（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数在研究函数中的应用（第1课时）必备知识——导数与函数的单调性、极值与最值讲义（含解析）.doc

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1、1第二节 导数在研究函数中的应用第 1 课时 必备知识导数与函数的单调性、极值与最值利用导数研究函数的单调性1.函数 f(x)在某个区间( a， b)内的单调性与 f( x)的关系(1)若 f( x)0，则 f(x)在这个区间上是单调递增(2)若 f( x)0 或 f( x)1 时， f( x) k 0 恒成立，即 k 在区间(1，)上恒成1x 1x立因为 x1，所以 00， a0.答案：(0，) 利用导数研究函数的极值1.函数的极大值在包含 x0的一个区间( a， b)内，函数 y f(x)在任何一点的函数值都小于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y f(x)的极大值点，其函数值 f(x0

2、)为函数的极大值32函数的极小值在包含 x0的一个区间( a， b)内，函数 y f(x)在任何一点的函数值都大于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点提醒 (1)极值点不是点，若函数 f(x)在 x1处取得极大值，则 x1为极大值点，极大值为 f(x1)；在 x2处取得极小值，则 x2为极小值点，极小值为 f(x2)极大值与极小值之间无确定的大小关系(2)极值一定在区间内部取得，有极值的函数一定不是单调函数(3)f( x0)0 是 x0为 f(x)的极值点的必要而非充分条件例如，

3、f(x) x3， f(0)0，但 x0 不是极值点小 题 练 通 1. 设函数 f(x) ln x，则( )教 材 改 编 题 2xA x 为 f(x)的极大值点12B x 为 f(x)的极小值点12C x2 为 f(x)的极大值点D x2 为 f(x)的极小值点答案：D2. 如图是 f(x)的导函数 f( x)的图象，则 f(x)的极小值点的个数为( )教 材 改 编 题 A1 B2C3 D4解析：选 A 由图象及极值点的定义知， f(x)只有一个极小值点3. 若函数 f(x) x3 ax23 x9 在 x3 时取得极值，则 a 的值为( )教 材 改 编 题 A2 B3C4 D5解析：选

4、D f( x)3 x22 ax3，由题意知 f(3)0，即 3(3) 22 a(3)30，解得 a5.4. 已知 f(x) x33 ax2 bx a2，当 x1 时有极值 0，则 a b 的值为易 错 题 _4解析： f( x)3 x26 ax b，由题意得Error!即Error!解之，得Error!或Error!当a1， b3 时， f( x)3 x26 x33( x1) 20 恒成立，所以 f(x)在 x1 处无极值，舍去所以 a2， b9.所以 a b11.答案：115设 x1， x2是函数 f(x) x32 ax2 a2x 的两个极值点，若 x10，解得 x1，令 f( x)0)，

5、f(1) 0， f(0)0， f(4) 0，所以 f(x)的最小值为 0.1e 4e4答案：06已知函数 f(x)2sin xsin 2 x，则 f(x)的最小值是_解析： f( x)2cos x2cos 2 x2cos x2(2cos 2x1)2(2cos 2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10，当 cos x 时， f( x)12 120， f(x)单调递增当 cos x ， f(x)有最小值12又 f(x)2sin xsin 2 x2sin x(1cos x)，当 sin x 时， f(x)有最小值，32即 f(x)min2 .(32) (1 12) 332答案： 3326