(新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算讲义(含解析).doc
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1、1第一节 导数的概念及运算突破点一 导数的运算基 本 知 识 1导数的概念称函数 y f(x)在 x x0处的瞬时变化率 li li m x 0 y x m x 0为函数 y f(x)在 x x0处的导数,记作 f( x0)或 y| x x0,即f x0 x f x0 xf( x0)li li .称函数 f( x)li m x 0 y x m x 0 f x0 x f x0 x m x 0为 f(x)的导函数f x x f x x2基本初等函数的导数公式基本初等函数 导函数f(x) c (c为常数) f( x) 0f(x)sin x f( x)cos_ xf(x)e x f( x) exf(x
2、)ln x f( x) 1x基本初等函数 导函数f(x) x ( Q *) f( x) x 1f(x)cos x f( x)sin_ xf(x) ax(a0, a1) f( x) axln_af(x)log ax(a0, a1) f( x)1xln a3.导数运算法则(1)f(x)g(x) f( x)g( x);(2)f(x)g(x) f( x)g(x) f(x)g( x);(3) (g(x)0)f xg x f x g x f x g xg x 24复合函数的导数复合函数 y f(g(x)的导数和函数 y f(u), u g(x)的导数间的关系为yx yu ux,即 y对 x的导数等于 y对
3、 u的导数与 u对 x的导数的乘积基 本 能 力 2一、判断题(对的打“” ,错的打“”)(1)f( x0)与( f(x0)的计算结果相同( )(2)求 f( x0)时,可先求 f(x0)再求 f( x0)( )(3)f( x0)是导函数 f( x)在 x x0处的函数值( )答案:(1) (2) (3)二、填空题1函数 y xcos xsin x的导数为_答案: xsin x2已知 f(x)138 x2 x2, f( x0)4,则 x0_.解析: f( x)84 x, f( x0)84 x04,解得 x03.答案:33已知函数 f(x) f cos xsin x,则 f 的值为_(4) (4
4、)解析: f( x) f sin xcos x,(4) f f ,(4) (4) 22 22得 f 1.(4) 2 f(x)( 1)cos xsin x.2 f 1.(4)答案:1典 例 感 悟 1已知函数 f(x) ,则其导函数 f( x)( )xexA. B.1 xex 1 xexC1 x D1 x解析:选 B 函数 f(x) ,则其导函数 f( x) ,故选 B.xex ex xexe2x 1 xex2(2019枣庄三中质检)已知函数 f(x)的导函数为 f( x),且满足 f(x)2 xf(1)ln x,则 f(1)( )Ae B13C1 De解析:选 C 由题可得 f( x)2 f(
5、1) ,则 f(1)2 f(1)1,解得 f(1)1x1,所以选 C.3函数 f(x) xsin cos ,则其导函数 f( x)_.(2x2) (2x 2)解析: f(x) xsin cos xsin(4x)(2x2) (2x 2) 12 xsin 4x, f( x) sin 4x x4cos 4x12 12 12 sin 4x2 xcos 4x.12答案: sin 4x2 xcos 4x12方 法 技 巧 导数运算的常见形式及其求解方法连乘积形式 先展开化为多项式的形式,再求导分式形式 观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导对数形式 先化为和、差的形式,再求导根式形
6、式 先化为分数指数幂的形式,再求导三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导含待定系数 如含 f( x0), a, b等的形式,先将待定系数看成常数,再求导复合函数 确定复合关系,由外向内逐层求导针 对 训 练 1设 f(x) x(2 019ln x),若 f( x0)2 020,则 x0等于( )Ae 2 B1Cln 2 De解析:选 B f( x)2 019ln x12 020ln x,由 f( x0)2 020,得 2 020ln x02 020,则 ln x00,解得 x01.2(2019长沙长郡中学一模)等比数列 an中, a12, a84,函数 f(x) x(x a1)
7、(x a2)(x a8),则 f(0)( )A2 6 B2 9C2 12 D2 15解析: 选 C f( x)( x a1)(x a2)(x a8) x(x a1)(x a2)(x a8),所以 f(0) a1a2a3a8( a1a8)4(24) 42 12.故选 C.突破点二 导数的几何意义4基 本 知 识 函数 f(x)在点 x0处 的导数 f( x0)的几何意义是在曲线 y f(x)上点 P(x0, y0)处的切线的斜率相应地,切线方程为 y y0 f( x0)(x x0)特别地,如果曲线 y f(x)在点( x0, y0)处的切线垂直于 x轴,则此时导数 f( x0)不存在,由切线定义
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