2014年湖北省襄阳市中考真题数学.docx

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1、2014 年湖北省襄阳市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分 )在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的 . 1.(3 分 )有理数 - 的倒数是 ( ) A. B. - C. D. - 解析： ， 答案： D. 2.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. a2+a2=2a4 B. 4x-9x+6x=1 C. (-2x2y)3=-8x6y3 D. a6a 3=a2 解析： A、 a2+a2=2a22a 4，故 A 选项错误； B， 4x-9x+6x=x1 ，故 B 选项错误； C、 (-2x2y)3=-8x6y3，故 C 选项正确； D、

2、a6a 3=a3a 2，故 D 选项错误 . 答案： C. 3.(3 分 )我市今年参加中考人数约为 42000 人，将 42000 用科学记数法表示为 ( ) A. 4.210 4 B. 0.4210 5 C. 4.210 3 D. 4210 3 解析： 将 42000 用科学记数法表示为： 4.210 4. 答案： A. 4.(3 分 )如图几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一个正方形， 答案： B. 5.(3 分 )如图， BCAE 于点 C， CDAB ， B=55 ，则 1 等于 ( ) A. 35 B. 45 C. 5

3、5 D. 65 解析： 如图， BCAE ， ACB=90.A+B=90. 又 B=55 ， A=35. 又 CDAB ， 1=A=35. 答案： A. 6.(3 分 )五箱梨的质量 (单位： kg)分别为： 18， 20， 21， 18， 19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为 ( ) A. 20 和 18 B. 20 和 19 C. 18 和 18 D. 19 和 18 解析： 从小到大排列此数据为： 18、 18、 19、 20、 21，数据 18 出现了三次最多，所以 18为众数； 19 处在第 5 位是中位数 .所以本题这组数据的中位数是 19，众数是 18. 答案： D. 7.(

4、3 分 )下列命题错误的是 ( ) A. 所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等 C. 无理数包括正无理数， 0，负无理数 D. 两点之间，线段最短 解析： A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以 A 选项正确； B、等角的补角相等，所以 B 选项正确； C、无理数包括正无理数和负无理数， 0 是有理数，所以 C 选项错误； D、两点之间，线段最短，所以 D 选项正确 . 答案： C. 8.(3 分 )若方程 mx+ny=6 的两个解是 ， ，则 m， n 的值为 ( ) A. 4， 2 B. 2， 4 C. -4， -2 D. -2， -4 解析： 将 ， 分别代入 mx+n

5、y=6 中，得： ， + 得： 3m=12，即 m=4，将 m=4 代入 得： n=2， 答案： A 9.(3 分 )用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形 .设长方形的长为 xcm，则可列方程为 ( ) A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64 解析： 设长为 xcm， 长方形的周长为 40cm， 宽为 =(20-x)(cm)，得 x(20-x)=64. 答案： B. 10.(3 分 )如图，梯形 ABCD 中， ADBC ， DEAB ， DE=DC， C=80 ，则 A 等于 ( ) A. 80

6、B. 90 C. 100 D. 110 解析： DE=DC ， C=80 ， DEC=80 ， ABDE ， B=DEC=80 ， ADBC ， A=180 -80=100 ， 答案： C. 11.(3 分 )用一个圆心角为 120 ，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A. B. 1 C. D. 2 解析： 扇形的弧长 = =2 ，故圆锥的底面半径为 22=1. 答案： B. 12.(3 分 )如图，在矩形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 AB， BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交

7、 EF 于点 Q，对于下列结论： EF=2BE ；PF=2PE ； FQ=4EQ ； PBF 是等边三角形 .其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： AE= AB， BE=2AE ， 由翻折的性质得， PE=BE， APE=30 ， AEP=90 -30=60 ， BEF= (180 -AEP)= (180 -60)=60 ， EFB=90 -60=30 ， EF=2BE ，故 正确； BE=PE ， EF=2PE ， EF PF， PF 2PE，故 错误； 由翻折可知 EFPB ， EBQ=EFB=30 ， BE=2EQ ， EF=2BE， FQ=3EQ ，故 错误； 由翻折的

8、性质， EFB=BFE=30 ， BFP=30+30=60 ， PBF=90 -EBQ=90 -30=60 ， PBF=PFB=60 ， PBF 是等边三角形，故 正确； 综上所述，结论正确的是 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 )请把答案填在答题卡的相应位置上 13.(3 分 )计算： = . 解析： 原式 = = . 答案： . 14.(3 分 )从长度分别为 2， 4， 6， 7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 . 解析： 从长度分别为 2， 4， 6， 7 的四条线段中随机取三条，可能的结果为： 2， 4， 6； 2，4，

9、 7； 2， 6， 7； 4， 6， 7 共 4 种，能构成三角形的是 2， 6， 7； 4， 6， 7； 能构成三角形的概率是： = . 答案： . 15.(3 分 )如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45 ，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30 ，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为 m(结果保留根号 ) 解析： 作 CEAB 于点 E， 在 RtBCE 中， BE=CD=5m， CE= =5 m， 在 RtACE 中， AE=CEtan45=5 m， AB=BE+AE=(5+5 )m. 答案： (5+5 ). 16.(3 分 )

10、若正数 a 是一元二次方程 x2-5x+m=0 的一个根， -a 是一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根，则 a 的值是 . 解析： a 是一元二次方程 x2-5x+m=0 的一个根， -a 是一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根， a 2-5a+m=0 ， a2-5a-m=0 ， + ，得 2(a2-5a)=0， a 0， a=5. 答案： 5. 17.(3 分 )在 ABCD 中， BC 边上的高为 4， AB=5， AC=2 ，则 ABCD 的周长等于 . 解析： 如图 1 所示： 在 ABCD 中， BC 边上的高为 4， AB=5， AC=2 ， EC= =2， AB=C

11、D=5， BE= =3， AD=BC=5 ， ABCD 的周长等于： 20， 如图 2 所示： 在 ABCD 中， BC 边上的高为 4， AB=5， AC=2 ， EC= =2， AB=CD=5， BE= =3， BC=3 -2=1， ABCD 的周长等于： 1+1+5+5=12，则 ABCD 的周长等于 12 或 20. 答案： 12 或 20. 三、解答题 (本大题共 9 小题，共 69 分 )解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 18.(5 分 )已知： x=1- ， y=1+ ，求 x2+y2-xy-2x+2y 的值 . 解析： 根据 x、 y 的值，先求出 x-y 和 xy，

12、再化简原式，代入求值即可 . 答案： x=1 - ， y=1+ ， x -y=(1- )-(1+ )=-2 ， xy=(1- )(1+ )=-1， x 2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-2 )2-2( -2 )+(-1)=7+4 . 19.(6 分 )甲、乙两座城市的中心火车站 A， B 两站相距 360km.一列动车与一列特快列车分别从 A， B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站 .求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 解析： 设特快列车的平均速度为 x

13、km/h，则动车的速度为 (x+54)km/h，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶 (360-135)km 所用的时间相同，列方程求解 . 答案： 设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为 (x+54)km/h， 由题意，得： = ，解得： x=90， 经检验得： x=90 是这个分式方程的解 .x+54=144. 答：设特快列车的平均速度为 90km/h，则动车的速度为 144km/h. 20.(7 分 )“ 端午节 ” 吃粽子是我国流传了上千年的习俗 .某班学生在 “ 端午节 ” 前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给

14、自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们 .统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为 A， B， C， D 四个组，各组每人制作的粽子个数分别为 4， 5， 6， 7.根据如图不完整的统计图解答下 列问题： (1)请补全上面两个统计图； (不写过程 ) (2)该班学生制作粽子个数的平均数是 ； (3)若制作的粽子有红枣馅 (记为 M)和蛋黄馅 (记为 N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率 . 解析： (1)由 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出 D 的人数，得到 C 占的

15、百分比，补全统计图即可； (2)根据题意列出算式，计算即可得到结果； (3)列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率 . 答案： (1)根据题意得： 615%=40( 人 )， D 的人数为 4040%=16( 人 )， C 占的百分比为 1-(10%+15%+40%)=35%， 补全统计图，如图所示： (2)根据题意得： (64+45+146+167)40=6( 个 )， 则该班学生制作粽子个数的平均数是 6 个； 故答案为： 6 个； (3)列表如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中粽子馅料不同的结果有 8 种，则 P= = . 21.(6 分 )如图，在

16、 ABC 中，点 D， E 分别在边 AC， AB 上， BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件： EBO=DCO ； BE=CD ； OB=OC . (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形？ (用序号写出所有成立的情形 ) (2)请选择 (1)中的一种情形，写出证明过程 . 解析： (1)由 ； . 两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形， (2)先求出 ABC=ACB ，即可证明 ABC 是等腰三角形 . 答案： (1) ； . (2)选 证明如下， OB=OC ， OBC=OCB ， EBO=DCO ， 又 ABC=EBO+OBC ， ACB=DCO+OC

17、B ， ABC=ACB ， ABC 是等腰三角形 . 22.(6 分 )如图，一次函数 y1=-x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A， B 两点，与 x轴相交于点 C.已知 tanBOC= ，点 B 的坐标为 (m， n). (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出当 x m 时， y2的取值范围 . 解析： (1)作 BDx 轴于 D，如图，在 RtOBD 中，根据正切的定义得到 tanBOC= = ，则 = ，即 m=-2n，再把点 B(m， n)代入 y1=-x+2 得 n=-m+2，然后解关于 m、 n的方程组得到 n=-2， m=4，即 B 点坐标为 (4， -

18、2)，再把 B(4， -2)代入 y2= 可计算出 k=-8，所以反比例函数解析式为 y2=- ； (2)观察函数图象得到当 x 4， y2的取值范围为 y2 0 或 y2 -2. 答案： (1)作 BDx 轴于 D，如图， 在 RtOBD 中， tanBOC= = ， = ，即 m=-2n， 把点 B(m， n)代入 y1=-x+2 得 n=-m+2， n=2n+2 ，解得 n=-2， m=4 ， B 点 坐标为 (4， -2)， 把 B(4， -2)代入 y2= 得 k=4( -2)=-8， 反比例函数解析式为 y2=- ； (2)当 x 4， y2的取值范围为 y2 0 或 y2 -2.

19、 23.(7 分 )如图，在正方形 ABCD 中， AD=2， E 是 AB 的中点，将 BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处 .再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF， CG. (1)求证： EFCG ； (2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积 . 解析： (1)根据正方形的性质可得 AB=BC=AD=2， ABC=90 ，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得 ABF 和 CBE 全等，根据全等三角形对应角相等可得FAB=ECB ， ABF

20、=CBE=90 ，全等三角形对应边相等可得 AF=EC，然后求出AFB+FAB=90 ，再求出 CFG=FAB=ECB ，根据内错角相等，两直线平行可得 ECFG ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 EFGC 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明； (2)求出 FE、 BE 的长，再利用 勾股定理列式求出 AF 的长，根据平行四边形的性质可得 FEC和 CGF 全等，从而得到 SFEC =SCGF ，再根据 S 阴影 =S 扇形 BAC+SABF +SFGC -S 扇形 FAG列式计算即可得解 . 答案： (1)在正方形 ABCD 中， AB=BC=AD=2，

21、 ABC=90 ， BEC 绕点 B 逆时针旋转 90 得到 ABF ， ABFCBE ， FAB=ECB ， ABF=CBE=90 ， AF=CE， AFB+FAB=90 ， 线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90 得线段 FG， AFB+CFG=AFG=90 ， CFG=FAB=ECB ， ECFG ， AF=CE ， AF=FG， EC=FG ， 四边形 EFGC 是平行四边形， EFCG ； (2)AD=2 ， E 是 AB 的中点， BF=BE= AB= 2=1 ， AF= = = ， 由平行四边形的性质， FECCGF ， S FEC =SCGF ， S 阴影 =S 扇形 BAC+

22、SABF +SFGC -S 扇形 FAG， = + 21+ (1+2)1 - ，= - . 24.(10 分 )我市为创建 “ 国家级森林城市 ” 政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共 6000 棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以 26 万元的报价中标承包了这项工程 .根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为 8 元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表： 设购买甲种树苗 x 棵，承包商获得的利润为 y 元 .请根据以上信息解答下列问题： (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； (2)承包商要获得不低于中标价 16%的利润，应如

23、何选购树苗？ (3)政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活 率必须不低于 93%，否则承包商出资补载；若成活率达到 94%以上 (含 94%)，则政府另给予工程款总额 6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 解析： (1)根据利润等于价格减去成本，可得答案； (2)根据利润不低于中标价 16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案； (3)分类讨论，成活率不低于 93%且低于 94%时，成活率达到 94%以上 (含 94%)，可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案 . 答案： (1)y=260000-20x+32(6000-x)+86000 =12x+20

24、000， 自变量的取值范围是： 0 x3000 ； (2)由题意，得 12x+2000026000016% ，解得： x1800 ， 1800x3000 ， 购买甲种树苗不少于 1800 棵且不多于 3000 棵； (3) 若成活率不低于 93%且低于 94%时， 由题意得 ，解得 1200 x2400 在 y=12x+20000 中， 12 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=2400 时， y 最大 =48800， 若成活率达到 94%以上 (含 94%)，则 0.9x+0.95(6000-x)0.946000 ，解得： x1200 ， 由题意得 y=12x+20000+260000

25、6%=12x+35600 ， 12 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=1200 时， y 最大值 =50000， 综上所述， 50000 48800 购买甲种树苗 1200 棵，乙种树苗 4800 棵，可获得最大利润，最大利润是 50000 元 . 25.(10 分 )如图， A， P， B， C 是 O 上的四个点， APC=BPC=60 ，过点 A 作 O 的切线交 BP 的延长线于 点 D. (1)求证： ADPBDA ； (2)试探究线段 PA， PB， PC 之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若 AD=2， PD=1，求线段 BC 的长 . 解析： (1)首先作 O 的

26、直径 AE，连接 PE，利用切线的性质以及圆周角定理得出 PAD=PBA进而得出答案； (2)首先在线段 PC 上截取 PF=PB，连接 BF，进而得出 BPABFC(AAS) ，即可得出PA+PB=PF+FC=PC； (3)利用 ADPBDA ，得出 = = ，求出 BP的长，进而得出 ADPCAP ，则 = ，则 AP2=CPPD 求出 AP 的长，即可得出答案 . 答案： (1)作 O 的直径 AE，连接 PE， AE 是 O 的直径， AD 是 O 的切线， DAE=APE=90 ， PAD+PAE=PAE+E=90 ， PAD=E ， PBA=E ， PAD=PBA ， PAD=PB

27、A ， ADP=BDA ， ADPBDA ； (2)PA+PB=PC，证明：在线段 PC 上截取 PF=PB，连接 BF， PF=PB ， BPC=60 ， PBF 是等边三角形， PB=BF ， BFP=60 ， BFC=180 -PFB=120 ， BPA=APC+BPC=120 ， BPA=BFC ， 在 BPA 和 BFC 中， ， BPABFC(AAS) ， PA=FC ， AB=CB， PA+PB=PF+FC=PC ； (3)ADPBDA ， = = ， AD=2 ， PD=1， BD=4 ， AB=2AP， BP=BD -DP=3， APD=180 -BPA=60 ， APD=A

28、PC ， PAD=E ， PCA=E ， PAD=PCA ， ADPCAP ， = ， AP 2=CPPD ， AP 2=(3+AP)1 ， 解得： AP= 或 AP= (舍去 )， BC=AB=2AP=1+ . 26.(12 分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3， 0)， D(3， 4)，E(0， 4).点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x=1交 x 轴于点 B.连接 EC，AC.点 P， Q 为动点，设运动时间为 t 秒 . (1)填空：点 A 坐标为 ；抛物线的解析式为 . (2)在图 中，若点 P 在线段 OC 上从点

29、O 向点 C以 1个单位 /秒的速度运动，同时，点 Q在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位 /秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动 .当 t 为何值时， PCQ 为直角三角形？ (3)在图 中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1个单位 /秒的速度运动，过点 P做PFAB ，交 AC 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接 AQ， CQ.当 t 为何值时， ACQ 的面积最大？最大值是多少？ 解析： (1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点 A 坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式； (2)先根据勾股定理可得 CE，

30、再分两种情况：当 QPC=90 时；当 PQC=90 时；讨论可得PCQ 为直角三角形时 t 的值； (3)根据待定系数法可得直线 AC 的解析式，根据 SACQ =SAFQ +SCPQ 可得 SACQ =- (t-2)2+1，依此即可求解 . 答案： (1) 抛物线的对称轴为 x=1，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3， 0)， D(3， 4)， E(0，4)，点 A 在 DE 上， 点 A 坐标为 (1， 4)， 设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+4， 把 C(3， 0)代入抛物线的解析式，可得 a(3-1)2+4=0，解得 a=-1. 故抛物线的解析式为 y=-(x-1)2+

31、4，即 y=-x2+2x+3； (2)依题意有： OC=3， OE=4， CE= = =5， 当 QPC=90 时， cosQCP= = ， = ，解得 t= ； 当 PQC=90 时， cosQCP= = ， = ，解得 t= . 当 t= 或 t= 时， PCQ 为直角三角形； (3)A(1 ， 4)， C(3， 0)， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 . 故直线 AC 的解析式为 y=-2x+6. P(1 ， 4-t)，将 y=4-t 代入 y=-2x+6 中，得 x=1+ ， Q 点的横坐标为 1+ ， 将 x=1+ 代入 y=-(x-1)2+4 中，得 y=4- .Q 点的纵坐标为 4- ， QF=(4 - )-(4-t)=t- ， S ACQ =SAFQ +SCFQ = FQAG+ FQDG= FQ(AG+DG)= FQAD= 2(t - )=- (t-2)2+1， 当 t=2 时， ACQ 的面积最大，最大值是 1.