山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期10月底测试试题理.doc

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1、- 1 -山东省曲阜夫子学校 2019 届高三数学上学期 10 月底测试试题 理第 卷一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 。1已知 ，则 ( ),0PRxyQ,sinQPA. B. C. D.1,01,022 “ ” 是“函数 在区间 上为增函数”的( )3a24fxa4A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3设直线 m、 n 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是( )A若 m ， n ，则 m nB若 m

2、 ， n ， m ， n ，则 C若 ， m ，则 m D若 ， m ， m ，则 m 4下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（ ）A. B. C. D.12345 设 ， ， ，则（ ）2log3a12belncA B C Dcababcbac6函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足()fx,)(1)f的 的取值范围是 ( )211A B C D,0,4,37. 已知 ，则不等式 的解集为( )1()(x

3、f 5)1(2xfA B C D,1),(5,0,),5(- 2 -（7 题图）（8 题图）8.已知函数 f(x)e x1， g(x) x24 x3，若存在 f(a) g(b)，则实数 b 的取值范围为( )A.0，3 B.(1，3) C.2 ，2 D.(2 ，2 )2 2 2 29已知函数 2lnxf，则函数 yfx的大致图像为（ ）10已知函数 f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中 ，则函数 g（x）=cos（2x-）的图象（ ） A.关于点 对称 B.关于轴 对称 C. 可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到 D.可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到11定义在

4、 上的函数 满足： ， ，则不等式R()()1fx(0)4f的解集为（ ）()3xxefA B C D0,(,0)(3,)U(,)(,)U(3,)12已知 是定义在 上的偶函数，对于 ,都有 ,当)(xfRRx0)(2(xff- 3 -0,1x时， 2()1fx，若 2()()30afxbf在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A7 B8 C10 D12第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 1321 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 2223 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空

5、题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13已知函数 ,则曲线 在点 处的切线倾斜角是()cos2fx()yfx,)2_。14已知函数 则 = 21,1xfe2d)(xf15.规定记号“ ”表示一种运算，即 若 ，则函数 Rbaba、， 31k的值域是 xkf16.已知定义在实数集 R的函数 fx满足 14f，且 fx导函数 fx，则不等式ln3l1f的解集为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12分） 设 :p实数 x满足 22430ax，其中 a， :q实数 x满足260x，且 是 q的必要而不充分条件，求实数 的取值范围.18 （

6、本小题满分 12 分）数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n+1)(n N*).(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足： an ，求数列 bn的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn419 （本小题满分 12 分）某创业团队拟生产 两种产品，根据市场预测， 产品的利润AB、 A与投资额成正比（如图 1） ， 产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图 2).(注: - 4 -利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将 两种产品的利润 、 表示为

7、投资额 的函数；AB、 fxgx(2)该团队已筹集到 10 万元资金，并打算全部投入 两种产品的生产，问:当 产AB、 B品的投资额为多少万元时，生产 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?、20.(本小题满分 12 分)已知定义域为 R的函数 12()xbf是奇函数.（1）求 b的值；（2）判断函数 fx的单调性 ;（3）若对任意的 t，不等式恒成立22()()0ftftk，求 k 的取值范围21 （本小题满分 12 分）)已知函数 . 22()lnfxxa（I）当 时，求 在 处的切线方程；1a(fx1,（II）设函数 ，)2g（）若函数 有且仅有一个零点时，求 的值；(xa（）在（）的

8、条件下，若 ， ，求 的取值范围。2ex()gm请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 （本小题满分 10 分）已知圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为C2cosl（ 为参数） ，点 的极坐标为 ，设直线 与圆 交于点 。tyx21A(,)4lC,PQ（I）写出圆 的直角坐标方程；C（II）求 的值. |APQ- 5 -23. (本小题满分 10 分)已知函数 在点 处的切线为()lnfxaxb(1,)f.320xy（1）求函数 的解析式；()fx（2）若 ，且存在 ，使得 成立，求 的最小值.kZ0

9、(1)fxkk- 6 -理科数学参考答案1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. A 11. B 12. C 13 14 15. 16.0,e 43e2,117 （本小题满分 12 分）解：由 及 ，得 ，即 ；2230xaa3xa:3pxa又由 ，得 ，即 ，6x:q2由于 是 的必要不充分条件，所以 是 的充分不必要条件，pqp于是 ，320a得 的取值范围是 .a2,)318 （本小题满分 12 分）【解析】：(1)当 n1 时， a1 S12；当 n2 时， an Sn Sn1 n(n1)( n1)n2 n，知 a12 满足该式，

10、数列 an的通项公式为 an2 n.- 7 -19 （本小题满分 12 分）（1） ， ；（2 ）6.25, 4.0625.104fx504gx【解析】试题分析：（1）由 产品的利润与投资额成正比， 产品的利润与投资额的AB算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设 产品的投资额为 万元，则 产品的投资额为BxA万元，这时可以构造出一个关于收益 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求0xy解.试题解析：(1) ,104fx.504gx(2) 设 产品的投资额为 万元，则 产品的投资额为 万元，BxA10x创业团队获得

11、的利润为 万元，y则 ,10ygxf5104x令 ， ，即t 215014ytt- 8 -，2156014ytt当 ，即 时， 取得最大值 4.0625xy答:当 产品的投资额为 6.25 万元时，创业团队获得的最大利润为 4.0625 万元.B20 （本小题满分 12 分）已知定义域为 R的函数 12()xbf是奇函数.（1）求 b的值；（2）判断函数 fx的单调性 ;（3）若对任意的 t，不等式恒成立22()()0ftftk，求 k 的取值范围解：（1）因为 ()fx是奇函数，所以 (0)f=0，即 1201,.2xbf（2）由（1）知 1()xxf，设 12x，则2112112() ()

12、xxxfxf .因为函数 y=2 x在 R 上是增函数且 ， 21x0.又 12()x0 ， 12()fxf0，即 2()ff， f在 ,)上为减函数 .（3）因为 (x是奇函数，从而不等式 22)0ftftk等价于222()()()ftftkft，因为 (x为减函数，由上式推得 k即对一切 tR有 30k，从而判别式 1412.3k21 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）解：（）当 时， ，定义域a22()lnfxx(0,)- 9 -.1 分()2)ln(2)fxxx，又 ， 在 处的切线 4 分131ff(1,)f340xy（） （）令 =0()gxx则 22(lnxa即 5 分1)

13、xa令 ， 则 (2)ln()hxx 2221ln1ln()xxhx令 ，()1lt()t， 在 上是减函数7 分0tx(tx,又 ，所以当 时， ，当 时， ，(1)h01x()0hx1x()0h所以 在 上单调递增，在 上单调递减， ，x,)(, ma(1所以当函数 有且仅有一个零点时 8 分(ga（）当 ， ，若 ， ，只需证1a22)()lnxxx2ex()g明 ， ，max()13)令 得 10 分0g 2xe或又 ，2ex函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增()32,)e32(,1)e(1,)e又 ， 33221geg3332223() ()(2eege即32()(

14、ge12 分2max3e23me- 10 -22.解：（I）由 ，得 2cos2cos， 2 分2xyx即2(1)y即圆 的直角坐标方程为 4 分C21x（II）由点 的极坐标 得点 直角坐标为 6 分A(,)4A1(,)2将 代入 消去 整理得 ， 132yxt2(1)xy,xy230tt8 分设 为方程 的两个根，则12t、 2310tt12t所以 = . 10 分|APQ12|t23 解：(1)函数的定义域为当 时，对于 恒成立所以，若 ，若所以 的单调增区间为 ，单调减区间为(2)由条件可知 ，在 上有三个不同的根即 在 上有两个不同的根，且令 ，则- 11 -当 时单调递增， 时单调递减 的最大值为而