安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.3特殊三角形测试.doc
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1、14.3 特殊三角形过关演练 (30分钟 80分)1.(2018浙江湖州) 如图, AD,CE分别是 ABC的中线和角平分线 .若 AB=AC, CAD=20,则 ACE的度数是 (B)A.20 B.35C.40 D.70【解析】 AD 是 ABC的中线, AB=AC, CAD=20, CAB=2 CAD=40, B= ACB= (180- CAB)=70.CE 是 ABC的角平分线 , ACE= ACB=35.12 122.(2018江苏宿迁) 若实数 m,n满足等式 |m-2|+ =0,且 m,n恰好是等腰 ABC的两条-4边的边长,则 ABC的周长是 (B)A.12 B.10 C.8 D
2、.6【解析】 |m- 2|+ =0,m- 2=0,n-4=0,解得 m=2,n=4,当 m=2作腰时,三边为 2,2,4,-4不符合三边关系定理;当 n=4作腰时,三边为 2,4,4,符合三边关系定理,周长为 2+4+4=10.3.(2018长沙) 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为 5里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1 里 =500米,则该沙田的面积为 (A)A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平
3、方千米 D.750平方千米【解析】 52+122=132, 三条边长分别为 5里,12 里,13 里,构成了直角三角形, 这块沙田面积为 550012500=7500000(平方米) =7.5(平方千米 ).1224.(2018陕西) 如图,在 ABC中, AC=8, ABC=60, C=45,AD BC,垂足为 D, ABC的平分线交 AD于点 E,则 AE的长为 (C)A. B.2 C. D.3423 2 823 2【解析】 AD BC, ADC= ADB=90.在 Rt ADC中, AC=8, C=45,AD=CD ,AD= AC=4 .在 Rt ADB中, AD=4 , ABD=60,
4、BD= AD= .BE 平分22 2 2 33 463 ABC, EBD=30.在 Rt EBD中, BD= , EBD=30,DE= BD= ,AE=AD-DE=463 33 423.8235.若等腰三角形的周长为 10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的底边长为 (A)A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm【解析】(1)若底边长为 2 cm,则腰长为(10 -2)2=4(cm),4+24,符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为 2 cm;(2)若腰长为 2 cm,则底边长为 10-22=6(cm),2+26,不符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长
5、为 6 cm应舍去 .6.如图,在 ABC中, AB=5,AC=6,BC=4,边 AB的垂直平分线交 AC于点 D,则 BDC的周长是(C)A.8 B.9C.10 D.11【解析】 AB 的垂直平分线交 AC于点 D,AD=BD , BDC的周长=BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.7.如图,在 ABC中, AB=AC,AD,CE是 ABC的两条中线, P是 AD上的一个动点,则下列线段的长等于 BP+EP最小值的是 (B)A.BC B.CEC.AD D.AC【解析】由 AB=AC,可得 ABC是等腰三角形,根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点 B与点 C关于直线
6、AD对称,连接 CP,则 BP=CP,所以 BP+EP=CP+EP CE,所以 BP+EP的最小值为CE.38.(2018山东东营) 如图,点 E在 DBC的边 DB上,点 A在 DBC的内部, DAE= BAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论: BD=CE ; ABD+ ECB=45;BD CE;BE 2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是 (A)A. B.C. D.【解析】 DAE= BAC=90, DAB= EAC,AD=AE ,AB=AC, DABEAC,BD=CE , ABD= ACE,故 正确; ABD+ ECB= ACE+ ECB= ACB=45,故 正确;
7、ECB+ EBC= ABD+ ECB+ ABC=45+45=90, CEB=90,即 CE BD,故 正确;BE 2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,故 正确 .9.(2018贵州遵义) 如图,在 ABC中,点 D在 BC边上, BD=AD=AC,E为 CD的中点 .若 CAE=16,则 B的度数为 37 . 【解析】 AD=AC ,点 E是 CD的中点, AE CD, AEC=90, C=90- CAE=74,AD=AC , ADC= C=74,AD=BD , 2 B= ADC=74, B=37.10.如图,把等边 AB
8、C沿着 DE折叠,使点 A恰好落在 BC边上的点 P处,且 DP BC,若 BP=4 cm,则 EC= 2+2 cm. 3【解析】根据“30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得 BD=8,再由勾股定理求得DP=4 .根据折叠的性质可得 DPE= A=60,DA=DP=4 ,易得 EPC=30, PEC=90,所3 3以 EC= PC= (8+4 -4)=2+2 .12 12 3 311.如图,在 ABC中, AB=BC=4,AO=BO,P是射线 CO上的一个动点, AOC=60,则当 PAB为直角三角形时, AP的长为 2 或 2 或 2 . 3 7【解析】当 APB=90时, 如图 1,AO
9、=BO ,PO=BO , AOC=60, BOP=60, BOP为等边三角形, AB=BC= 4,AP=AB sin 60=4 =2 ;32 34 如图 2,AO=BO , APB=90,PO=AO , AOC=60, AOP为等边三角形, AP=AO= 2.当 ABP=90时,如图 3, AOC= BOP=60, BPO=30,BP= =2 ,在30=233 3Rt ABP中, AP= =2 .(23)2+42 7综上, AP的长为 2 或 2 或 2.3 712.(2018云南) 在 ABC中, AB= ,AC=5,若 BC边上的高等于 3,则 BC边的长为 9或 1 34. 【解析】有两
10、种情况: 如图 1,AD 是 ABC的高, ADB= ADC=90,由勾股定理得 BD=5,CD= =4,BC=BD+CD= 5+4=9; 如图2-2=(34)2-32 2-2=52-322,同理得 CD=4,BD=5,BC=BD-CD= 5-4=1.综上, BC的长为 9或 1.13.(8分) (2018合肥庐阳区一模) 九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三 .乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会 .问甲乙行各几何” .大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为 7,乙的速度为 3.乙一直向东走,甲先向南走 10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 .那
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