2017年重庆市中考真题（B卷）数学及答案解析.docx

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1、2017年 重 庆 市 中 考 真 题 (B 卷 )数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 48 分 )1.5的 相 反 数 是 ( )A.-5B.5C.- 15D. 15 解 析 ： 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 .5的 相 反 数 是 -5.答 案 ： A2.下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D、 是 轴

2、 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D 3.计 算 a5 a3结 果 正 确 的 是 ( )A.a B.a2C.a3D.a4解 析 ： 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ： 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 .a5 a3=a2.答 案 ： B4.下 列 调 查 中 ， 最 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 是 ( )A.对 某 地 区 现 有 的 16名 百 岁 以 上 老 人 睡 眠 时 间 的 调 查B.对 “ 神 舟 十 一 号 ” 运 载 火 箭 发 射 前 零 部 件 质 量 情 况 的 调 查C.对 某 校 九 年 级 三 班 学

3、生 视 力 情 况 的 调 查D.对 某 市 场 上 某 一 品 牌 电 脑 使 用 寿 命 的 调 查解 析 ： A、 人 数 不 多 ， 容 易 调 查 ， 适 合 普 查 .B、 对 “ 神 舟 十 一 号 ” 运 载 火 箭 发 射 前 零 部 件 质 量 情 况 的 调 查 必 须 准 确 ， 故 必 须 普 查 ； C、 班 内 的 同 学 人 数 不 多 ， 很 容 易 调 查 ， 因 而 采 用 普 查 合 适 ；D、 数 量 较 大 ， 适 合 抽 样 调 查 .答 案 ： D5.估 计 13 +1的 值 在 ( )A.2和 3 之 间B.3和 4 之 间C.4和 5 之 间

4、D.5和 6 之 间解 析 ： 3 13 4， 4 13 +1 5， 即 13 +1在 4 和 5 之 间 .答 案 ： C 6.若 x=-3， y=1， 则 代 数 式 2x-3y+1的 值 为 ( )A.-10B.-8C.4D.10解 析 ： x=-3， y=1， 2x-3y+1=2 (-3)-3 1+1=-8.答 案 ： B7.若 分 式 1 3x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3 D.x=3解 析 ： 分 式 1 3x 有 意 义 ， x-3 0， x 3.答 案 ： C 8.已 知 ABC DEF， 且 相 似 比 为 1： 2，

5、则 ABC与 DEF的 面 积 比 为 ( )A.1： 4B.4： 1C.1： 2D.2： 1解 析 ： ABC DEF， 且 相 似 比 为 1： 2， ABC与 DEF的 面 积 比 为 1： 4.答 案 ： A9.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4， AD=2， 分 别 以 A、 C 为 圆 心 ， AD、 CB 为 半 径 画 弧 ， 交 AB于点 E， 交 CD于 点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.4-2B.8- 2C.8-2D.8-4解 析 ： 矩 形 ABCD， AD=CB=2， S 阴 影 =S 矩 形 -S 半 圆 =2 4- 1

6、2 22=8-2 .答 案 ： C10.下 列 图 象 都 是 由 相 同 大 小 的 按 一 定 规 律 组 成 的 ， 其 中 第 个 图 形 中 一 共 有 4 颗 ， 第 个 图 形 中 一 共 有 11颗 ， 第 个 图 形 中 一 共 有 21颗 ， ， 按 此 规 律 排 列 下 去 ， 第 个图 形 中 的 颗 数 为 ( ) A.116B.144C.145D.150解 析 ： 4=1 2+2，11=2 3+2+3，21=3 4+2+3+4， 第 4 个 图 形 为 ： 4 5+2+3+4+5， 第 个 图 形 中 的 颗 数 为 ： 9 10+2+3+4+5+6+7+8+9+

7、10=144.答 案 ： B11.如 图 ， 已 知 点 C 与 某 建 筑 物 底 端 B 相 距 306米 (点 C 与 点 B 在 同 一 水 平 面 上 )， 某 同 学 从点 C 出 发 ， 沿 同 一 剖 面 的 斜 坡 CD 行 走 195米 至 坡 顶 D处 ， 斜 坡 CD的 坡 度 (或 坡 比 )i=1： 2.4，在 D 处 测 得 该 建 筑 物 顶 端 A 的 俯 视 角 为 20 ， 则 建 筑 物 AB 的 高 度 约 为 (精 确 到 0.1米 ， 参考 数 据 ： sin20 0.342， cos20 0.940， tan20 0.364)( ) A.29.1

8、米B.31.9米C.45.9米D.95.9米解 析 ： 作 DE AB于 E 点 ， 作 AF DE 于 F 点 ， 如 图 ，设 DE=xm， CE=2.4xm， 由 勾 股 定 理 ， 得 x 2+(2.4x)2=1952， 解 得 x 75m，DE=75m， CE=2.4x=180m， EB=BC-CE=306-180=126m. AF DG， 1= ADG=20 ，tan 1=tan ADG= sin 20cos20 =0.364.AF=EB=126m，tan 1= DFAF =0.364，DF=0.364AF=0.364 126=45.9， AB=FE=DE-DF=75-45.9 2

9、9.1m.答 案 ： A12.若 数 a 使 关 于 x 的 不 等 式 组 2 227 24 1x xx a ， 有 且 仅 有 四 个 整 数 解 ， 且 使 关 于 y的 分 式 方 程 2 22 2ay y 有 非 负 数 解 ， 则 所 以 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是 ( )A.3B.1C.0D.-3 解 析 ： 解 不 等 式 组 2 227 24 1x xx a ， ， 可 得 3 4 ,7x ax ， 不 等 式 组 有 且 仅 有 四 个 整 数 解 ， 4 17a ， a 3，解 分 式 方 程 2 22 2ay y ， 可 得 y= 12 (a+2

10、)，又 分 式 方 程 有 非 负 数 解 ， y 0， 即 12 (a+2) 0， 解 得 a -2， -2 a 3， 满 足 条 件 的 整 数 a的 值 为 -2， -1， 0， 1， 2， 3， 满 足 条 件 的 整 数 a的 值 之 和 是 3.答 案 ： A 二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )13.据 统 计 ， 2017年 五 一 假 日 三 天 ， 重 庆 市 共 接 待 游 客 约 为 14300000人 次 ， 将 数 14300000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 14300000=1.43 107.答 案 ： 1.43 1

11、0714.计 算 ： |-3|+(-4) 0= .解 析 ： 原 式 =3+1=4.答 案 ： 415.如 图 ， OA、 OC 是 O 的 半 径 ， 点 B 在 O 上 ， 连 接 AB、 BC， 若 ABC=40 ， 则 AOC=度 . 解 析 ： ABC与 AOC是 同 弧 所 对 的 圆 周 角 与 圆 心 角 ， ABC=40 ， AOC=2 ABC=80 .答 案 ： 80.16.某 同 学 在 体 育 训 练 中 统 计 了 自 己 五 次 “ 1 分 钟 跳 绳 ” 成 绩 ， 并 绘 制 了 如 图 所 示 的 折 线 统计 图 ， 这 五 次 “ 1 分 钟 跳 绳 ”

12、成 绩 的 中 位 数 是 个 . 解 析 ： 由 图 可 知 ， 把 数 据 从 小 到 大 排 列 的 顺 序 是 ： 180、 182、 183、 185、 186， 中 位 数 是 183.答 案 ： 183.17.甲 、 乙 两 人 在 一 条 笔 直 的 道 路 上 相 向 而 行 ， 甲 骑 自 行 车 从 A 地 到 B 地 ， 乙 驾 车 从 B地 到A地 ， 他 们 分 别 以 不 同 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 已 知 甲 先 出 发 6 分 钟 后 ， 乙 才 出 发 ， 在 整 个 过 程 中 ，甲 、 乙 两 人 的 距 离 y(千 米 )与 甲 出 发 的 时

13、 间 x(分 )之 间 的 关 系 如 图 所 示 ， 当 乙 到 达 终 点 A时 ，甲 还 需 分 钟 到 达 终 点 B. 解 析 ： 由 纵 坐 标 看 出 甲 先 行 驶 了 1千 米 ， 由 横 坐 标 看 出 甲 行 驶 1 千 米 用 了 6分 钟 ，甲 的 速 度 是 1 6= 16 千 米 /分 钟 ，由 纵 坐 标 看 出 AB两 地 的 距 离 是 16千 米 ，设 乙 的 速 度 是 x千 米 /分 钟 ， 由 题 意 ， 得 10 x+16 16 =16m， 解 得 x= 43 千 米 /分 钟 ，相 遇 后 乙 到 达 A站 还 需 (16 16 ) 43 =2分

14、 钟 ，相 遇 后 甲 到 达 B站 还 需 (10 43 ) 16 =20分 钟 ，当 乙 到 达 终 点 A时 ， 甲 还 需 20-2=18分 钟 到 达 终 点 B.答 案 ： 18 18.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AD=4， 点 E 是 对 角 线 AC上 一 点 ， 连 接 DE， 过 点 E 作 EF ED， 交AB于 点 F， 连 接 DF， 交 AC 于 点 G， 将 EFG 沿 EF 翻 折 ， 得 到 EFM， 连 接 DM， 交 EF 于 点 N，若 点 F是 AB的 中 点 ， 则 EMN的 周 长 是 . 解 析 ： 如 图 1， 过 E作 PQ DC

15、， 交 DC 于 P， 交 AB于 Q， 连 接 BE， DC AB， PQ AB， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ACD=45 ， PEC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PE=PC，设 PC=x， 则 PE=x， PD=4-x， EQ=4-x， PD=EQ， DPE= EQF=90 ， PED= EFQ， DPE EQF， DE=EF， 易 证 明 DEC BEC， DE=BE， EF=BE， EQ FB， FQ=BQ= 12 BF， AB=4， F是 AB的 中 点 ， BF=2， FQ=BQ=PE=1， CE= 2 ，Rt DAF中 ， DF= 2 24 2 2 5 ，

16、DE=EF， DE EF， DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE=EF= 2 5 102 ， PD= 2 2DE PE =3，如 图 2， DC AB， DGC FGA， 4 22CG DC DGAG AF FG ， CG=2AG， DG=2FG， FG=1 2 52 53 3 ， AC= 2 24 4 4 2 ， CG= 2 8 24 23 3 ， EG=8 2 5 223 3 ，连 接 GM、 GN， 交 EF于 H， GFE=45 ， GHF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， GH=FH= 2 5 103 32 ， EH=EF-FH= 10 2 1010 3 3 ，由 折 叠

17、得 ： GM EF， MH=GH= 103 ， EHM= DEF=90 ， DE HM， DEN MNH， DE ENMH NH ， 10 3103 ENNH ， EN=3NH， EN+NH=EH= 2 103 ， EN= 102 ， NH=EH-EN= 2 10 10 103 2 6 ，Rt GNH中 ， GN= 2 22 2 10 10 5 23 6 6GH NH ，由 折 叠 得 ： MN=GN， EM=EG， EMN的 周 长 =EN+MN+EM 10 5 2 5 2 5 2 102 6 3 2 . 答 案 ： 5 2 102三 、 解 答 题19.如 图 ， 直 线 EF GH， 点

18、 A 在 EF 上 ， AC 交 GH于 点 B， 若 FAC=72 ， ACD=58 ， 点 D在 GH 上 ， 求 BDC的 度 数 . 解 析 ： 由 平 行 线 的 性 质 求 出 ABD=108 ， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 ABD= ACD+ BDC， 即 可 求 出 BDC的 度 数 .答 案 ： EF GH， ABD+ FAC=180 ， ABD=180 -72 =108 ， ABD= ACD+ BDC， BDC= ABD- ACD=108 -58 =50 .20.中 央 电 视 台 的 “ 中 国 诗 词 大 赛 ” 节 目 文 化 品 位 高 ， 内 容

19、丰 富 ， 某 校 初 二 年 级 模 拟 开 展 “ 中国 诗 词 大 赛 ” 比 赛 ， 对 全 年 级 同 学 成 绩 进 行 统 计 后 分 为 “ 优 秀 ” 、 “ 良 好 ” 、 “ 一 般 ” 、 “ 较 差 ”四 个 等 级 ， 并 根 据 成 绩 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 统 计 图 中 的 信 息 ， 回 答 下 列问 题 ： (1)扇 形 统 计 图 中 “ 优 秀 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 度 ， 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .(2)此 次 比 赛 有 四 名 同 学 活 动 满 分

20、， 分 别 是 甲 、 乙 、 丙 、 丁 ， 现 从 这 四 名 同 学 中 挑 选 两 名 同学 参 加 学 校 举 行 的 “ 中 国 诗 词 大 赛 ” 比 赛 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 ， 求 出 选 中 的 两 名 同 学恰 好 是 甲 、 丁 的 概 率 .(1)由 周 角 乘 以 “ 优 秀 ” 所 对 应 的 扇 形 的 百 分 数 ， 得 出 “ 优 秀 ” 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 距 度 数 ；求 出 全 年 级 总 人 数 ， 得 出 “ 良 好 ” 的 人 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(2)画 出 树 状 图 ， 由 概 率

21、 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)360 (1-40%-25%-15%)=72 ；全 年 级 总 人 数 为 45 15%=300(人 )， “ 良 好 ” 的 人 数 为 300 40%=120(人 )，将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 如 图 所 示 ： (2)画 树 状 图 ， 如 图 所 示 ： 共 有 12个 可 能 的 结 果 ， 选 中 的 两 名 同 学 恰 好 是 甲 、 丁 的 结 果 有 2 个 ， P(选 中 的 两 名 同 学 恰 好 是 甲 、 丁 )= 2 112 6 .21.计 算 ：(1)(x+y)2-x(2y-x)；(2) 23

22、 4 6 92 2 2a a aa a a .解 析 ： (1)按 从 左 往 右 的 顺 序 进 行 运 算 ， 先 乘 方 再 乘 法 ；(2)把 (a+2看 成 分 母 是 1的 分 数 ， 通 分 后 作 乘 法 ， 最 后 的 结 果 需 化 成 最 简 分 式 .答 案 ： (1)(x+y) 2-x(2y-x)=x2+2xy+y2-2xy+x2=2x2+y2；(2) 23 4 6 92 2 2a a aa a a = 2 24 3 4 22 2 3a a aa a a = 23 22 3a a aa a = 3aa .22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次

23、 函 数 y=ax+b(a 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 与 x轴 交 于 点 C， 过 点 A 作 AH x轴 于 点 H， 点 O 是 线 段 CH 的 中 点 ，AC=4 5 ， cos ACH= 55 ， 点 B的 坐 标 为 (4， n). (1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 BCH的 面 积 .解 析 ： (1)首 先 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 HC的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 得 出 AH 的 长 ， 即 可 得出 A 点 坐 标

24、 ， 进 而 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 再 求 出 B点 坐 标 ， 即 可 得 出 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)利 用 B 点 坐 标 的 纵 坐 标 再 利 用 HC 的 长 即 可 得 出 BCH的 面 积 .答 案 ： (1) AH x轴 于 点 H， AC=4 5 ， cos ACH= 55 ， 55 4 5HC HCAC ， 解 得 ： HC=4， 点 O是 线 段 CH的 中 点 ， HO=CO=2， AH= 2 2AC HC =8， A(-2， 8)， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y= 16x ， B(4， -4)， 设 一 次 函 数 解

25、 析 式 为 ： y=kx+b， 则 2 84 4k bk b ， 解 得 ： 24kb ， 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=-2x+4；(2)由 (1)得 ： BCH的 面 积 为 ： 12 4 4=8.23.某 地 大 力 发 展 经 济 作 物 ， 其 中 果 树 种 植 已 初 具 规 模 ， 今 年 受 气 候 、 雨 水 等 因 素 的 影 响 ，樱 桃 较 去 年 有 小 幅 度 的 减 产 ， 而 枇 杷 有 所 增 产 .(1)该 地 某 果 农 今 年 收 获 樱 桃 和 枇 杷 共 400千 克 ， 其 中 枇 杷 的 产 量 不 超 过 樱 桃 产 量 的 7

26、倍 ，求 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 多 少 千 克 ？(2)该 果 农 把 今 年 收 获 的 樱 桃 、 枇 杷 两 种 水 果 的 一 部 分 运 往 市 场 销 售 ， 该 果 农 去 年 樱 桃 的 市场 销 售 量 为 100 千 克 ， 销 售 均 价 为 30 元 /千 克 ， 今 年 樱 桃 的 市 场 销 售 量 比 去 年 减 少 了 m%，销 售 均 价 与 去 年 相 同 ， 该 果 农 去 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 为 200千 克 ， 销 售 均 价 为 20 元 /千 克 ， 今 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 比 去 年 增 加

27、了 2m%， 但 销 售 均 价 比 去 年 减 少 了 m%， 该 果 农 今 年 运 往 市场 销 售 的 这 部 分 樱 桃 和 枇 杷 的 销 售 总 金 额 与 他 去 年 樱 桃 和 枇 杷 的 市 场 销 售 总 金 额 相 同 ， 求 m的 值 .解 析 ： (1)利 用 枇 杷 的 产 量 不 超 过 樱 桃 产 量 的 7 倍 ， 表 示 出 两 种 水 果 的 质 量 ， 进 而 得 出 不 等式 求 出 答 案 ；(2)根 据 果 农 今 年 运 往 市 场 销 售 的 这 部 分 樱 桃 和 枇 杷 的 销 售 总 金 额 比 他 去 年 樱 桃 和 枇 杷 的 市场

28、 销 售 总 金 额 相 同 得 出 等 式 ， 进 而 得 出 答 案 . 答 案 ： (1)设 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 x 千 克 ，根 据 题 意 得 ： 400-x 7x， 解 得 ： x 50，答 ： 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 50 千 克 ；(2)由 题 意 可 得 ： 100(1-m%) 30+200 (1+2m%) 20(1-m%)=100 30+200 20，令 m%=y， 原 方 程 可 化 为 ： 3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000，整 理 可 得 ： 8y2-y=0， 解 得 ： y1=0， y2=0.125， m

29、1=0(舍 去 )， m2=12.5， m2=12.5，答 ： m的 值 为 12.5.24.如 图 ， ABC中 ， ACB=90 ， AC=BC， 点 E是 AC上 一 点 ， 连 接 BE. (1)如 图 1， 若 AB=4 2 ， BE=5， 求 AE 的 长 ；(2)如 图 2， 点 D 是 线 段 BE延 长 线 上 一 点 ， 过 点 A 作 AF BD于 点 F， 连 接 CD、 CF， 当 AF=DF时 ， 求 证 ： DC=BC.解 析 ： (1)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 AC=BC= 22 AB=4， 根 据 勾 股 定 理 得 到CE= 2

30、 2BE BC =3， 于 是 得 到 结 论 ；(2)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 CAB=45 ， 由 于 AFB= ACB=90 ， 推 出 A， F， C， B四 点 共 圆 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 CFB= CAB=45 ， 求 得 DFC= AFC=135 ， 根 据 全 等 三角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： (1) ACB=90 ， AC=BC， AC=BC= 22 AB=4， BE=5， CE= 2 2BE BC =3， AE=4-3=1；(2) ACB=90 ， AC=BC， CAB=45 ， AF BD，

31、 AFB= ACB=90 ， A， F， C， B四 点 共 圆 ， CFB= CAB=45 ， DFC= AFC=135 ，在 ACF与 DCF中 ， AF DFAFC DFCCF CF ， ， ACF DCF， CD=AC， AC=BC， AC=BC. 25.对 任 意 一 个 三 位 数 n， 如 果 n 满 足 各 个 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同 ， 且 都 不 为 零 ， 那 么 称 这个 数 为 “ 相 异 数 ” ， 将 一 个 “ 相 异 数 ” 任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新三 位 数 ， 把 这 三 个

32、 新 三 位 数 的 和 与 111的 商 记 为 F(n).例 如 n=123， 对 调 百 位 与 十 位 上 的 数字 得 到 213， 对 调 百 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 321， 对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 132， 这 三个 新 三 位 数 的 和 为 213+321+132=666， 666 111=6， 所 以 F(123)=6.(1)计 算 ： F(243)， F(617)；(2)若 s， t 都 是 “ 相 异 数 ” ， 其 中 s=100 x+32， t=150+y(1 x 9， 1 y 9， x， y 都 是 正 整数 )， 规

33、 定 ： F sk F t ， 当 F(s)+F(t)=18时 ， 求 k 的 最 大 值 .解 析 ： (1)根 据 F(n)的 定 义 式 ， 分 别 将 n=243 和 n=617 代 入 F(n)中 ， 即 可 求 出 结 论 ；(2)由 s=100 x+32、 t=150+y 结 合 F(s)+F(t)=18， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 ， 解 之即 可 得 出 x、 y 的 值 ， 再 根 据 “ 相 异 数 ” 的 定 义 结 合 F(n)的 定 义 式 ， 即 可 求 出 F(s)、 F(t) 的 值 ， 将 其 代 入 F sk F t 中

34、， 找 出 最 大 值 即 可 .答 案 ： (1)F(243)=(423+342+234) 111=9；F(617)=(167+716+671) 111=14.(2) s， t都 是 “ 相 异 数 ” ， s=100 x+32， t=150+y， F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23) 111=x+5， F(t)=(510+y+100y+51+105+10y) 111=y+6. F(t)+F(s)=18， x+5+y+6=x+y+11=18， x+y=7. 1 x 9， 1 y 9， 且 x， y 都 是 正 整 数 ， 16xy ， 或 25xy ， 或 34xy

35、， 或 43xy ， 或 52xy ， 或 61xy ， s 是 “ 相 异 数 ” ， x 2， x 3. t 是 “ 相 异 数 ” ， y 1， y 5. 16xy ， 或 43xy ， 或 52xy ， 612F sF t ， 或 99F sF t ， 或 108F sF t ， k= 12F sF t 或 k= F sF t =1或 k= 54F sF t ， k的 最 大 值 为 54 .26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 23 2 3 33 3y x x 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 (点A在 点 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于

36、 点 C， 对 称 轴 与 x轴 交 于 点 D， 点 E(4， n)在 抛 物 线 上 . (1)求 直 线 AE 的 解 析 式 ；(2)点 P 为 直 线 CE下 方 抛 物 线 上 的 一 点 ， 连 接 PC， PE.当 PCE的 面 积 最 大 时 ， 连 接 CD， CB，点 K 是 线 段 CB 的 中 点 ， 点 M 是 CP上 的 一 点 ， 点 N 是 CD 上 的 一 点 ， 求 KM+MN+NK的 最 小 值 ；(3)点 G 是 线 段 CE 的 中 点 ， 将 抛 物 线 23 2 3 33 3y x x 沿 x 轴 正 方 向 平 移 得 到 新 抛物 线 y ，

37、 y 经 过 点 D， y 的 顶 点 为 点 F.在 新 抛 物 线 y 的 对 称 轴 上 ， 是 否 存 在 一 点 Q，使 得 FGQ为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)抛 物 线 的 解 析 式 可 变 形 为 y= 33 (x+1)(x-3)， 从 而 可 得 到 点 A和 点 B 的 坐 标 ， 然后 再 求 得 点 E的 坐 标 ， 设 直 线 AE 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 A 和 点 E 的 坐 标 代 入 求 得 k和 b的 值 ， 从 而 得 到

38、 AE 的 解 析 式 ； (2)设 直 线 CE的 解 析 式 为 y=mx- 3 ， 将 点 E 的 坐 标 代 入 求 得 m 的 值 ， 从 而 得 到 直 线 CE的 解析 式 ， 过 点 P 作 PF y轴 ， 交 CE 与 点 F.设 点 P 的 坐 标 为 (x， 23 2 3 33 3x x )， 则 点F(x， 2 3 33 x )， 则 FP= 23 4 33 3x x .由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 EPC 的 面 积= 22 3 8 33 3x x ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 x 的 值 ， 从 而 得 到 点 P 的 坐 标 ，

39、 作 点 K关于 CD 和 CP的 对 称 点 G、 H， 连 接 G、 H 交 CD和 CP与 N、 M.然 后 利 用 轴 对 称 的 性 质 可 得 到 点G和 点 H 的 坐 标 ， 当 点 O、 N、 M、 H在 条 直 线 上 时 ， KM+MN+NK 有 最 小 值 ， 最 小 值 =GH； (3)由 平 移 后 的 抛 物 线 经 过 点 D， 可 得 到 点 F 的 坐 标 ， 利 用 中 点 坐 标 公 式 可 求 得 点 G的 坐 标 ，然 后 分 为 QG=FG、 QG=QF， FQ=FQ 三 种 情 况 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 23 2 3 33 3y

40、x x ， y= 33 (x+1)(x-3). A(-1， 0)， B(3， 0).当 x=4时 ， y= 5 33 . E(4， 5 33 ). 设 直 线 AE的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 A和 点 E的 坐 标 代 入 得 ： 05 34 3k bk b ， ， 解 得 ： 3333kb ， 直 线 AE 的 解 析 式 为 y= 3 33 3x .(2)设 直 线 CE 的 解 析 式 为 y=mx- 3 ， 将 点 E 的 坐 标 代 入 得 ： 4m- 5 33 3 ， 解 得 ： m= 2 33 . 直 线 CE 的 解 析 式 为 y= 2 3 33 x . 过

41、点 P作 PF y轴 ， 交 CE与 点 F. 设 点 P的 坐 标 为 (x， 23 2 3 33 3x x )， 则 点 F(x， 2 3 33 x )，则 FP= 2 22 3 3 2 3 3 4 33 33 3 3 3 3x x x x x . EPC的 面 积 = 2 23 4 3 2 3 8 343 31 3 32 x x x x . 当 x=2时 ， EPC的 面 积 最 大 . P(2， - 3 ).如 图 所 示 ： 作 点 K 关 于 CD和 CP 的 对 称 点 G、 H， 连 接 G、 H 交 CD 和 CP与 N、 M. K 是 CB 的 中 点 ， k( 32 ，

42、- 32 ). 点 H与 点 K 关 于 CP对 称 ， 点 H 的 坐 标 为 ( 32 ， - 3 32 ). 点 G与 点 K 关 于 CD对 称 ， 点 G(0， 0). KM+MN+NK=MH+MN+GN.当 点 O、 N、 M、 H 在 条 直 线 上 时 ， KM+MN+NK有 最 小 值 ， 最 小 值 =GH. GH= 223 3 32 2 =3. KM+MN+NK的 最 小 值 为 3.(3)如 图 所 示 ： y 经 过 点 D， y 的 顶 点 为 点 F， 点 F(3， - 4 33 ). 点 G为 CE的 中 点 ， G(2， 33 ). FG= 22 5 3 2

43、211 3 3 . 当 FG=FQ时 ， 点 Q(3， 4 3 2 213 )， Q (3， 4 3 2 213 ).当 GF=GQ 时 ， 点 F 与 点 Q 关 于 y= 33 对 称 ， 点 Q (3， 2 3 ).当 QG=QF 时 ， 设 点 Q1的 坐 标 为 (3， a).由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知 ： a+ 224 3 313 3 a ， 解 得 ： a=- 2 35 . 点 Q 1的 坐 标 为 (3， - 2 35 ).综 上 所 述 ， 点 Q的 坐 标 为 (3， 4 3 2 213 )或 (3， 4 3 2 213 )或 (3， 2 3 )或 (3，- 2 35 ).