三年高考（2016_2018）高考数学试题分项版解析专题24立体几何的位置关系理（含解析）.doc

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1、1专题 24 立体几何的位置关系考纲解读明方向考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.点、线、面的位置关系理解2016 浙江,2;2015 广东,8;2014 广东,7;2013 课标全国,4;2013 江西,8选择题 2.异面直线所成的角理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空

2、间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补掌握2017 课标全国,10;2017 课标全国,16;2016 课标全国,11;2015 四川,14;2015 广东,18选择题填空题 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明有关异面或共面问题.2.会判定和证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为依托,求异面直线所成的角,分值约为 5 分,属中档题.考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.直线与平面平行

3、的判定与性质掌握2017 江苏,15;2016 江苏,16;2016 四川,18;2015 安徽,5;2015 江苏,16;2013 广东,6选择题解答题2.平面与平面平行的判定与性质以立体几何中的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理,理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.理解以下性质定理,并能够证明.如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.垂

4、直于同一个平面的两条直线平行.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题掌握2016 课标全国,14;2013 江苏,16选择题解答题分析解读 1.理解空间直线和平面位置关系的定义;了解直线和平面的位置关系;掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理.2.会运用直线与平面及平面与平面的位置关系,以及它们平行的判定定理和性质定理解2决简单的应用问题与证明问题.3.推理和证明要严谨、合理、充分.4.高考对本节内容的考查,一般通过对图形或几何体的认识,考查线线平行、线面平行、面面平行之间的转化思想,题型以解答题为主,分值约为5 分,属中档题.2018 年高考全景展示1 【2018

5、 年理新课标 I 卷】已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是 3 组每组有互相平行的 4 条棱，所以与 12 条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相

6、关的公式求得结果.2017 年高考全景展示1.【2017 江苏，15】 如图,在三棱锥 A-BCD 中, AB AD, BC BD, 平面 ABD平面 BCD, 点 E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EF AD.求证：（1） EF平面 ABC；（2） AD AC.3【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）在平面 ABD内，因为 AB AD， EFAD，所以 EFAB .又因为 EF平面 ABC， 平面 ABC，所以 EF平面 ABC.（2）因为平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD， C平面 BCD， B，所以 平面 .因为 AD平面

7、 ，所以 CAD.又 AB AD， B， B平面 ABC， 平面 ABC，所以 AD平面 ABC，又因为 AC平面 ABC，所以 AD AC.【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理，面面垂直性质定理【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.2.【2017 课标 1，理 18】如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD，且 90BAPCD.4（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，求二面

8、角 A-PB-C 的余弦值.【解析】试题解析：（1）由已知 90BAPCD，得 AB AP， CD PD.由于 AB CD ，故 AB PD ，从而 AB平面 PAD.又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面 D内作 F，垂足为 F，由（1）可知， AB平面 P，故 AB，可得 P平面 ABCD.以 F为坐标原点，的方向为 x轴正方向， |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Fxyz.5由（1）及已知可得 2(,0)A， 2(,)P， (,10)B， 2(,10)C.所以 (,1)PC， (,0)CB， (,)A， (,)AB.设 ,)xyzn是平面 P的法向量，

9、则0CB，即200xyz，可取 (,12)n.设 xyzm是平面 PAB的法向量，则0PAB，即 02xzy，可取 (1,).则 3cos,|nm，所以二面角 APBC的余弦值为 3.【考点】面面垂直的证明，二面角平面角的求解【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.2016 年高考全景展示1.【2016 高考浙江理数】已知互相垂直的平面 ， 交于直线

10、l.若直线 m， n 满足 , ， 则（ ）A m l B m n C n l D m n【答案】C6【解析】试题分析：由题意知 ,l， ,nl故选 C考点：空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体） ，能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系2.【2016 高考新课标 2 理数】 ,是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 ,/mn，那么 .（2）如果 ，那么 n.（3）如果 /,，那么 /m.（4）如果 /mn，那么 与 所成的角和 n与 所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）【答案】考点：

11、空间中的线面关系.【名师点睛】求解本题应注意在空间中考虑线、面关系.3.【2016 高考江苏卷】(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， D， E 分别为 AB， BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 1DAF ，11AC.求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F. 7【答案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平几知识，如中位线性质（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质与判定定理,如

12、将线线垂直 11ACB先转化到线面垂直 1AC平面 1BA，从而得到线线垂直 1ACBD，再结合 1F，转化到线面垂直 FD平 面（2）在直三棱柱 1ABC中， 11A平 面 BC因为 1平面 1，所以又因为 111,AA， 平 面 平 面所以 1AC平面 1BA因为 D平面 ，所以 1CBD又因为 11 111F,CF,AAF， 平 面 平 面所以 BA平 面8因为直线 11BDE平 面 ，所以 1BDE平 面 1.ACF平 面考点：直线与直线、平面与平面位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，

13、需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.4.【2016 高考新课标 2 理数】如图，菱形 ABCD的对角线 与 BD交于点 O， 5,6ABC，点,EF分别在 ,ADC上， 54EF， 交 于点 H将 EF沿 折到 EF位置，10O（）证明： H平面 B；（）求二面角 AC的正弦值【答案】 （）详见解析；（） 295.【解析】试题分析：（）证 /ACEF，再证 DHO，最后证 DHABC平 面 ；（）用向量法求解.试题解析：（I）由已知得 B， AC，又由 EF得 ，故 /EF.因此 EFHD，从而 EF

14、.由 5, 6得 204BAO.由 /AC得 14O.所以 1OH， 3D.9于是 1OH， 222310DDO ，故 .又 EF，而 H，所以 ABC平 面 .AB CDDEHOzxyF即 22603xyz，所以可以取 ,31n.于是 1475cos, 2|50mn， 295sin,m.因此二面角 BDAC的正弦值是 295.考点：线面垂直的判定、二面角. 【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理； a b， a b ； ， a a ；面面垂直的性质线面垂直的性质，常用来证明线线垂直求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹10角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角