的 对 应 关 系

11、， 有 两 种 情 况 ： B FC ABC时 ， = ，又 AB=AC=3， BC=4， B F=BF， = ，解 得 BF= ； B CF BCA时 ， = ，AB=AC=3， BC=4， B F=CF， BF=B F，而 BF+FC=4， 即 2BF=4，解 得 BF=2.故 BF 的 长 度 是 或 2.答 案 ： 或 2. 二 、 解 答 题 （ 满 分 95 分 ）16.（ 1） 计 算 ： （ +3） 0 | 2013|+ （ 2） 已 知 a2+2a= 1， 求 2a（ a+1） （ a+2） （ a 2） 的 值 .解 析 ： （ 1） 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数

12、 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 计 算 ， 最 后 一 项 先 利用 二 次 根 式 的 化 简 公 式 计 算 ， 再 约 分 即 可 得 到 结 果 ；（ 2） 所 求 式 子 第 一 项 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 将已 知 等 式 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： （ 1） 原 式 =1 2013+8 =1 2013+1= 2011；（ 2） 原 式 =2a 2+2a a

13、2+4=a2+2a+4， a2+2a= 1， 原 式 = 1+4=3.17.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 D、 E、 F分 别 是 ABC 三 边 的 中 点 .求 证 ： 四 边 形 ADEF 是 菱 形 . 解 析 ： 利 用 三 角 形 中 位 线 的 性 质 得 出 DE AC， EF AB， 进 而 得 出 四 边 形 ADEF为 平 行 四 边 形 .， 再 利 用 DE=EF即 可 得 出 答 案 .答 案 ： D、 E、 F分 别 是 ABC 三 边 的 中 点 ， DE AC， EF AB， 四 边 形 ADEF 为 平 行 四 边 形 .又 AC=AB，

14、DE=EF. 四 边 形 ADEF为 菱 形 .18.（ 11分 ） 一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 20千 米 /时 ， 它 沿 江 以 最 大 航 速 顺 流 航 行 100千 米 所 用 时 间 ， 与 以 最大 航 速 逆 流 航 行 60 千 米 所 用 时 间 相 等 ， 江 水 的 流 速 为 多 少 ？ 解 析 ： 设 江 水 流 速 为 v 千 米 /时 ， 则 顺 水 速 =静 水 速 +水 流 速 ， 逆 水 速 =静 水 速 水 流 速 .根 据 顺 流 航 行 100 千 米 所 用时 间 ， 与 逆 流 航 行 60 千 米 所 用 时 间

15、相 等 ， 列 方 程 求 解 .答 案 ： 设 江 水 流 速 为 v千 米 /时 ， 由 题 意 得，解 得 v=5，经 检 验 v=5是 方 程 的 解 .答 ： 江 水 流 速 为 5千 米 /时 .19.有 一 个 袋 中 摸 球 的 游 戏 .设 置 了 甲 、 乙 两 种 不 同 的 游 戏 规 则 ：甲 规 则 ： 乙 规 则 ：第 一 次第 二 次 红 1 红 2 黄 1 黄 2红 1 （ 红 1， 红 1） （ 红 2， 红 1） （ 黄 1， 红 1） 红 2 （ 红 1， 红 2） （ 红 2， 红 2） （ 黄 1， 红 2） （ 黄 2， 红 2）黄 1 （ 红 1

16、， 黄 1） （ 黄 1， 黄 1） （ 黄 2， 黄 1）黄 2 （ 红 1， 黄 2） （ 红 2， 黄 2） （ 黄 1， 黄 2） （ 黄 2， 黄 2）请 根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 袋 中 共 有 小 球 个 ， 在 乙 规 则 的 表 格 中 表 示 ， 表 示 ；（ 2） 甲 的 游 戏 规 则 是 ： 随 机 摸 出 一 个 小 球 后 （ 填 “ 放 回 ” 或 “ 不 放 回 ” ） ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ；（ 3） 根 据 甲 、 乙 两 种 游 戏 规 则 ， 要 摸 到 颜 色 相 同 的 小 球 ， 哪 一 种 可

17、 能 性 要 大 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： （ 1） 观 察 树 状 图 与 表 格 ， 即 可 得 袋 中 共 有 小 球 4 个 ， 在 乙 规 则 的 表 格 中 表 示 （ 红 2， 黄 1） ， 表 示 （ 黄2， 红 1） ； （ 2） 由 树 状 图 可 得 甲 的 游 戏 规 则 是 ： 随 机 摸 出 一 个 小 球 后 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ；（ 3） 分 别 由 树 状 图 与 表 格 ， 求 得 摸 到 颜 色 相 同 的 小 球 的 概 率 ， 比 较 大 小 ， 即 可 知 哪 一 种 可 能 性 要 大 .答 案 ： （

18、1） 由 树 状 图 可 得 袋 中 共 有 2 个 红 色 小 球 与 2 个 黄 色 小 球 ， 袋 中 共 有 小 球 4 个 ；在 乙 规 则 的 表 格 中 表 示 ： （ 红 2， 黄 1） ； 表 示 （ 黄 2， 红 1） .答 案 ： 4； （ 红 2， 黄 1） ； （ 黄 2， 红 1） ；（ 2） 甲 的 游 戏 规 则 是 ： 随 机 摸 出 一 个 小 球 后 不 放 回 （ 填 “ 放 回 ” 或 “ 不 放 回 ” ） ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ；故 答 案 为 ： 不 放 回 ； （ 5 分 ）（ 3） 乙 游 戏 规 则 摸 到 颜 色 相 同

19、 的 小 球 的 可 能 性 更 大 .理 由 ： 在 甲 游 戏 规 则 中 ， 从 树 形 图 看 出 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 12种 ， 这 些 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 而 颜 色相 同 的 两 个 小 球 共 有 4 种 . （ 6分 ） P（ 颜 色 相 同 ） = = . （ 7分 ） 在 乙 游 戏 规 则 中 ， 从 列 表 看 出 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 16种 ， 这 些 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 而 颜 色 相 同 的 两个 小 球 共 有 8 种 . （ 8分 ） P（ 颜 色 相 同

20、 ） = = . （ 9 分 ） ， 乙 游 戏 规 则 摸 到 颜 色 相 同 的 小 球 的 可 能 性 更 大 . 20.如 图 ， 由 6 个 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 小 矩 形 组 成 矩 形 网 格 .小 矩 形 的 顶 点 称 为 这 个 矩 形 网 格 的 格 点 .已 知 小 矩 形较 短 边 长 为 1， ABC的 顶 点 都 在 格 点 上 .（ 1） 格 点 E、 F在 BC边 上 ， 的 值 是 ； （ 2） 按 要 求 画 图 ： 找 出 格 点 D， 连 接 CD， 使 ACD=90 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 连 接 AD， 求

21、 tan BAD的 值 .解 析 ： （ 1） 根 据 图 形 即 可 得 出 AF=2BE， 代 入 求 出 即 可 ；（ 2） 根 据 图 形 找 出 D 点 即 可 ；（ 3） 求 出 AB和 BD值 ， 求 出 ABD=90 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 即 可 . 答 案 ： （ 1） 由 图 形 可 知 ： = = ，答 案 ： .（ 2） 如 图 点 D，连 接 CD.（ 3） 连 接 BD， BED=90 ， BE=DE=1， EBD= EDB=45 ， BD= = = ，由 （ 1） 可 知 BF=AF=2， 且 BFA=90 ， ABF= BAF=

22、45 ， AB= =2 ， ABD= ABF+ FBD=45 +45 =90 . tan BAD= = = . 21.如 图 ， 半 径 为 2 的 E交 x轴 于 A、 B， 交 y 轴 于 点 C、 D， 直 线 CF 交 x 轴 负 半 轴 于 点 F， 连 接 EB、 EC.已 知 点 E的 坐 标 为 （ 1， 1） ， OFC=30 .（ 1） 求 证 ： 直 线 CF是 E 的 切 线 ；（ 2） 求 证 ： AB=CD；（ 3） 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： （ 1） 首 先 过 点 E作 EG y轴 于 点 G， 由 点 E的 坐 标 为 （ 1， 1

23、） ， 可 得 EG=1.继 而 可 求 得 ECG 的 度 数 ， 又 由 OFC=30 ， FOC=90 ， 可 求 得 FCE= OCF+ ECG=90 . （ 2） 首 先 过 点 E 作 EH x 轴 于 点 H， 易 证 得 Rt CEG Rt BEH， 又 由 EH AB， EG CD， 则 可 证 得 AB=CD；（ 3） 连 接 OE， 可 求 得 OC= +1与 OEB+ OEC=210 ， 继 而 可 求 得 阴 影 部 分 的 面 积 .答 案 ： （ 1） 过 点 E 作 EG y 轴 于 点 G， 点 E的 坐 标 为 （ 1， 1） ， EG=1.在 Rt CEG

24、中 ， sin ECG= = ， ECG=30 . OFC=30 ， FOC=90 ， OCF=180 FOC OFC=60 . FCE= OCF+ ECG=90 .即 CF CE. 直 线 CF 是 E的 切 线 . （ 2） 过 点 E 作 EH x 轴 于 点 H， 点 E的 坐 标 为 （ 1， 1） ， EG=EH=1.在 Rt CEG与 Rt BEH中 ， ， Rt CEG Rt BEH（ HL） . CG=BH. EH AB， EG CD， AB=2BH， CD=2CG. AB=CD.（ 3） 连 接 OE，在 Rt CEG中 ， CG= = ， OC= +1.同 理 ： OB=

25、 +1. OG=EG， OGE=90 ， EOG= OEG=45 . 又 OCE=30 ， OEC=180 EOG OCE=105 .同 理 ： OEB=105 . OEB+ OEC=210 . S 阴 影 = （ +1） 1 2= 1. 22.如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， AC=BC=8， DE=2， 线 段 DE 在 AC边 上 运 动 （ 端 点 D从 点 A 开 始 ） ， 速 度 为 每 秒 1个 单 位 ， 当 端 点 E到 达 点 C时 运 动 停 止 .F 为 DE 中 点 ， MF DE交 AB 于 点 M， MN AC 交 BC于 点 N， 连 接 DM、

26、ME、 EN.设 运 动 时 间 为 t秒 .（ 1） 求 证 ： 四 边 形 MFCN是 矩 形 ；（ 2） 设 四 边 形 DENM的 面 积 为 S， 求 S关 于 t 的 函 数 解 析 式 ； 当 S取 最 大 值 时 ， 求 t的 值 ；（ 3） 在 运 动 过 程 中 ， 若 以 E、 M、 N 为 顶 点 的 三 角 形 与 DEM相 似 ， 求 t的 值 . 解 析 ： （ 1） 根 据 平 行 线 的 性 质 可 以 证 得 四 边 形 MFCN的 三 个 角 是 直 角 ， 则 可 以 证 得 是 矩 形 ；（ 2） 利 用 t 表 示 出 MN、 MF的 长 ， 然 后

27、 根 据 S=S MDE+S MNE= DEMF+ MNMF即 可 得 到 关 于 t的 函 数 ， 利 用 函 数 的 性 质即 可 求 解 ；（ 3） 当 NME DEM时 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 得 t的 值 ；当 EMN DEM时 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 可 以 得 到 = 即 EM2=NMDE.然 后 在 Rt MEF 中 利 用 勾 股 定理 即 可 得 到 一 个 关 于 t的 方 程 ， 从 而 求 解 .答 案 ： （ 1） MF AC， MFC=90 . MN AC， MFC+ FMN=

28、180 . FMN=90 . C=90 ， 四 边 形 MFCN 是 矩 形 .（ 2） 当 运 动 时 间 为 t 秒 时 ， AD=t， F 为 DE 的 中 点 ， DE=2， DF=EF= DE=1. AF=t+1， FC=8 （ t+1） =7 t. 四 边 形 MFCN 是 矩 形 ， MN=FC=7 t.又 AC=BC， C=90 ， A=45 . 在 Rt AMF中 ， MF=AF=t+1， S=S MDE+S MNE= DEMF+ MNMF= 2（ t+1） + （ 7 t） （ t+1） = t2+4t+ S= t 2+4t+ = （ t 4） 2+ 当 t=4时 ， S有

29、 最 大 值 .（ 3） MN AC， NME= DEM. 当 NME DEM时 ， = . =1， 解 得 ： t=5. 当 EMN DEM时 ， = . EM2=NMDE.在 Rt MEF中 ， ME2=EF2+MF2=1+（ t+1） 2， 1+（ t+1） 2=2（ 7 t） .解 得 ： t1=2， t2= 6（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ）综 上 所 述 ， 当 t 为 2 秒 或 5秒 时 ， 以 E、 M、 N为 顶 点 的 三 角 形 与 DEM相 似 .23.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a 0） 与 x轴 交 于 A（ 1， 0） 、 B（ 4

30、， 0） 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C（ 0， 2） ， 连 接 AC、BC.（ 1） 求 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） BC的 垂 直 平 分 线 交 抛 物 线 于 D、 E两 点 ， 求 直 线 DE的 解 析 式 ；（ 3） 若 点 P 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 且 CPB= CAB， 求 出 所 有 满 足 条 件 的 P点 坐 标 . 解 析 ： （ 1） 将 A（ 1， 0） 、 B（ 4， 0） 、 C（ 0， 2） 三 点 坐 标 代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a 0） 中 ， 列 方 程 组 求 a、 b、c的 值 即 可 ；（ 2）

31、 如 图 1， 设 BC的 垂 直 平 分 线 DE交 BC于 M， 交 x 轴 于 N， 连 接 CN， 过 点 M作 MF x轴 于 F.可 得 BMF BCO，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 求 直 线 DE上 两 点 M、 N 的 坐 标 ， 再 根 据 待 定 系 数 法 可 求 直线 DE 的 解 析 式 ；（ 3） 如 图 3， 设 直 线 DE交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 G， 则 点 G（ ， 2） ， 以 G为 圆 心 ， GA 长 为 半 径 画 圆 交 对 称 轴 于 点P 1， 以 N为 圆 心

32、 ， NB 长 为 半 径 的 N与 G 关 于 直 线 BC对 称 ， N 交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 P2， 从 而 确 定 P 点 坐 标 .答 案 ： （ 1） 由 题 意 ， 得 ：解 得 ： .故 这 个 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x 2 x+2.（ 2） 解 法 一 ：如 图 1， 设 BC 的 垂 直 平 分 线 DE交 BC 于 M， 交 x轴 于 N， 连 接 CN， 过 点 M 作 MF x 轴 于 F. BMF BCO， = = = . B（ 4， 0） ， C（ 0， 2） ， CO=2， BO=4， MF=1， BF=2， M（ 2， 1） （

33、5 分 ） MN 是 BC的 垂 直 平 分 线 ， CN=BN，设 ON=x， 则 CN=BN=4 x，在 Rt OCN中 ， CN2=OC2+ON2， （ 4 x） 2=22+x2，解 得 ： x= ， N（ ， 0） .设 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=kx+b， 依 题 意 ， 得 ：， 解 得 ： . 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=2x 3.解 法 二 ：如 图 2， 设 BC 的 垂 直 平 分 线 DE交 BC 于 M， 交 x轴 于 N， 连 接 CN， 过 点 C 作 CF x 轴 交 DE于 F. MN 是 BC的 垂 直 平 分 线 ， CN=BN， CM

34、=BM.设 ON=x， 则 CN=BN=4 x，在 Rt OCN中 ， CN 2=OC2+ON2， （ 4 x） 2=22+x2，解 得 ： x= ， N（ ， 0） . BN=4 = . CF x 轴 ， CFM= BNM. CMF= BMN， CMF BMN. CF=BN. F（ ， 2） .设 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=kx+b， 依 题 意 ， 得 ：，解 得 ： . 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=2x 3. （ 3） 由 （ 1） 得 抛 物 线 解 析 式 为 y= x2 x+2， 它 的 对 称 轴 为 直 线 x= . 如 图 3， 设 直 线 DE交 抛

35、物 线 对 称 轴 于 点 G， 则 点 G（ ， 2） ，以 G 为 圆 心 ， GA长 为 半 径 画 圆 交 对 称 轴 于 点 P1，则 CP 1B= CAB.GA= ， 点 P1的 坐 标 为 （ ， ） . 如 图 4， 由 （ 2） 得 ： BN= ， BN=BG， G、 N关 于 直 线 BC对 称 . 以 N为 圆 心 ， NB 长 为 半 径 的 N与 G 关 于 直 线 BC对 称 . N 交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 P2， 则 CP2B= CAB.设 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 H， 则 NH= =1. HP2= ， 点 P2的 坐 标 为 （ ， ） .综 上 所 述 ， 当 P点 的 坐 标 为 （ ， ） 或 （ ， ） 时 ， CPB= CAB.