2017年扬州大学601数学分析考研真题.pdf

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1、扬州 大 学2 0 1 7 年硕士 研 究 生 招 生 考试初试试题（ A 卷 ）科 目 代码 601 科 目 名称数学 分 析满分 1 5 0 分注 意 ： 认真阅读答题纸上 的 注 意 事项； 所 有 答 案 必须写在 |答题纸|上 ,写在 本试题纸或 草 稿纸上 _ 均 无 效 ； 本试题纸须随 答题纸一 起 装 入试题袋 中 交 回 !一 、计算题（ 共 5 0 分 ， 每题1 0 分 。 要 求 有过程 。 ）1、 求 极 限 + +n +co (+1)2 (n + 2)2 (n+n)2、 求 极 限 lim ta n x - ;x - s m x3、 设 /(x ) = x3s i

2、n x ， 求 高阶导数值 / 綱 仰 与 /则 。4、 求积分 ( x _x + arcsin x)dx 5、 求 幂级数的 和 函数（ 指 明 收敛域 ） 及级数的 值 。 n n二 、论述题（ 共 3 0 分 ， 每题6 分 。 要 求 ： 先 判断， 然 后 正 确 的给出证明 ， 错误的给出 反 例 。 ）1、 若数列 + + x: = maxx丨, x2, x j 。+co、 12、 W x0 = a , x x= b , xn+l = %n , Ve7V， 求证： lim x 存 在 ， 并 求该极 限 值 。2 n-+w3、 求证： 若 函数/ 在 i? 上连续，满足 方 程/

3、 ( / ( / W ) - 3 /(x ) + 2x = 0, /x e R ,则/ 在 i? 上严格单调且 无 界 。 4、 设 函数/ 在 ,6 上连续， 若对任 何 非负连续函数g ， 有 /( x ) g ( x )办= 0 成 立 ， 求证： / 在 M 上 恒为零 。5、 设 函数/ 在 a,6 上 可导， 在 fl，6 上单调， 且 / ) =尽(x) + A )， V x e a ,6 ,求证： 若 / 在 刃 上 取 正 值 ，则存 在 c 0 ， 使 得 / ( x ) 2 c 0 , V x e a ，6 。6、 设 二 次 可导， /( ) 二 1 , /(0 ) = 0 , 且f X x )-5 f(x )+ 6 f(x ) 0 , /x e R ,求 ilE: x0Ei寸 ， f(x ) 3 e 2x-2 e 3x7、 设 函数/ 在 0,1 上连续可导， /(0 ) = / = 0 , 求证： /(拳 2 S 去 以 / (X)2办，等 号 成 立当且仅当/ = d (;c -x 3)时成 立 ， 其 中 d为常数。科 目 代码 601 科 目 名称 数学 分 析 _ 满分 1 5 0 分