2013年四川省达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学（含答案）.docx

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1、达 州 市 2 0 1 3 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 统 一 考 试数 学本 试 卷 分 为 第 I 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 第 I 卷 1 至 2 页 ， 第 II 卷 3 至 1 0 页 。 考试 时 间 1 2 0 分 钟 ， 满 分 1 2 0 分 。 第 I 卷 （ 选 择 题 ， 共 3 0 分 ）温 馨 提 示 ：1 、 答 第 I 卷 前 ， 请 考 生 务 必 将 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 试 科 目 等 按 要 求 填 涂 在 机 读 卡 上 。2 、 每 小 题 选 出 正 确 答 案

2、后 ， 请 用 2 B 铅 笔 把 机 读 卡 上 对 应 题 号 的 答 案 标 号 涂 黑 。3 、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 机 读 卡 一 并 交 回 。一 选 择 题 ： （ 本 题 1 0 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 ） 1 -2 0 1 3 的 绝 对 值 是 （ A）A 2 0 1 3 B -2 0 1 3 C 2013 D 120132 某 中 学 在 芦 山 地 震 捐 款 活 动 中 ， 共 捐 款 二 十 一 万 三 千

3、 元 。 这 一 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ C）A 3213 10 元 B 42.13 10 元 C 52.13 10 元 D 60.213 10 元3 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ D） 4 甲 、 乙 、 丙 三 家 超 市 为 了 促 销 一 种 定 价 相 同 的 商 品 ， 甲 超 市 先 降 价 2 0 %， 后 又 降 价 1 0 %； 乙 超 市 连 续 两次 降 价 1 5 %； 丙 超 市 一 次 降 价 3 0 %。 那 么 顾 客 到 哪 家 超 市 购 买 这 种 商 品 更

4、合 算 （ C）A 甲 B 乙 C 丙 D 一 样5 下 面 是 一 天 中 四 个 不 同 时 刻 两 座 建 筑 物 的 影 子 ， 将 它 们 按 时 间 先 后 顺 序 正 确 的 是 （ C ）A （ 3） （ 1） （ 4） （ 2） B （ 3） （ 2） （ 1） （ 4） C （ 3） （ 4） （ 1） （ 2） D （ 2） （ 4） （ 1） （ 3） 6 若 方 程 23 6 0 x x m 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ B） 7 下 列 说 法 正 确 的 是 （ C ）A 一 个

5、 游 戏 中 奖 的 概 率 是 1100 ， 则 做 1 0 0 次 这 样 的 游 戏 一 定 会 中 奖B 为 了 了 解 全 国 中 学 生 的 心 理 健 康 状 况 ， 应 采 用 普 查 的 方 式C 一 组 数 据 0 ， 1 ， 2 ， 1 ， 1 的 众 数 和 中 位 数 都 是 1D 若 甲 组 数 据 的 方 差 2 0.2S 甲 ， 乙 组 数 据 的 方 差 2 0.5S 乙 ， 则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定8 如 图 ， 一 条 公 路 的 转 变 处 是 一 段 圆 弧 （ 即 图 中 弧 CD， 点 O 是 弧 CD 的 圆 心 ） ，其

6、中 CD=6 0 0 米 ， E 为 弧 CD 上 一 点 ， 且 OE CD， 垂 足 为 F， OF=300 3 米 ， 则这 段 弯 路 的 长 度 为 （ A）A 2 0 0 米 B 1 0 0 米C 4 0 0 米 D 3 0 0 米 9 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， B=9 0 ， AB=3， BC=4， 点 D 在 BC上 ， 以 AC 为 对 角线 的 所 有 ADCE中 ， DE 最 小 的 值 是 （ B ）A 2 B 3C 4 D 51 0 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 反 比 例 函 数 by x 与 一 次 函 数y c

7、x a 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 （ C ） 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ， 共 9 0 分 ）二 填 空 题 ： （ 本 题 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 。 把 最 后 答 案 直 接 填 在 题 中 的 横 线 上 ）1 1 分 解 因 式 ： 3 9x x =_X(X+3 )(X-3 )_.1 2 某 校 在 今 年 “ 五 四 ” 开 展 了 “ 好 书 伴 我 成 长 ” 的 读 书 活 动 。 为了 解 八 年 级 4 5 0 名 学 生 的 读 书 情 况 ， 随 机 调 查 了 八 年 级 5 0

8、名 学 生本 学 期 读 书 册 数 ， 并 将 统 计 数 据 制 成 了 扇 形 统 计 图 ， 则 该 校 八 年级 学 生 读 书 册 数 等 于 3 册 的 约 有 1 6 2 名 。1 3 点 1 1,x y 、 2 2,x y 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 当 1 2 0 x x 时 ， 1 2y y ,则 k 的 取 值 可 以 是 _-1 _（ 只 填 一 个 符 合 条 件 的 k 的 值 ） . 1 4 如 果 实 数 x 满 足 2 2 3 0 x x ， 那 么 代 数 式 2 121 1xx x 的 值 为 _5 _.1 5 如 图 ， 折

9、叠 矩 形 纸 片 ABCD， 使 B 点 落 在 AD 上 一 点 E 处 ， 折 痕 的 两 端 点 分 别 在 AB、 BC 上 （ 含 端 点 ） ，且 AB=6 ， BC=1 0 。 设 AE=x， 则 x 的 取 值 范 围 是 2 _X 6 .1 6 如 图 ， 在 ABC 中 ， A=m ， ABC 和 ACD的 平 分 线 交 于 点 A1， 得 A1； A1BC和 A1CD 的 平 分 线 交于 点 A2， 得 A2； A2012BC和 A2012CD的 平 分 线 交 于 点 A2013， 则 A2013=m/22013度 。 三 解 答 题 （ 7 2 分 ， 解 答

10、时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）（ 一 ） （ 本 题 2 个 小 题 ， 共 1 3 分 ）1 7 （ 6 分 ） 计 算 ： 20 12 12 tan 60 3 =1 0 + 31 8 （ 7 分 ） 钓 鱼 岛 自 古 以 来 就 是 中 国 领 土 。 中 国 有 关 部 门 已 对 钓 鱼 岛 及 其 附 属 岛 屿 开 展 常 态 化 监 视 监 测 。如 图 ， E、 F 为 钓 鱼 岛 东 西 两 端 。 某 日 ， 中 国 一 艘 海 监 船 从 A 点 向 正 北 方 向 巡 航 ， 其 航 线 距 离 钓 鱼 岛 最近

11、 距 离 CF=20 3 公 里 ， 在 A 点 测 得 钓 鱼 岛 最 西 端 F 在 最 东 端 E 的 东 北 方 向 （ C、 F、 E 在 同 一 直 线 上 ） 。 求 钓 鱼 岛 东 西 两 端 的 距 离 。 （ 2 1.41 ， 3 1.73 ， 结 果 精 确 到 0 .1 ）解 ： 3 .5 公 里 。 （ 二 ） （ 本 题 2 个 小 题 ， 共 1 4 分 ）1 9 （ 7 分 ） 已 知 1 1f x x x ， 则 1 11 1 1 1 1 2f 1 12 2 2 1 2 3f 已 知 141 2 3 15f f f f n ， 求 n 的 值 。解 ： 原 方

12、 程 可 变 形 为 ： 1514)1( 143132121 1 nnN=1 4 2 0 （ 7 分 ） 某 中 学 举 行 “ 中 国 梦 我 的 梦 ” 演 讲 比 赛 。 志 远 班 的 班 长 和 学 习 委 员 都 想 去 ， 于 是 老 师 制 作 了四 张 标 有 算 式 的 卡 片 ， 背 面 朝 上 洗 匀 后 ， 先 由 班 长 抽 一 张 ， 再 由 学 习 委 员 在 余 下 三 张 中 抽 一 张 。 如 果两 张 卡 片 上 的 算 式 都 正 确 ， 班 长 去 ； 如 果 两 张 卡 片 上 的 算 式 都 错 误 ， 学 习 委 员 去 ； 如 果 两 张 卡

13、 片 上 的算 式 一 个 正 确 一 处 错 误 ， 则 都 放 回 去 ， 背 面 朝 上 洗 匀 后 再 抽 。 这 个 游 戏 公 平 吗 ？ 请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 结 合 概 率 予 以 说 明 。A B C DA B C D 一 共 有 1 2 种 情 况 ， 设 班 长 去 的 概 率 为 P1 ， 满 足 班 长 的 情 况 有 2 种 。 所 以 P 1 ； 同 理 ， 则 学 习 委 员 的 概率 为 也 61 。 因 此 此 游 戏 公 平 。（ 三 ） （ 本 题 2 个 小 题 ， 共 1 6 分 ） 2 1 （ 8 分 ） 已 知 反 比

14、例 函 数 13ky x 的 图 象 与 一 次 函 数 2y k x m 的 图 象 交 于 A 1,a 、 B 1 , 33 两 点 ，连 结 AO。（ 1 ） 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2 ） 设 点 C 在 y 轴 上 ， 且 与 点 A、 O 构 成 等 腰 三 角 形 ， 请 直 接 写 出 点 C 的坐 标 。解 ： （ 1 ） xy 1 和 23 xy（ 2 ） （ 0 ， 2 或 （ （ 0 ， 1 ） 2 2 （ 8 分 ） 选 取 二 次 三 项 式 2 0ax bx c a 中 的 两 项 ， 配 成 完 全 平 方 式 的 过

15、程 叫 配 方 。 例 如 选 取 二 次 项 和 一 次 项 配 方 ： 22 4 2 2 2x x x ； 选 取 二 次 项 和 常 数 项 配 方 ： 22 4 2 2 2 2 4x x x x ，或 22 4 2 2 4 2 2x x x x 选 取 一 次 项 和 常 数 项 配 方 ： 22 24 2 2 2x x x x 根 据 上 述 材 料 ， 解 决 下 面 问 题 ：（ 1 ） 写 出 2 8 4x x 的 两 种 不 同 形 式 的 配 方 ； （ 2 ） 已 知 2 2 3 3 0 x y xy y ， 求 yx 的 值 。解 ： （ 1 ） 2 8 4x x x2

16、 -8 x+1 6 -1 6 +4 =(x-4 )2 -1 2或 2 8 4x x （ x-2 ） 2 -4 x(2 ) 02)2(432)2( 03322 yyx yyyxxX=-1 ,y=2 .因 此 x y=(-1 )2 =1 （ 四 ） （ 本 题 2 个 小 题 ， 共 1 7 分 ）2 3 （ 8 分 ） 今 年 ， 6 月 1 2 日 为 端 午 节 。 在 端 午 节 前 夕 ， 三 位 同 学 到 某 超 市 调 研 一 种 进 价 为 2 元 的 粽 子 的 销售 情 况 。 请 根 据 小 丽 提 供 的 信 息 ， 解 答 小 华 和 小 明 提 出 的 问 题 。 （

17、 1 ） 小 华 的 问 题 解 答 ：解 ： 设 利 润 为 W (x-2 )5 0 0 -1 0 0 (x-3 )= -1 0 0 x2 +1 0 0 0 x-1 6 0 0 -1 0 0 （ x-5 ） 2 +9 0 0当 W 8 0 0 时 ， x=4 或 6 时 ，又 因 为 ： 2 2 4 0 4 .8 元 ， 所 以 定 价 为 4 元 时 ， 其 利 润 为 8 0 0 元 。（ 2 ） 小 明 的 问 题 解 答 ： 解 ： 当 x 5 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 。所 以 当 X 4 .8 时 ， Y 最 大 -1 0 0 （ 4 .8 -5 ） 2 +9

18、0 0 8 9 6 （ 元 ）2 4 （ 9 分 ） 通 过 类 比 联 想 、 引 申 拓 展 研 究 典 型 题 目 ， 可 达 到 解 一 题 知 一 类 的 目 的 。 下 面 是 一 个 案 例 ， 请 补充 完 整 。 FF原 题 ： 如 图 1， 点 E、 F分 别 在 正 方 形 ABCD的 边 BC、 CD上 ， EAF=45 ， 连 接 EF， 则 EF=BE+DF，试 说 明 理 由 。（ 1 ） 思 路 梳 理 AB=CD， 把 ABE绕 点 A逆 时 针 旋 转 90 至 ADG， 可 使 AB 与 AD重 合 。 ADC= B=90 ， FDG=180 ， 点 F、

19、 D、 G共 线 。根 据 _SAS_， 易 证 AFG _ AFE_， 得 EF=BE+DF。（ 2 ） 类 比 引 申如 图 2 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， BAD=90 点 E、 F分 别 在 边 BC、 CD上 ， EAF=45 。 若 B、 D都 不 是 直 角 ， 则 当 B与 D满 足 等 量 关 系 _互 补 _时 ， 仍 有 EF=BE+DF。（ 3 ） 联 想 拓 展如 图 3 ， 在 ABC 中 ， BAC=9 0 ， AB=AC， 点 D、 E 均 在 边 BC上 ， 且 DAE=4 5 。 猜 想 BD、 DE、 EC应 满 足 的 等 量 关 系

20、 ， 并 写 出 推 理 过 程 。解 ： BD2 +EC2 =DE2 （ 五 ） （ 本 题 12分 ）2 5 如 图 ， 在 直 角 体 系 中 ， 直 线 AB 交 x 轴 于 点 A（ 5 ， 0 ） ， 交 y 轴 于 点 B， AO是 M 的 直 径 ， 其 半 圆 交 AB 于 点 C， 且 AC=3 。 取 BO 的 中 点 D， 连 接 CD、MD 和 OC。（ 1 ） 求 证 ： CD 是 M 的 切 线 ；（ 2 ） 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 D、 M、 A， 其 对 称 轴 上 有 一 动 点 P， 连 接 PD、PM， 求 PDM 的 周 长 最 小 时

21、 点 P 的 坐 标 ；（ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 当 PDM 的 周 长 最 小 时 ， 抛 物 线 上 是 否 存 在 点Q， 使 16QAM PDMS S ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 。解 ： （ 1 ） 连 结 CM， 关 键 是 OCA= OCB=9 0 度 . (2 )在 直 角 三 角 形 OCA 中 ， AC=3 ， OA 5 ， 所 以 OC=4 ,因 此 BAX 的 正 切 值 为 34 ， 设 直 线 AB： bxy 34 。 将 A（ 5 ， 0 ） 代 入 上 式 ， 得 ：点 B(0 ， 320 )， 点 D（ 0 ， 310 ） ， 点 M(,0 )对 称 轴 415x 。点 M 与 点 A 关 于 对 称 轴 成 轴 对 称 。 因 此 直 线 AD： 31032 xy 与 对 称 轴 415x 的 交 点 就 是 点 P )65,415( 。（ 3 ） 二 次 函 数 为 )5)(25(154 xxy 所 以 16QAM PDMS S )6525213102521(612521 h125h将 125h 代 入 二 次 函 数 ， 可 得 点 Q )125,8 11030( 或 )125,415(