2014年电子科技大学835线性代数考研真题.pdf

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1、 第1页 共2页 电子科技大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：835 线性代数 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 1. (15分) 计算5阶行列式 55300025300025300025300025D = . 2. (15分) 设213342Aabc=, 如果3阶矩阵B的伴随矩阵 *BO 且ABO= , 求A. 3. (15分) 已知 4 阶方阵 ( )1234,A aaaa= , 线性方程组AX b= 的通解为21110230k+, 其中k为任意常数. 试问: 4a 能否由 123,aaa线性表出? 为什么? 4. (15分) 设A是3阶方阵,

2、 3维列向量组 2,AAaaa线性无关, 且 3232AAAaaa= . 证明矩阵 ( )4,BAAaaa= 可逆. 5. (20分) 设 33R 是实数域上所有n阶方阵关于方阵的加法和数乘所成线性空间, 123312123231,aaaVaaaaaaaaa=R , 33 TWAAA=R . (1) 分别写出V和W的维数和一组基(不用写求解过程); (2) 求VWI 的一组基. 第2页 共2页 6. (20分) 设112211aAaa=. (1) 求A的特征值与特征向量; (2) 讨论A何时可以相似对角化. 7. (15分) 设V是数域F上的n维线性空间, A是V上的线性变换, 证明: A在V的两组不同基下的矩阵是相似的. 8. (15分) 设 ( )span,V ab= 是欧氏空间 4R(关于标准内积)的子空间, 其中 ( ) ( )1,2,1,1,2,0,0,1ab= . (1) 求正交补V的一组标准正交基; (2) 证明: 不存在正交变换A使得 ab=A . 9. (20分) 设3元实二次型 () TfXXAX= 的秩为2, 且满足条件 2 2AAO+=. (1) ()10fX+=表示什么二次曲面? 为什么? (2) 当k满足什么条件时, 二次型 ( ) ( )222123fXkxxx+ 正定?