2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含答案）.docx

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1、2013 年 沈 阳 中 考 数 学 试 卷考 试 时 间 ： 120 分 钟 ， 试 卷 满 分 150 分 ，参考公式：参 考 公 式 ： 抛 物 线 2y ax bx c 的 顶 点 坐 标 是 24( , )2 4b ac ba a对称轴是直线2bx a，注意事项21答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4本试题卷包括八 道大题，25道小题，共6页如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答

2、案是正确的，每小题3分，共24分）12013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日沈阳日报），讲196亿用科学记数法表示为（）A 81.96 10 B 819.6 10 C 101.96 10 D 1019.6 102 右 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 这 个 几 何 体 的 名 称 是 （ ）A 圆 柱 体 B 三 棱 锥 C 球 体 D 圆 锥 体3 下 面 计 算 一 定 正 确 的 是 （ ）A 3 3 62b a b B 2 2 2( 3 ) 9pq p q C 3 5 85 3 15y y y D 9 3 3b b b 4 如 果

3、7 1m ， 那 么 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A 0 1m B 1 2m C 2 3m D 3 4m 5 下 列 事 件 中 ， 是 不 可 能 事 件 的 是 （ ）A 买 一 张 电 影 票 ， 座 位 号 是 奇 数 B 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 9 环 C 明 天 会 下 雨 D 度 量 三 角 形 的 内 角 和 ， 结 果 是 3606 计 算 2 31 1x x 的 结 果 是 ( )A 11x B 11 x C 51x D 51 x7、 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 1y x 与 函 数 1y x 的 图 象 可 能 是

4、 （ ） 8 如 图 ， ABC 中 ， AE 交 BC 于 点 D， C E ， AD=4， BC=8， BD:DC=5： 3， 则 DE 的 长 等于 （ ）A 203 B 154 C 163 D 174二、填空题（每小题4分，共32分）9 分 解 因 式 : 23 6 3a a _10 一 组 数 据 2,4， x， -1 的 平 均 数 为 3， 则 x 的 值 是 =_11 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M（ -3,2） 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是 _.12 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 4 0 x x a 有 两 个 不 相 等

5、的 实 数 根 ， 则 a的 取 值 方 位 是 _ 13.如 果 x=1 时 ， 代 数 式 22 3 4ax bx 的 值 是 5， 那 么 x= -1 时 ， 代 数 式22 3 4ax bx 的 值 _14.如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 都 在 O 上 ， ABC =90， AD=3， CD=2， 则 O的 直 径 的 长 是 _15.有 一 组 等 式 ： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 3 ,2 3 6 7 ,3 4 12 13 ,4 5 20 21 请观 察 它 们 的 构 成 规 律 ， 用 你 发 现 的 规 律 写 出 第

6、8 个 等 式 为 _16 已 知 等 边 三 角 形 ABC 的 高 为 4， 在 这 个 三 角 形 所 在 的 平 面 内 有 一 点 P， 若 点 P 到 AB 的 距 离 是1， 点 P 到 AC 的 距 离 是 2， 则 点 P 到 BC 的 最 小 距 离 和 最 大 距 离 分 别 是 _三 、 解 答 题 （ 第 17、 18 小 题 各 8 分 ， 第 19 小 题 10 分 共 26 分 ） 17 计 算 ： 2 01 6sin30 2 82 （ -2）18 一 家 食 品 公 司 将 一 种 新 研 发 的 食 品 免 费 送 给 一 些 人 品 尝 ， 并 让 每 个

7、 人 按 A（ 不 喜 欢 ） 、 B（ 一 般 ） 、C（ 比 较 喜 欢 ） 、 D（ 非 常 喜 欢 ） 四 个 等 级 对 该 食 品 进 行 评 价 ， 图 和 图 是 该 公 司 采 集 数 据 后 ，绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 。 请 你 根 据 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ；（ 1） 本 次 调 查 的 人 数 为 _人 ；（ 2） 图 中 ， a=_， C 等 级 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 _度 ；（ 3） 请 直 接 在 答 题 卡 中 不 全 条 形 统 计 图 。19 如 图 ， ABC 中 ，

8、AB=BC， BE AC 于 点 E， AD BC 于 点 D， 45BAD ,AD 与 BE 交 于点 F， 连 接 CE，（ 1） 求 证 ： BF=2AE（ 2） 若 2CD ， 求 AD 的 长 。 四 、 （ 每 小 题 10 分 ， 共 20 分 ）20 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 写 有 意 个 实 数 ， 分 别 为 3， 2 ， 2 6 。（ 卡 片 除 了 实 数 不 同 外 ， 其 余 均 相 同 ）（ 1） 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 请 直 接 写 出 卡 片 上 的 实 数 是 3

9、的 概 率 ；（ 2） 先 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 将 卡 片 上 的 实 数 作 为 被 减 数 ； 卡 片 不 放 回 ， 再 随 机 抽 取 一 张 卡片 ， 将 卡 片 上 的 实 数 作 为 减 数 ， 请你 用 列 表 法 或 树 状 图 （ 树 形 图 ） 法 ， 求 出 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 概 率 。 21 身 高 1.65 米 的 兵 兵 在 建 筑 物 前 放 风 筝 ， 风 筝 不 小 心 挂 在 了 树 上 ， 在 如 图 所 示 的 平 面 图 形 中 ， 矩形 CDEF 代 表 建 筑

10、物 ， 兵 兵 位 于 建 筑 物 前 点 B 处 ， 风 筝 挂 在 建 筑 物 上 方 的 树 枝 点 G 处 （ 点 G 在 FE的 延 长 线 上 ） ， 经 测 量 ， 兵 兵 与 建 筑 物 的 距 离 BC=5 米 ， 建 筑 物 底 部 宽 FC=7 米 ， 风 筝 所 在 点 G 与建 筑 物 顶 点 D 及 风 筝 线 在 手 中 的 点 A 在 同 一 条 直 线 上 ， 点 A 据 地 面 的 高 度 AB=1.4 米 ， 风 筝 线 与 水平 线 夹 角 为 37。（ 1） 求 风 筝 据 地 面 的 告 诉 GF；（ 2） 在 建 筑 物 后 面 有 长 5 米 的

11、 梯 子 MN， 梯 脚 M 在 距 离 3 米 处 固 定 摆 放 ， 通 过 计 算 说 明 ； 若 兵 兵充 分 利 用 梯 子 和 一 根 5 米 长 的 竹 竿 能 否 触 到 挂 在 树 上 的 风 筝 ？ 五 、 （ 本 趣 1O 分 ）22 如 图 ， OC 平 分 MON ， 点 A 在 射 线 OC 上 ， 以 点 A 为 圆 心 ， 半 径 为 2 的 A 与 OM 相 切 于点 B， 连 接 BA 并 延 长 交 A 于 点 D， 交 ON 于 点 E。（ 1） 求 证 ： ON 是 A 的 切 线 ；（ 2） 若 MON =60， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面

12、积 。 （ 结 果 保 留 ） 六 、 （ 本 题 12 分 ）23 某 市 对 火 车 站 进 行 了 大 规 模 的 改 建 ， 改 建 后 的 火 车 站 除 原 有 的 普 通 售 票 窗 口 外 ， 新 增 了 自 动 打印 车 票 的 无 人 售 票 窗 口 ， 某 日 ， 从 早 上 8点 开 始 到 上 午 11点 ， 每 个 普 通 售 票 窗 口 售 出 的 车 票 数 1y（ 张 ）与 售 票 时 间 x（ 小 时 ） 的 正 比 例 函 数 关 系 满 足 图 中 的 图 象 ， 每 个 无 人 售 票 窗 口 售 出 的 车 票 数 2y（ 张 ）与 售 票 时 间

13、x（ 小 时 ） 的 函 数 关 系 满 足 图 中 的 图 象 。 （ 1） 图 中 图 象 的 前 半 段 （ 含 端 点 ） 是 以 原 点 为 顶 点 的 抛 物 线 的 一 部 分 ， 根 据 图 中 所 给 数 据 确 定抛 物 线 的 表 达 式 为 _， 其 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _。（ 2） 若 当 天 共 开 放 5 个 无 人 售 票 窗 口 ， 截 至 上 午 9 点 ， 两 种 窗 口 共 售 出 的 车 票 数 不 少 于 1450 张 ，则 至 少 需 要 开 放 多 少 个 普 通 售 票 窗 口 ？（ 3） 上 午 10 点 时 ， 每

14、天 普 通 售 票 窗 口 与 每 个 无 人 售 票 窗 口 售 出 的 车 票 数 恰 好 相 同 ， 试 确 定 图 中 图 象 的 后 半 段 一 次 函 数 的 表 达 式 。 七、（本题l2分）24.定 义 ： 我 们 把 三 角 形 被 一 边 中 线 分 成 的 两 个 三 角 形 叫 做 “友 好 三 角 形 ”性 质 ： 如 果 两 个 三 角 形 是 “友 好 三 角 形 ”， 那 么 这 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 ，理 解 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， CD 是 AB 边 上 的 中 线 ， 那 么 ACD 和 BCD 是 “友 好 三 角 形 ”，

15、 并且 =SACD BCDS 。应 用 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， BC=6， 点 E 在 AD 上 ， 点 F 在 BC 上 ， AE=BF， AF与 BE 交 于 点 O，（ 1） 求 证 : AOB 和 AOE 是 “友 好 三 角 形 ”；（ 2） 连 接 OD， 若 AOE 和 DOE 是 “友 好 三 角 形 ”， 求 四 边 形 CDOF 的 面 积 ，探 究 ： 在 ABC 中 ， 30A ， AB=4， 点 D 在 线 段 AB 上 ， 连 接 CD， ACD 和 BCD 是 “友好 三 角 形 ”， 将 ACD 沿 CD 所 在 直 线 翻 折

16、 ， 得 到 ACD 与 ABC 重 合 部 分 的 面 积 等 于 ABC 面 积 的 ， 请 直 接 写 出 ABC 的 面 积 。 八、（本题14分） 25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 28 25y x bx c 经 过 点 A（ ， 0） 和 点 B（ 1， 2 2） ，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C，（ 1） 求 抛 物 线 的 表 达 式 ；（ 2） 点 D 在 对 称 轴 的 右 侧 ， x 轴 上 方 的 抛 物 线 上 ， 且 BDA DAC ， 求 点 D 的 坐 标 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 连 接 BD， 交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 E， 连 接 AE 判 断 四 边 形 OAEB 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ； 点 F 是 OB 的 中 点 ， 点 M 是 直 线 BD 上 的 一 个 动 点 ， 且 点 M 与 点 B 不 重 合 ， 当13BMF MFO ， 请 直 接 写 出 线 段 BM 的 长