【考研类试卷】考研数学一-433及答案解析.doc
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1、考研数学一-433 及答案解析(总分:150.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.连续,但不可偏导B.可偏导,但不连续C.连续、可偏导,但不可微D.可微2.设 (分数:4.00)A.a=2,b=2,c=1B.a=-2,b=-2,c=-1C.a=-2,b=2,c=1D.a=-2,b=2,c=-13.设 为_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.4.设 f(x)满足: (分数:4.00)A.x=0 为 f(x)的极小值点B.x=0 为 f(x)的极大值点C.x=0 不是 f(x)的极值点D.(0,f(0)是 y=f(x)
2、的拐点5.设 A,B 及 A * 都是 n(n3)阶非零矩阵,且 AB=O,则 r(B)=_(分数:4.00)A.0B.1C.2D.36.设 A 是 n 阶矩阵,下列结论正确的是_ A.设 r(A)=r,则 A 有 r 个非零特征值,其余特征值皆为零 B.设 A 为非零矩阵,则 A 一定有非零特征值 C.设 A 为对称矩阵,A 2=2A,r(A)=r,则 A 有 r 个特征值为 2,其余全为零 D.设 A,B 为对称矩阵,且 A,B 等价,则 A,B 特征值相同(分数:4.00)A.B.C.D.7.设二维随机变且(X,Y)的联合密度函数为 (分数:4.00)A.2B.4C.6D.88.已知 E
3、(X)=1,E(X 2 )=3,用切比雪夫不等式估计 P-1X4a,则 a 的最大值为_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.微分方程 x 2 y“+3xy“+y=0 有极值 y(1)=2 的特解 y(x),则 y(x)= 1. (分数:4.00)10. (分数:4.00)11.设 为过直线 L: (分数:4.00)12.设:x 2 +y 2 +z 2 =4 取内侧,又函数 u=u(x,y,z)满足 (分数:4.00)13. (分数:4.00)14.设 XN(1,4),YB(3, (分数:4.00)三、解答题(总题数:9,分数:94
4、.00)15.设 f(x)在0,2上连续,在(0,2)内三阶可导,且 (分数:10.00)_16.求级数 (分数:10.00)_椭球面 1 是椭圆 L: 绕 x 轴旋转而成,圆锥面 2 是由过点(4,0)且与椭圆 L: (分数:10.00)(1).求 1 及 2 的方程;(分数:5.00)_(2).求位于 1 及 2 之间的立体体积(分数:5.00)_(分数:10.00)(1).用变换 x=t 2 将原方程化为 y 关于 t 的微分方程;(分数:5.00)_(2).求原方程的通解(分数:5.00)_17.计算曲面积分 (分数:10.00)_18.设 ,B 为三阶非零矩阵, (分数:11.00)
5、_设 (分数:11.00)(1).求常数 a;(分数:5.50)_(2).求可逆矩阵 P,使得 P -1 AP 为对角矩阵(分数:5.50)_19.设随机变量 X 的分布律为 PX=k=p(1-p) k-1 (k=1,2,),Y 在 1k 之间等可能取值,求 PY=3 (分数:11.00)_设 X 1 ,X 2 ,X n (n2)相互独立且都服从 N(0,1),Y i =X i - (分数:11.01)(1).D(Y i )(i=1,2,n);(分数:3.67)_(2).Cov(Y 1 ,Y n );(分数:3.67)_(3).PY 1 +Y n 0(分数:3.67)_考研数学一-433 答案
6、解析(总分:150.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.连续,但不可偏导B.可偏导,但不连续C.连续、可偏导,但不可微D.可微 解析:解析 由 得 f(x,y)在(0,0)处连续 再由 即 f(x,y)在(0,0)处可偏导且 令 ,A=f“ x (0,0)=0,B=f“ y (0,0)= ,则 z-A(x-0)-B(y-0)= 2.设 (分数:4.00)A.a=2,b=2,c=1B.a=-2,b=-2,c=-1C.a=-2,b=2,c=1 D.a=-2,b=2,c=-1解析:解析 f(0-0)=f(0)=c,f(0+0)=1,由
7、f(x)在 x=0 处连续得 c=1, 由 f“(0)存在得 b=2, 3.设 为_ A B C D (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 由 4.设 f(x)满足: (分数:4.00)A.x=0 为 f(x)的极小值点 B.x=0 为 f(x)的极大值点C.x=0 不是 f(x)的极值点D.(0,f(0)是 y=f(x)的拐点解析:解析 由 得 f(0)=0,f“(0)=0, 当 x0 时,由 xf“(x)-x 2 f“ 2 (x)=1-e -2x 得 再由 f(x)二阶连续可导得 5.设 A,B 及 A * 都是 n(n3)阶非零矩阵,且 AB=O,则 r(B)=_(分数:4.0
8、0)A.0B.1 C.2D.3解析:解析 由 B 为非零矩阵得 r(A)n,从而 r(A * )=0 或 r(A * )=1, 因为 A * 为非零矩阵,所以 r(A * )=1,于是 r(A)=n=1, 又由 AB=O 得 r(A)+r(B)n,从而 r(B)1,再由 B 为非零矩阵得 r(B)1, 故 r(B)=1,应选 B6.设 A 是 n 阶矩阵,下列结论正确的是_ A.设 r(A)=r,则 A 有 r 个非零特征值,其余特征值皆为零 B.设 A 为非零矩阵,则 A 一定有非零特征值 C.设 A 为对称矩阵,A 2=2A,r(A)=r,则 A 有 r 个特征值为 2,其余全为零 D.设
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