福建省泉州第十六中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、- 1 -福建省泉州第十六中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题共 60 分）一、选择题(本题 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1复数 z=-1+2 ，则复数 z 在复平面内对应的点位于第( ) 象限iA一 B二 C三 D四2曲线 在点（1，3）处的切线的倾斜角为( ) 423xyA B C D005060123 9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A. B. C. D.2

2、54C 43242540541534254CC4猜想数列 的一个通项公式为( ).1，A. B. C. D. 3na13na13na3na5已知复数 ， 为其共轭复数，则 等于( )2ziz2zA 5 B 6 C D 46. 定积分 表示 ( )3209xdA半径为 3 的圆面积 B半径为 3 的半圆面积C半径为 3 的圆面积的四分之一 D半径为 3 的半圆面积的四分之一7.函数 xaxfln在 1处取到极值，则 a的值为( ) 21.A.B 0.C 21.D 8函数 xexf)3()的单调递增区间是 ( )A. ,( B.(0,3) C.(1,4) D. , 9用数学归纳法证明等式 (3)4

3、123()()2nnN 时，第一步验证 1n时，左边应取的项是( )- 2 -2 2xyO 1-1-11A1 B 12 C 123 D 123410有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，()fx0()fx0x()fx因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值3()f 03()fx点.以上推理中( ) A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确11若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，Rfx01ffx1fxk则下列结论中一定错误的是( )A. B.1fk 1fkC. D. ff12已知函数 的图象如右图所示(其中 是函数)yx

4、f()fx()fx的导函数)，下面四个图象中 的图象大致是 ()yf（ ） 第卷(非选择题 90 分)二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上 ）13. 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班， 不同的安排方法共有 种(用数字作答)14. 若函数 在 是增函数，则 的取值范围是 21=fxax,+2a15.设函数 ,其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，()xfe10x0()fx O -2 2 x y 1 -1 -2 1 2 O x y -2 -2 2 1 -1 1 2 O -2 4 x y 1

5、 -1 -2 1 2 O -2 2 x y -1 2 4 A B C D - 3 -则 的取值范围是 a16下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则由实数绝对值的性质 类比得到复数 z 的性质2|x2|z由“已知 ，若 则 ”类比得“已知 ，若 ，则,abR0ba12,C120z”12z由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的是 三、解答题（本大题共 6 小题。共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分 10 分）已知函数 ，当 时，有极大值 ；23bxay13（）求 的值；（）求函数 的极小值, y18.

6、 （本题满分 12 分）已知 ， ， 。求证: 中至少有一个不小于 0Rx12a2xbba,19. （本题满分 12 分）已知曲线 的切线与 平行处在）（ 2xf 01yx（）求 的解析式 )(（）通过图像,求由曲线 与 ， ， 所围成的平面图形的面）（ xfy3yx2积和20. （本题满分 12 分）已知数列 满足 na*1 12,32nnaaN（）计算 ；234,（）猜想数列的通项 ，并利用数学归纳法证明na21. （本题满分 12 分）- 4 -已知函数 .1,ln,)(23xxf（）求函数 的单调减区间；f（）若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围.cx)(Rxc22. （本题满分

7、12 分）设函数2()ln,0fxkx（）求 的单调区间和极值；f（）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点。()x()fx(1,e- 5 -泉州第十六中学 2019 年春季期中考试高二 数 学（理科）参考答案一一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B B D B C C B D D A C C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13 240 14 15. 16. 3,)3,1)2e三、解答题17.解：（） 1 分2,yaxb当 时， ， 4 分1x11|30|3xx

8、yab即 6 分320,6,9abb（） ，7 分322,18yxyx令 ，得 8 分0或. 10 分|xy极 小 值18.证明：假设 中没有一个不少于 0，即 ， 2 分ba, a0b所以 4 分0又 6 分)1(2212xxx这与假设所得结论矛盾，故假设不成立8 分所以 中至少有一个不少于 012 分ba,- 6 -19解：（I）由导数几何意义得 2 分21切）（ kf即 3 分2ax求得 a=1 即 5 分2f）（II）9 分223213201:()()1| |xdxdx0解 由 题 意 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 :S=12 分20.（）由递推公式，得 ， 3 分122334a

9、65a874（）猜想： 5 分na证明： 时，由已知，等式成立 6 分1设 时，等式成立即 7 分*()kN21ka所以 ，10 分12142(1)3263kka kkk所以 时，等式成立11 分n根据可知，对任意 ，等式成立即通项 12 分*nN21na21解：（）由于 .1,l,)(23xxf当 时， ， 令 ，可得 . 3 分1xf20)(f 32x当 时， ， 可知 4 分x1)(x所以函数 的单调减区间为 . 5 分f )3,0(（）设 6 分xfxg)(.1,ln,2x- 7 -当 时， ，1x123)( xxg令 ，可得 ，即 ；令 ，可得 . 0)(或 30)(xg13x可得

10、为函数 的单调增区间， 为函数 的单调减区间3,)(x)1,(当 时， ，所以当 时， 1x1gx可得 为函数 的单调减区间 ),()(x所以函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 .9 分)3,(),31(函数 的最大值为 ， 11 分)(xg 2751927)1g要使不等式 对一切 恒成立，即 对一切 恒成立，cfRxcxg)(Rx又 ，可得 的取值范围为 .12 分275)(xc22 （）由 得2ln(0)xfk1 分2()fx由 解得 2 分0fk与 在区间 上的情况如下：()x(,)0,kk(,)k()fx- 0 +A(1ln)2A所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ；()fx(0,)k(,)k4 分在 处取得极小值 5 分()fk(1ln)()2f（）由（）知， 在区间 上的最小值为 ()fx(0,)- 8 -，6 分(1ln)()2kf因为 存在零点，所以 ，从而 7 分()fx0ke当 时， 在区间 上单调递减，且 ，kef(1,)e()0f所以 是 在区间 上的唯一零点。9 分x)x当 时， 在区间 上单调递减，且 ，ke(f(0,)e1(),()022ekff所以 在区间 上仅有一个零点。 11 分)fx1,综上可知，若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点。 (f()fx(1,e12 分