【考研类试卷】不等式、集合、映射和函数(二)及答案解析.doc

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1、不等式、集合、映射和函数(二)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：40，分数：100.00)1.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，其图像过点(2，0)，则 （分数：2.50）A.B.C.D.2.函数 y=ax2+bx+c(a0)在0，+)上单调增的充分必要条件是_。Aa0 且 b0 Ba0 且 b0Ca0 且 b0 Da0 且 b0（分数：2.50）A.B.C.D.3.设函数 。若 a，b 是正整数，且 f(b)- （分数：2.50）A.B.C.D.4.若函数 f 和 g 满足 f(x)=ex+4，f(g(x)=x 2，则 g(

2、x)的定义域是_。A(一，2)(2，+) B(0，+)C(2，+) D(-2，2)（分数：2.50）A.B.C.D.5.函数 y=f(x)是定义在(-，+)上的周期为 3 的周期函数，图表示的是该函数在区间-2，1上的图像，则 的值等于_。（分数：2.50）A.B.C.D.6.在直角坐标系中，若直线 y=kx 与函数 的图像恰有 3 个不同的交点，则 k 的取值范围是_。A(-，0) BC （分数：2.50）A.B.C.D.7.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 （分数：2.50）A.B.C.D.8.若函数 f(x)是周期为 6 的奇函数，则 的值等于_。A B C D （分数：2.50

3、）A.B.C.D.9.函数 y1=f(a+x)(a0)与 y2=f(a-x)的图像关于_。A直线 x-a=0 对称 B直线 x+a=0 对称Cx 轴对称 Dy 轴对称（分数：2.50）A.B.C.D.10.函数 f(x)是连续奇函数，g(x)是以 4 为周期的周期函数，且 f(-2)=g(-2)=6。若 （分数：2.50）A.B.C.D.11.设 （分数：2.50）A.B.C.D.12.已知 M=x|-2x3，N=x|1x4，则 MN=_。A1，3 B(1，3) C(2，4) D-2，4（分数：2.50）A.B.C.D.13.已知 I=0，1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=0，2，4，则

4、 CIAB=_。A （分数：2.50）A.B.C.D.14.设全集是实数集 R，M=x|-2x2，N=x|x1，则 CRMN 等于_。Ax|x-2 Bx|-2x1Cx|x1 Dx|-2x1（分数：2.50）A.B.C.D.15.设集合 M=(x，y)|x 2+y2=1，xR，yR，N=(x，y)|x 2-y=0，xR，yR，则集合 MN 中元素的个数为_。A1 B2 C3 D4（分数：2.50）A.B.C.D.16.集合 A=(x，y)|x 2+y2=4，B=(x，y)|(x-3) 2+(y-4)2=r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则r 的值是_。A3 B3 或 7 C7 D2

5、 或 3（分数：2.50）A.B.C.D.17.设集合 ，则_。AM=N BM NCMN=M DMN= （分数：2.50）A.B.C.D.18.设集合 A=x|x2-10，B=x|log 2x0，则 AB 等于_。Ax|x1 Bx|x0Cx|x-1 Dx|x-1 或 x1（分数：2.50）A.B.C.D.19.设集合 M=y|y=2-x， （分数：2.50）A.B.C.D.20.设集合 A=x|2lgx=lg(8x-15)，xR， （分数：2.50）A.B.C.D.21.函数 y=x2+bx+c，x0，+)是单调函数的充要条件是_。Ab0 Bb0 Cb0 Db0（分数：2.50）A.B.C.D

6、.22.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是_。Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da 2+b2=0（分数：2.50）A.B.C.D.23.若函数 f(x)=logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.24.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数。若 f(x)的最小正周期是 ，且当 时，f(x)=sinx，则 的值为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.25.设 a0，b0，且 a2+b2=7ab，那么 =_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.26

7、.函数 y=2-x+1(x0)的反函数是_。A ，x(1，2) B ，x(1，2)C ，x(1，2) D （分数：2.50）A.B.C.D.27.函数 f(x)=ax(a0，且 a1)，对于任意的实数 x，y，都有_。Af(xy)=f(x)f(y) Bf(xy)=f(x)+f(y)Cf(x+y)=f(x)f(y) Df(x+y)=f(x)+f(y)（分数：2.50）A.B.C.D.28.已知 f(x6)=log2x，那么 f(8)等于_。A B8 C18 D （分数：2.50）A.B.C.D.29.函数 y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a=_。A B2 C4 D （分数：2.

8、50）A.B.C.D.30.已知 0xya1，则有_。Alog a(xy)0 B0log a(xy)1C1log a(xy)2 Dlog a(xy)2（分数：2.50）A.B.C.D.31.函数 的值域为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.32.若函数 （分数：2.50）A.B.C.D.33.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1)。当 x(0，1)时 f(x)=2x，那么 的值为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.34.已知函数 f(x)=|2x-1-1|，abc，且 f(a)f(c)f(b)，则必有_。Aa1，b1，c1 Ba

9、1，b1，c1C2 -a2 c D2 a+2c4（分数：2.50）A.B.C.D.35.已知 0a1，b1 且 ab1，则下列不等式中成立的是_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.36.函数 (-5x-2)的反函数是_。A (-3x3)B (0x3)C (-3x3)D （分数：2.50）A.B.C.D.37.若奇函数 f(x)在(0，+)上是增函数，又 f(-3)=0，则 x|xf(x)0 可表述为_。A(-3，0)(3，+) B(-3，0)(0，3)C(-，-3)(3，+) D(-，-3)(0，3)（分数：2.50）A.B.C.D.38.已知函数 （分数：2.50）A.B.C.

10、D.39.若函数 ，x1，b的值域是1，b，则 b 的值为_。A1 或 3 B1 或 C （分数：2.50）A.B.C.D.40.已知函数 f(x)=ax+b(a0，且 a1，b 为常数)的图像经过点(1，1)，且 0f(0)1，记 ，（分数：2.50）A.B.C.D.不等式、集合、映射和函数(二)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：40，分数：100.00)1.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，其图像过点(2，0)，则 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因为二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，

11、且图像过点(2，0)。所以得到又 f(-1)=a-b+c=3a，f(1)=a+b+c=-a，则2.函数 y=ax2+bx+c(a0)在0，+)上单调增的充分必要条件是_。Aa0 且 b0 Ba0 且 b0Ca0 且 b0 Da0 且 b0（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 根据二次函数图像的性质知，函数 y=ax2+bx+c 在0，+)上是单调增函数的充分必要条件必须满足3.设函数 。若 a，b 是正整数，且 f(b)- （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由函数 f(x)的表达式可知，当 0x10 时，0f(x)3；当 x10 时，f(x)3，且为整数。而 且不为整数

12、，由此可判定，0a10b。从而 ，即4.若函数 f 和 g 满足 f(x)=ex+4，f(g(x)=x 2，则 g(x)的定义域是_。A(一，2)(2，+) B(0，+)C(2，+) D(-2，2)（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x)=ex+4，f(g(x)=x 2所以 x2=f(g(x)=eg(x)+44，解得 x2 或 x-2，即为函数 g(x)的定义域，所以正确答案为 A。5.函数 y=f(x)是定义在(-，+)上的周期为 3 的周期函数，图表示的是该函数在区间-2，1上的图像，则 的值等于_。（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 考查周期函数题。由于

13、函数 f(x)的周期是 3，所以，f(2009)=f(-1)=-1，f(-3)=f(0)=1，f(4)=f(1)=2，故原式=6.在直角坐标系中，若直线 y=kx 与函数 的图像恰有 3 个不同的交点，则 k 的取值范围是_。A(-，0) BC （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由题知，当 时，直线 y=kx 与分段函数刚好有两个交点；当 时，直线 y=kx 仅与函数 y=2x-8 有一个交点；当7.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由已知可得8.若函数 f(x)是周期为 6 的奇函数，则 的值等于_。A B C D （分数

14、：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x)是周期为 6 的奇函数，所以 f(-7)+f(1)=f(-1)+f(1)=0，f(6)=f(0)=0，因此 =9.函数 y1=f(a+x)(a0)与 y2=f(a-x)的图像关于_。A直线 x-a=0 对称 B直线 x+a=0 对称Cx 轴对称 Dy 轴对称（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 根据公式：f(x+a)与 f(-x+b)图像关于直线10.函数 f(x)是连续奇函数，g(x)是以 4 为周期的周期函数，且 f(-2)=g(-2)=6。若 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f

15、(0)=0，且 f(2)=-f(-2)=-6。结合题设其余条件可得，11.设 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 四个选项中均出现了复合函数 ff(x)，由函数 f(x)的定义可得12.已知 M=x|-2x3，N=x|1x4，则 MN=_。A1，3 B(1，3) C(2，4) D-2，4（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 分别画出数轴上表示 M 和 N 的部分，再求它们的并集。13.已知 I=0，1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=0，2，4，则 CIAB=_。A （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 因为 CIA=0，2，4，故 CIA=B。14.设全集

16、是实数集 R，M=x|-2x2，N=x|x1，则 CRMN 等于_。Ax|x-2 Bx|-2x1Cx|x1 Dx|-2x1（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 C RMN=x|x2 或 x-2x|x1=x|x-2，故正确答案为 A。15.设集合 M=(x，y)|x 2+y2=1，xR，yR，N=(x，y)|x 2-y=0，xR，yR，则集合 MN 中元素的个数为_。A1 B2 C3 D4（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 易知集合 M 表示的是圆 x2+y2=1，xR，集合 N 表示的是抛物线 y=x2，xR，由图形易知两图像有且只有 2 个定点，故它们交集中元素的个数为

17、 2，故正确答案为 B。16.集合 A=(x，y)|x 2+y2=4，B=(x，y)|(x-3) 2+(y-4)2=r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则r 的值是_。A3 B3 或 7 C7 D2 或 3（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 依题意，AB 中有且只有一个元素，即两圆 x2+y2=4 与(x-3) 2+(y-4)2=r2外切或内切。(1)若两圆外切，则有(r+2) 2=32+42，解得 r=3 或 r=-7(舍)；(2)若两圆内切，则有(r-2) 2=32+42，解得 r=7 或 r=-3(舍)。故 r=3 或 7。故正确答案为 B。17.设集合 ，则_。

18、AM=N BM NCMN=M DMN= （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 在 M 中， ，在 N 中， ，所以，当 kN 时，2k+1 的值域是奇数)，kZ 时，k+2 的值域是 Z，显然 M18.设集合 A=x|x2-10，B=x|log 2x0，则 AB 等于_。Ax|x1 Bx|x0Cx|x-1 Dx|x-1 或 x1（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由已知不等式，分别解得 A=x|x1 或 x-1，B=x|x1，故 AB=x|x1，故正确答案为 A。19.设集合 M=y|y=2-x， （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 因为 y=2-x0，20.

19、设集合 A=x|2lgx=lg(8x-15)，xR， （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由已知集合 A，得 lgx2=lg(8x-15)，即 x2-8x+15=0，解之，x 1=3，x 2=5，所以 A=x|x1=3，x 2=5，又由集合 B，得 ，故 ，kZ，4k-x4k+，故 B=x|4k-x4k+，kZ(1)当 k=0 时，-x，得 AB=x|x=3；(2)当 k=1 时，x5，得 AB= ；(3)当 k=-1 时，-5x-3，得 AB=21.函数 y=x2+bx+c，x0，+)是单调函数的充要条件是_。Ab0 Bb0 Cb0 Db0（分数：2.50）A. B.C.D.解析

20、：解析 函数 y=x2+bx+c 的图像是以直线 为对称轴的抛物线，故该函数在区间0，+)上是单调函数的充要条件为：函数图像的对称轴与 x 轴的交点不是区间(0，+)上的点，即22.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是_。Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da 2+b2=0（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 先看必要性，若 f(x)是奇函数，则对于 xR，都有 f(-x)=-f(x)，即-x|-x+a|+b=-x|x+a|-b，则 a=b=0，故 a2+b2=0，反之，若 a2+b2=0，则 a=b=0，所以 f(x)=x|x|，则 f(-x)=-x|-x|=-

21、f(x)，因此 f(x)为奇函数，故正确答案为 D。23.若函数 f(x)=logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=_。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由 0a1，得 f(x)=logax 在a，2a上是减函数，由题意可得 logaa=3loga2a， ，a=8a 3，解得24.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数。若 f(x)的最小正周期是 ，且当 时，f(x)=sinx，则 的值为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由 f(x)的周期为 ，得 ，又因为 f(x)为偶函数，所以 。

22、因为当 时，f(x)=sinx，故 ，因此25.设 a0，b0，且 a2+b2=7ab，那么 =_。A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 lna 和 lnb 都是没有意义，应注意a2+2ab+b2=9ab，26.函数 y=2-x+1(x0)的反函数是_。A ，x(1，2) B ，x(1，2)C ，x(1，2) D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 y=2-x+1，所以 2-x=y-1，-x=log 2(y-1)，即27.函数 f(x)=ax(a0，且 a1)，对于任意的实数 x，y，都有_。Af(xy)=f(x)f(y) Bf(xy)=f(x)+f

23、(y)Cf(x+y)=f(x)f(y) Df(x+y)=f(x)+f(y)（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由 ax+y=axay，得 f(x+y)=f(x)f(y)，故正确答案为 C。28.已知 f(x6)=log2x，那么 f(8)等于_。A B8 C18 D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 解法 1：令 x6=t，则 ，代入 ，故 ，故正确答案为 D。解法 2：令 x6=8，因为 x2=2，即 ，故29.函数 y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a=_。A B2 C4 D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因为和为 3，故 a1。

24、当 x=0 时，y min=a0=1；当 x=1 时，y max=a1=a。因为 1+a=3，故 a=2，故正确答案为 B。30.已知 0xya1，则有_。Alog a(xy)0 B0log a(xy)1C1log a(xy)2 Dlog a(xy)2（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因为 0xya1，故 0xya 2。又因为 logax 是减函数，故 loga(xy)logaa2=2，故正确答案为 D。31.函数 的值域为_。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 解法 1(配方法)：因为又因为 0x1，故 时，y 取到最大值 ；x=0 或 1 时，y

25、取最小值 1，故函数的值域为 ，故正确答案为 A。解法 2(利用函数单调性法)：设 ，利用函数单调性可证明函数 在 上是增函数，在 上是减函数。故 时，y 取到最大值 ，x=0 或 1 时，y 取到最小值 1，故函数值域为y|1y32.若函数 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 设 ， ，则由函数的解析式有 ，因为 x1，故 ax 2+8x。 因为 x2+8x=(x+4)2-16，故当 x1 时，x 2+8x9，故由得 a9。因为 是减函数，又已知 在(1，+)上是增函数，设 1x 1x 2，则因为33.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1)。当 x(

26、0，1)时 f(x)=2x，那么 的值为_。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x+1)=f(x-1)，故 f(x)为周期 T=2 的周期函数。因为 x(-1，0)时，-x(0，1)，故此时 f(x)=2-x。又函数 f(x)为奇函数，故 f(x)=-f(-x)=-2-x。当 x(-5，-4)时，x+4(-1，0)，此时 f(x)=f(x+4)=-2-(x+4)，因为 ，故34.已知函数 f(x)=|2x-1-1|，abc，且 f(a)f(c)f(b)，则必有_。Aa1，b1，c1 Ba1，b1，c1C2 -a2 c D2 a+2c4（分数：2.50）A.

27、B.C.D. 解析：解析 函数 y=2x的图像向右平移 1 个单位得 y=2x-1的图像，再向下平移 1 个单位得 y=2x-1-1 的图像，再将 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方得 y=|2x-1-1|的图像(如图所示)。35.已知 0a1，b1 且 ab1，则下列不等式中成立的是_。A BC D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因为 0a1，b1，故 2b1， 。因为 ，又因为 0a1，b1，ab1，故 。所以 。综上，36.函数 (-5x-2)的反函数是_。A (-3x3)B (0x3)C (-3x3)D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因为 ，-5x-

28、2，故 0y3。反解得 ，故37.若奇函数 f(x)在(0，+)上是增函数，又 f(-3)=0，则 x|xf(x)0 可表述为_。A(-3，0)(3，+) B(-3，0)(0，3)C(-，-3)(3，+) D(-，-3)(0，3)（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 f(x)为奇函数，在 x(0，+)上是增函数，不等式 xf(x)0 的解化为：故38.已知函数 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 设 ， ，故 g(u)在 u0 时为减函数，又复合函数在2，+)为减函数，故 u 在2，+)上为增函数，且 x=2 时，u0，故39.若函数 ，x1，b的值域是1，b，则 b 的值为_。A1 或 3 B1 或 C （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由40.已知函数 f(x)=ax+b(a0，且 a1，b 为常数)的图像经过点(1，1)，且 0f(0)1，记 ，（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由题设得 1=a1+b，故 b=-1，由 0f(0)1，得 a1。故 f(x)=ax-1，f -1(x)=logax+1， 。因为 x1x 2，