2018年高中数学第四章导数应用4.2.2最大值、最小值问题课件1北师大版选修1_1.ppt

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1、函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值Maximum and minimum of function函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值？ 求可导函数 极值的方法与步骤：？ 求可导函数 极值的方法与步骤：复习回顾复习回顾(1)求导数(2)求方程 的根；(3)判断 在方程 的根的左右的符号。（ 若在根左侧附近为正，右侧附近为负，则函数在此根处取得极大值；若在根左侧附近为负，右侧附近为正，则函数在此根处取得极小值。）？ 求可导函数 极值的方法与步骤：知识探求知识探求? 观察下面的图像，从图中我们能知道什么？ 函数极大值为： 函数极小值为： 函数最大值为： 函数最小值为：解题指导解题指导解 :

2、 先求导数 ,得,解得令 , 即导数 的正负以及 如下表 : 求函数 在区间上的最大值与最小值。因此， 时，函数有最大值 ， 时函数有最小值 求 在 上的最大值与最小值的步骤：知识小结知识小结1.求 在 内的极值。2.将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。课堂练习：课堂练习：最小值。上的最大值与在区间求函数解答：解答：解得解：先求导数，得令 ，即求函数 在区间 3,3- 上的最大值与最小值。如下表：导数 的正负及。 故，函数最大值为 ，最小值为解题指导最大容积是多少？用边长为 的正方形铁皮做一

3、个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形 ， 然后 把四边翻转角 ， 再焊接而成（如图） 。 问水箱底边的长取多水箱容积最大 。少时 ，X cm当 在 内 变化时 的 正负如下表：在 处 取得极大值， 并且此极大值 就是 的最大值 ,最大值为答：水箱底边长取 时，容积最大为解 ： 设水箱底边 课堂练习课堂练习把长度为 的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成的矩形面积最大。练习解答练习解答： 把长度为 的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分发，所围成的矩形面积最大。解：设所围矩形长 ，则宽为矩形面积求导数得令 得列表 故 时，函数有极大值且是最大值。答：将线段分成相等的四段所围矩形面积最大。 求 在 上的最大值与最小值的步骤：总结：总结：1.求 在 内的极值。2.将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。课后作业课后作业 教材 P46 1 , 2 , 3.