江西省宜春九中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

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1、- 1 -宜春九中（外国语学校）2020 届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设的内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，若，，，则 A. B. C. 或 D. 2. 已知为等差数列，且，，则公差 A. B. C. D. 23. 满足条件，，的的个数是 A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在4. 已知等差数列前 9 项的和为 27，，则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 975.

2、三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面积为 A. B. 9 C. 15 D. 66. 中， a， b， c，分别为内角 A， B， C的对边，如果 a， b， c成等差数列，的面积为，那么 b 等于 A. B. C. D. 7. 在中，若，则的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8. 设、分别为等差数列与的前 n 项和，若- 2 -等于 A. B. C. D. 9. 等差数列中，，，则的值为 A. 30 B. 27 C. 9 D. 1510. 已知数列满足递推关系

3、：，，则 A. B. C. D. 11. 锐角中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 设数列前 n 项和为，已知，则等于 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 在等差数列中，若，则 _ 14. 已知的面积为，，，则的周长为_ 15. 在中，三个角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、若角 A、 B、 C 成等差数列，且边a、 b、 c 成等比数列，则的形状为_ 16. 设等比数列满足，且，，则

4、的最小值为_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分。 - 3 -17. 在中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知求的值；若，，求的面积 S18. 已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为，且满足，求通项；求的最小值19. 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知求 C 的大小；若，求周长的最大值- 4 -20.在中，角 A， B， C 的对边分别是 a、 b、 c，已知，，且求角 A 的大小；若，的面积，求 a 的值21.

5、记等差数列的前 n 项和为，已知，求数列的通项公式；令，求数列的前 n 项和 - 5 -22.若数列是递增的等差数列，其中，且，，成等比数列，求的通项公式；设，求数列的前 n 项和是否存在自然数 m，使得对一切恒成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由- 6 -宜春九中（外国语学校）2020 届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分命题人：王静审题人：朱爱义 10 月 5 日启用选择题：ABDCD BDCDC AB填空题：26 8 等边三角形 10一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）20. 设

6、的内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c 若，，，则 A. B. C. 或 D. 【答案】 A【解答】解：，，，由正弦定理可得：，为锐角，故选 A21. 已知为等差数列，且，，则公差 A. B. C. D. 2【答案】 B【解析】解：设等差数列的首项为，公差为 d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得，22. 满足条件，，的的个数是 - 7 -A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在【答案】 D解：，，由正弦定理可得：，不成立故选 D23. 已知等差数列前 9 项的和为 27，，则 A. 100 B. 99 C. 98

7、 D. 97【答案】 C【解答】解：等差数列前 9 项的和为 27，，又，故选 C24. 三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面积为 A. B. 9 C. 15 D. 6【答案】 D【解析】解：方程的根为：2 或三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是：，则他们的夹角的正弦函数值为：则三角形的面积为： - 8 -25. 中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么 b 等于 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】解：， b， c 成等差数列，平方得又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理

8、解得，又为边长， 26. 在中，若，则的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】 D【解析】解：，或，，或为直角三角形或等腰三角形故选： D27. 设、分别为等差数列与的前 n 项和，若等于 - 9 -A. B. C. D. 【答案】 C【解析】解：由等差数列的性质可得，故选： C由等差数列的性质可得，代入计算求出结果本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用，得到是解题的关键，属于基础题28. 等差数列中，，，则的值为 A. 30 B. 27 C. 9 D. 15【答

9、案】 D【解析】解：由题意可得，解得，同理可得，解得，故公差，所以，故 29. 已知数列满足递推关系：，，则 A. B. C. D. 【答案】 C【解答】解：，，数列是等差数列，首项为 2，公差为 1则故选 C- 10 -30. 锐角中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 A【解析】解：，由正弦定理可得：，化为由余弦定理可得：，为锐角，可得，由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得： 31. 设数列前 n 项和为，已知，则等于 A. B. C. D. 【答案】

10、B【解析】解：，数列是以 4 为周期的周期数列，- 11 -，二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）32. 在等差数列中，若，则 _ 【答案】26【解析】解：等差数列中，，解得则 33. 已知的面积为，，，则的周长为 _ 【答案】8【解析】解：由三角形面积公式可知，，由余弦定理可知：，即，可得：，推出，则：，所以周长： 34. 在中，三个角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、若角 A、 B、 C 成等差数列，且边a、 b、 c 成等比数列，则的形状为_ 【答案】等边三角形【解析】解：在中角 A、 B、 C 成等差数列，由三角形

11、内角和可得，又边 a、 b、 c 成等比数列，由余弦定理可得，即，故，可得，- 12 -故三角形为：等边三角形，35. 设等比数列满足，且，，则的最小值为_【答案】【解析】解：由于是正项等比数列，设，其中是首项， q 是公比，，则，，解得，，故，当或 5 时，取最小值三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）36. 在中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知求的值；若，，求的面积 S【答案】解：在中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，由正弦定理得：，化简，得：，，由余弦定理得：

12、，，- 13 -解得，，，，的面积 37. 已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为，且满足，求通项；求的最小值【答案】解：公差大于零的等差数列的前 n 项和为，且满足，，是方程的两个实数根，且，解方程，得，，解得，，，当时，取最小值 38. 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知求 C 的大小；若，求周长的最大值【答案】解：中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，由已知，得，即，由，- 14 - ，，设周长为 l，则，周长的最大值为 39. 在中，角 A， B， C 的对边分别是 a

13、、 b、 c，已知，，且求角 A 的大小；若，的面积，求 a 的值【答案】解：，，即，即，即又，，由知，，由余弦定理有，- 15 -40. 记等差数列的前 n 项和为，已知，求数列的通项公式；令，求数列的前项和【答案】解：设等差数列的公差为 d，由已知条件得：，解得，，数列的通项公式为分，分41. 若数列是的递增等差数列，其中的，且，，成等比数列，求的通项公式；设，求数列的前项的和是否存在自然数 m，使得对一切恒成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由【答案】解：在等差数列中，设公差为，由题意，- 16 -解得由知，则，所以；，单调递增，对一切恒成立，则是自然数，

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