2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第8讲课后作业理（含解析）.doc

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1、1第 2 章 函数、导数及其应用 第 8 讲A 组 基础关1若函数 f(x) ax b 有一个零点是 2，那么函数 g(x) bx2 ax 的零点是( )A0,2 B0，12C0， D2，12 12答案 C解析 因为函数 f(x) ax b 有一个零点是 2，所以 2a b0， b2 a，所以 g(x) bx2 ax2 ax2 ax ax(2x1)，由 g(x)0 得 x0 或 ，故 g(x)的零点是120， .122已知函数 f(x)， g(x)满足下表：x 0 1 2 3f(x) 2 0 3 1x 0 1 2 3g(x) 2 1 0 3则函数 y fg(x)的零点是( )A0 B1 C2

2、D3答案 B解析 根据题意，由 fg(x)0 得 g(x)1，进一步得 x1.3在用二分法求方程 x32 x10 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在的区间为( )A. B. C. D.(75， 2) (1， 75) (1， 32) (32， 2)答案 D解析 设 f(x) x32 x1，一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则，取区间中点 ，32因为 f(1)20，所以下一步可以断定该根所在的区间是(32) 278，故选 D.(32， 2)4若函数 f(x)2 x a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是( )2xA(1,3) B(1,

3、2) C(0,3) D(0,2)答案 C2解析 因为函数 f(x)2 x a 在区间(1,2)上单调递增，又函数 f(x)2 x a 的2x 2x一个零点在区间(1,2)内，则有 f(1)f(2)0，(13) (12) (13) f 0 时， f(x)3 x1 有一个零点 x ，所以只需当 x0 时，e x a0 有13一个根即可，即 ex a.当 x0 时，e x(0,1，所以 a(0,1，即 a1，0)，故选 D.8已知 f(x)Error!则其零点为_答案 1，1解析 当 x0 时，由 f(x)0，即 xln x0 得 ln x0，解得 x1；当 x0 时，由f(x)0，即 x2 x20

4、，解得 x1 或 x2.因为 x0，所以 x1.综上，函数的零点为 1，1.9函数 f(x)2sin xsin x2的零点个数为_(x 2)答案 2解析 f(x)2sin xcosx x2sin2 x x2，函数 f(x)的零点个数可转化为函数y1sin2 x 与 y2 x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出 y1sin2 x 与 y2 x2的图象如图所示：由图可知两函数图象有 2 个交点，则 f(x)的零点个数为 2.10设函数 y x3与 y x2 的图象的交点为( x0， y0)，若 x0( n， n1)， nN，则(12)x0所在的区间是_答案 (1,2)解析 设 f(x) x3 x2

5、 ，则 x0是函数 f(x)的零点，在同一平面直角坐标系下作出(12)函数 y x3与 y x2 的图象如图所示因为 f(1)1 1 10 ，(12)4所以 f(1)f(2)e 时，方程有两个实数根答案 D解析 由 xln (ax)得 ex ax，则函数 ye x， y ax 图象的交点个数是原方程根的个数当 ae 时，方程有两个实数根，B，C 错误，D 正确，故选 D.3(2018南阳一模)已知函数 f(x) x2 x， g(x) xln x， h(x) x 1 的零x点分别为 x1， x2， x3，则 x1， x2， x3的大小关系是_(由小到大)答案 x1x2x3解析 令 y12 x，

6、y2ln x， y3 1， y x，x函数 f(x) x2 x， g(x) xln x， h(x) x 1 的零点分别为 x1， x2， x3，即x函数 y12 x， y2ln x， y3 1 与函数 y x 交点的横坐标分别为 x1， x2， x3.x分别作出函数的图象，结合图象可得 x1x2x3.4已知二次函数 f(x) x2(2 a1) x12 a，5(1)判断命题：“对于任意的 aR，方程 f(x)1 必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若 y f(x)在区间(1,0)及 内各有一个零点，求实数 a 的取值范围(0，12)解 (1)“对于任意的 aR，方程 f(x)1 必有实数根

7、”是真命题依题意， f(x)1有实根，即 x2(2 a1) x2 a0 有实根，因为 (2 a1) 28 a(2 a1) 20 对于任意的 aR 恒成立，即 x2(2 a1) x2 a0 必有实根，从而 f(x)1 必有实根(2)依题意，要使 y f(x)在区间(1,0)及 内各有一个零点，(0，12)只需Error! 即Error!解得 a .12 34故实数 a 的取值范围为 .(12， 34)5已知函数 f(x) x22 x， g(x)Error!(1)求 gf(1)的值；(2)若方程 gf(x) a0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围解 (1)利用解析式直接求解得gf(1) g(3)312.(2)令 f(x) t，则原方程化为 g(t) a，易知方程 f(x) t 在(，1)上有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 y g(t)(t1)与 y a 的图象有 2 个不同的交点，作出函数 y g(t)(t1)的图象如图，由图象可知，当 1 a 时，函数 y g(t)(t1)与 y a54有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是 .1，54)