2013年辽宁省鞍山市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2013年 辽 宁 省 鞍 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 满 分 16分 )1.(2分 )3-1等 于 ( )A.3B.-C.-3D.解 析 ： 3 -1= .答 案 ： D.2.(2分 )一 组 数 据 2， 4， 5， 5， 6的 众 数 是 ( )A.2B.4C.5D.6解 析 ： 在 2， 4， 5， 5， 6中 ， 5 出 现 了 两 次 ， 次 数 最 多 ， 故 众 数 为 5.答 案 ： C.3.(2分 )如 图 ， 已 知 D、 E在 ABC 的 边 上 ， DE BC， B=60 ， AED=40 ， 则 A

2、 的 度 数 为 ( )A.100B.90C.80D.70解 析 ： DE BC， AED=40 ， C= AED=40 ， B=60 ， A=180 - C- B=180 -40 -60 =80 .答 案 ： C. 4.(2分 )要 使 式 子 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B.x -2C.x 2D.x 2 解 析 ： 根 据 题 意 得 ， 2-x 0， 解 得 x 2.答 案 ： D.5.(2分 )已 知 ： 如 图 ， OA， OB是 O 的 两 条 半 径 ， 且 OA OB， 点 C在 O 上 ， 则 ACB的 度数 为 ( )A.45B.35 C.

3、25D.20解 析 ： OA OB， AOB=90 ， ACB= AOB=45 .答 案 ： A.6.(2分 )已 知 b 0， 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (x-1)2=b的 根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.有 两 个 实 数 根解 析 ： (x-1) 2=b 中 b 0， 没 有 实 数 根 ，答 案 ： C.7.(2分 )甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 选 手 各 10次 射 击 成 绩 的 平 均 数 和 方 差 如 下 表 ：则 这 四 人 中 成 绩 发 挥 最 稳

4、定 的 是 ( )A.甲B.乙C.丙 D.丁解 析 ： 因 为 S 甲 2 S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2， 方 差 最 小 的 为 乙 ， 所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 .答 案 ： B.8.(2分 )如 图 所 示 的 抛 物 线 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 ， 则 下 列 结 论 ： abc 0； b+2a=0； 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (4， 0)； a+c b； 3a+c 0.其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个解 析 ： 开 口 向 上 ， a 0

5、， 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， c 0， 对 称 轴 x=- 0， b 0， abc 0； 故 正 确 ； 对 称 轴 x=- =1， b+2a=0； 故 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 (-2， 0)， 对 称 轴 为 ： x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (4， 0)； 故 正 确 ； 当 x=-1 时 ， y=a-b+c 0， a+c b， 故 错 误 ； a-b+c 0， b+2a=0， 3a+c 0； 故 正 确 . 答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 满 分 16分 )9.

6、(2分 )分 解 因 式 ： m2-10m= .解 析 ： m2-10m=m(m-10)，答 案 ： m(m-10).10.(2分 )如 图 ， A+ B+ C+ D= 度 . 解 析 ： 由 四 边 形 内 角 和 等 于 360 ， 可 得 A+ B+ C+ D=360 度 .答 案 ： 360.11.(2分 )在 一 次 函 数 y=kx+2中 ， 若 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 则 它 的 图 象 不 经 过 第 象 限 .解 析 ： 在 一 次 函 数 y=kx+2 中 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， k 0， 2 0， 此 函 数 的 图 象 经 过 一 、 二 、

7、 三 象 限 ， 不 经 过 第 四 象 限 .答 案 ： 四 .12.(2分 )若 方 程 组 ， 则 3(x+y)-(3x-5y)的 值 是 . 解 析 ： ， 3(x+y)-(3x-5y)=3 7-(-3)=21+3=24.答 案 ： 24.13.(2分 ) ABC中 ， C=90 ， AB=8， cosA= ， 则 BC的 长 .解 析 ： cosA= ， AC=AB cosA=8 =6， BC= = =2 . 答 案 ： 2 .14.(2分 )刘 谦 的 魔 术 表 演 风 靡 全 国 ， 小 明 也 学 起 了 刘 谦 发 明 了 一 个 魔 术 盒 ， 当 任 意 实 数 对 (

8、a，b)进 入 其 中 时 ， 会 得 到 一 个 新 的 实 数 ： a2+b-1， 例 如 把 (3， -2)放 入 其 中 ， 就 会 得 到 32+(-2)-1=6.现 将 实 数 对 (-1， 3)放 入 其 中 ， 得 到 实 数 m， 再 将 实 数 对 (m， 1)放 入 其 中 后 ， 得 到 实 数 是 .解 析 ： 根 据 所 给 规 则 ： m=(-1)2+3-1=3， 最 后 得 到 的 实 数 是 32+1-1=9.15.(2分 )如 图 ， 两 根 铁 棒 直 立 于 桶 底 水 平 的 木 桶 中 ， 在 桶 中 加 入 水 后 ， 一 根 露 出 水 面 的

9、长度 是 它 的 ， 另 一 根 露 出 水 面 的 长 度 是 它 的 .两 根 铁 棒 长 度 之 和 为 220cm， 此 时 木 桶 中 水 的深 度 是 cm. 解 析 ： 设 较 长 铁 棒 的 长 度 为 x(cm)， 较 短 铁 棒 的 长 度 为 y(cm).因 为 两 根 铁 棒 之 和 为 220cm， 故 可 列 x+y=220，又 知 两 棒 未 露 出 水 面 的 长 度 相 等 ， 故 可 知 x= y，据 此 可 列 ： ， 解 得 ： ， 因 此 木 桶 中 水 的 深 度 为 120 =80(cm).答 案 ： 8016.(2分 )如 图 ， D 是 ABC

10、内 一 点 ， BD CD， AD=6， BD=4， CD=3， E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、AC、 CD、 BD的 中 点 ， 则 四 边 形 EFGH的 周 长 是 . 解 析 ： BD CD， BD=4， CD=3， BC= = =5， E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、 AC、 CD、 BD的 中 点 ， EH=FG= AD， EF=GH= BC， 四 边 形 EFGH 的 周 长 =EH+GH+FG+EF=AD+BC，又 AD=6， 四 边 形 EFGH的 周 长 =6+5=11.答 案 ： 11.三 、 计 算 题 (共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满

11、 分 12分 )17.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x= .解 析 ： 将 括 号 内 的 部 分 通 分 后 相 减 ， 再 将 除 法 转 化 为 后 解 答 . 答 案 ： 原 式= ( - )-1= -1= -1= -1.当 x= 时 ， 原 式 = -1， = -1= -1.18.(6分 )某 商 场 购 进 一 批 单 价 为 4元 的 日 用 品 .若 按 每 件 5 元 的 价 格 销 售 ， 每 月 能 卖 出 3 万件 ； 若 按 每 件 6元 的 价 格 销 售 ， 每 月 能 卖 出 2 万 件 ， 假 定 每 月 销 售 件 数 y(件 )与

12、价 格 x(元 /件 )之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 .(1)试 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)当 销 售 价 格 定 为 多 少 时 ， 才 能 使 每 月 的 利 润 最 大 ？ 每 月 的 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 得 y 与 x 之 间 的 一 次 函 数 关 系 式 ； (2)根 据 “ 利 润 =(售 价 -成 本 ) 售 出 件 数 ” ， 可 得 利 润 W 与 销 售 价 格 x 之 间 的 二 次 函 数 关 系式 ， 然 后 求 出 其 最 大 值 .答 案 ： (1)由 题 意 ，

13、 可 设 y=kx+b(k 0)，把 (5， 30000)， (6， 20000)代 入 得 ： ， 解 得 ： ，所 以 y与 x之 间 的 关 系 式 为 ： y=-10000 x+80000；(2)设 利 润 为 W 元 ， 则 W=(x-4)(-10000 x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x 2-12x+32)=-10000(x-6)2-4 =-10000(x-6)2+40000所 以 当 x=6时 ， W 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 40000元 .答 ： 当 销 售 价 格 定 为 6 元 时 ， 每 月 的 利 润 最 大 ， 每 月

14、 的 最 大 利 润 为 40000 元 .19.(6分 )小 明 和 小 亮 玩 一 种 游 戏 ： 三 张 大 小 ， 质 地 都 相 同 的 卡 片 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3，现 将 标 有 数 字 的 一 面 朝 下 ， 小 明 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 记 下 数 字 后 放 回 洗 匀 ， 然 后 小 亮 从 中 任意 抽 取 一 张 ， 计 算 小 明 和 小 亮 抽 得 的 两 个 数 字 之 和 ， 如 果 和 为 奇 数 ， 则 小 明 胜 ， 若 和 为 偶 数则 小 亮 胜 .(1)用 列 表 或 画 树 状 图 等 方 法 ， 列 出 小

15、明 和 小 亮 抽 得 的 数 字 之 和 所 有 可 能 出 现 的 情 况 .(2)请 判 断 该 游 戏 对 双 方 是 否 公 平 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)依 据 题 意 先 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 分 析 所 有 等 可 能 的 出 现 结 果 ， 然 后 根 据 概 率 公式 求 出 该 事 件 的 概 率 .(2)游 戏 是 否 公 平 ， 求 出 游 戏 双 方 获 胜 的 概 率 ， 比 较 是 否 相 等 即 可 答 案 ： 法 一 ， 列 表法 二 ， 画 树 形 图 (1)从 上 面 表 中 (树 形 图 )可 看 出 小 明 和 小

16、 亮 抽 得 的 数 字 之 和 可 能 有 是 ： 2， 3， 4， 5， 6；(2)因 为 和 为 偶 数 有 5 次 ， 和 为 奇 数 有 4 次 ， 所 以 P(小 明 胜 )= ， P(小 亮 胜 )= ，所 以 ： 此 游 戏 对 双 方 不 公 平 .20.(6分 )如 图 ， 某 幼 儿 园 为 了 加 强 安 全 管 理 ， 决 定 将 园 内 的 滑 滑 板 的 倾 斜 度 由 45 降 为 30 ，已 知 原 滑 滑 板 AB的 长 为 5 米 ， 点 D、 B、 C 在 同 一 水 平 地 面 上 .求 ： 改 善 后 滑 滑 板 会 加 长 多 少 ？(精 确 到

17、0.01)(参 考 数 据 ： =1.414， =1.732， =2.449) 解 析 ： 在 Rt ABC中 ， 根 据 AB=5米 ， ABC=45 ， 求 出 AC 的 长 度 ， 然 后 在 Rt ADC中 ， 解直 角 三 角 形 求 AD 的 长 度 ， 用 AD-AB 即 可 求 出 滑 板 加 长 的 长 度 .答 案 ： 在 Rt ABC中 ， AB=5， ABC=45 ， AC=ABsin45 =5 = ，在 Rt ADC中 ， ADC=30 ， AD= =5 =5 1.414=7.07，AD-AB=7.07-5=2.07(米 ).答 ： 改 善 后 滑 滑 板 约 会 加

18、 长 2.07米 .21.(6分 )如 图 ， 已 知 线 段 a 及 O， 只 用 直 尺 和 圆 规 ， 求 作 ABC， 使 BC=a， B= O， C=2 B(在 指 定 作 图 区 域 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ) 解 析 ： 先 作 一 个 角 等 于 已 知 角 ， 即 MBN= O， 在 边 BN 上 截 取 BC=a， 以 射 线 CB为 一 边 ， C为 顶 点 ， 作 PCB=2 O， CP交 BM于 点 A， ABC即 为 所 求 .答 案 ： 如 图 所 示 ： .22.(6分 )如 图 ， E， F 是 四 边 形 ABCD的 对 角

19、线 AC上 两 点 ， AF=CE， DF=BE， DF BE.求 证 ： (1) AFD CEB；(2)四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)利 用 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 全 等 (SAS)， 这 一 判 定 定 理 容 易 证 明 AFD CEB.(2)由 AFD CEB， 容 易 证 明 AD=BC 且 AD BC， 可 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平行 四 边 形 .答 案 ： (1) DF BE， DFE= BEF.又 AF=CE， DF=BE， AFD CEB(SAS).(2

20、)由 (1)知 AFD CEB， DAC= BCA， AD=BC， AD BC. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 (一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ). 23.(6分 )如 图 ， 点 A、 B在 O 上 ， 直 线 AC是 O 的 切 线 ， OC OB， 连 接 AB交 OC于 点 D.(1)AC与 CD相 等 吗 ？ 为 什 么 ？(2)若 AC=2， AO= ， 求 OD的 长 度 .解 析 ： (1)AC=CD， 理 由 为 ： 由 AC 为 圆 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OAC为 直 角 ， 再 由

21、 OC与 OB 垂 直 ， 得 到 BOC为 直 角 ， 由 OA=OB， 利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 利 用 对 顶 角相 等 及 等 角 的 余 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等 ， 利 用 等 角 对 等 边 即 可 得 证 ；(2)由 ODC=OD+DC， DC=AC， 表 示 出 OC， 在 直 角 三 角 形 OAC中 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 OD的 长 .答 案 ： (1)AC=CD， 理 由 为 ： OA=OB， OAB= B， 直 线 AC 为 圆 O 的 切 线 ， OAC= OAB+ DAC=90 ， OB O

22、C， BOC=90 ， ODB+ B=90 ， ODB= CDA， CDA+ B=90 ， DAC= CDA， 则 AC=CD；(2)在 Rt OAC 中 ， AC=CD=2， AO= ， OC=OD+DC=OD+2，根 据 勾 股 定 理 得 ： OC2=AC2+AO2， 即 (OD+2)2=22+( )2， 解 得 ： OD=1.24.(6分 )如 图 所 示 ， 已 知 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ，且 与 反 比 例 函 数 y= (m 0)的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 C 点 ， CD垂 直 于 x

23、 轴 ， 垂 足 为 D.若OA=OB=OD=1. (1)求 点 A、 B、 D 的 坐 标 ；(2)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 OA=OB=OD=1 和 各 坐 标 轴 上 的 点 的 特 点 易 得 到 所 求 点 的 坐 标 ； (2)将 A、 B 两 点 坐 标 分 别 代 入 y=kx+b， 可 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 由 C 点 在一 次 函 数 的 图 象 上 可 确 定 C 点 坐 标 ， 将 C 点 坐 标 代 入 y= 可 确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .答

24、 案 ： (1) OA=OB=OD=1， 点 A、 B、 D 的 坐 标 分 别 为 A(-1， 0)， B(0， 1)， D(1， 0)；(2) 点 A、 B 在 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 上 ， ， 解 得 ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+1. 点 C在 一 次 函 数 y=x+1的 图 象 上 ， 且 CD x 轴 ， 点 C的 坐 标 为 (1， 2)，又 点 C 在 反 比 例 函 数 y= (m 0)的 图 象 上 ， m=2； 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= .25.(10分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， E是

25、 AB上 一 点 ， F 是 AD延 长 线 上 一 点 ， 且 DF=BE. (1)求 证 ： CE=CF；(2)若 点 G 在 AD上 ， 且 GCE=45 ， 则 GE=BE+GD成 立 吗 ？ 为 什 么 ？解 析 ： (1)由 DF=BE， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 可 证 CEB CFD， 从 而 证 出 CE=CF.(2)由 (1)得 ， CE=CF， BCE+ ECD= DCF+ ECD即 ECF= BCD=90 又 GCE=45 所 以 可得 GCE= GCF， 故 可 证 得 ECG FCG， 即 EG=FG=GD+DF.又 因 为 DF=BE， 所 以 可 证

26、出GE=BE+GD成 立 .答 案 ： (1)在 正 方 形 ABCD中 ， ， CBE CDF(SAS). CE=CF.(2)GE=BE+GD成 立 .理 由 是 ： 由 (1)得 ： CBE CDF， BCE= DCF， BCE+ ECD= DCF+ ECD， 即 ECF= BCD=90 ，又 GCE=45 ， GCF= GCE=45 . ， ECG FCG(SAS). GE=GF. GE=DF+GD=BE+GD.26.(10分 )如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y=0.5x+2的 图 象 与 x轴 交 于 点 A， 与 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 交 于 y 轴

27、上 的 一 点 B， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 与 x 轴 只 有 唯 一 的 交 点 C， 且 OC=2. (1)求 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 解 析 式 ；(2)设 一 次 函 数 y=0.5x+2的 图 象 与 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 的 另 一 交 点 为 D， 已 知 P为 x轴 上 的 一 个 动 点 ， 且 PBD为 直 角 三 角 形 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 y=0.5x+2 交 x 轴 于 点 A， 与 y轴 交 于 点 B， 即 可 得 出 A， B两 点 坐 标 ， 二 次 函

28、数 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 x轴 只 有 唯 一 的 交 点 C， 且 OC=2.得 出 可 设 二 次 函 数y=ax2+bx+c=a(x-2)2， 进 而 求 出 即 可 ；(2)根 据 当 B 为 直 角 顶 点 ， 当 D 为 直 角 顶 点 ， 以 及 当 P 为 直 角 顶 点 时 ， 分 别 利 用 三 角 形 相 似对 应 边 成 比 例 求 出 即 可 .答 案 ： (1) y=0.5x+2交 x 轴 于 点 A， 0=0.5x+2， x=-4， 与 y 轴 交 于 点 B， x=0， y=2 B 点 坐 标 为 ： (0， 2)， A(-4， 0)， B(0，

29、 2)， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 与 x轴 只 有 唯 一 的 交 点 C， 且 OC=2， 可 设 二 次 函 数 y=a(x-2)2或 y=a(x+2)2， 把 B(0， 2)代 入 得 ： a=0.5， 二 次 函 数 的 解 析 式 ： y=0.5x2-2x+2 或 y=0.5x2+2x+2(对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ， 舍 去 )；(2)( )当 B 为 直 角 顶 点 时 ， 过 B 作 BP1 AD交 x轴 于 P1点 ， 由 Rt AOB Rt BOP1 = ， = ， 得 ： OP1=1， P1(1， 0)，( )作 P2D BD， 连 接

30、BP2，将 y=0.5x+2与 y=0.5x 2-2x+2联 立 求 出 两 函 数 交 点 坐 标 ：D点 坐 标 为 ： (5， 4.5)， 则 AD= ，当 D 为 直 角 顶 点 时 ， DAP2= BAO， BOA= ADP2， ABO AP2D， = ， = ， 解 得 ： AP2=11.25，则 OP 2=11.25-4=7.25， 故 P2点 坐 标 为 (7.25， 0)；( )当 P 为 直 角 顶 点 时 ， 过 点 D 作 DE x 轴 于 点 E， 设 P3(a， 0) ， 则 由 Rt OBP3 Rt EP3D得 ： ， ， 方 程 无 解 ， 点 P3不 存 在 ， 点 P 的 坐 标 为 ： P1(1， 0)和 P2(7.25， 0).