2018年高中数学第三章变化率与导数3.4.1导数的加法与减法法则课件6北师大版选修1_1.ppt

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1、3.4.1 导数的加法与减法法则,1.了解函数的和、差的导数公式的推导。 2.掌握导数的加法与减法法则,会运用法则求某些简单函数的导数。（重点） 3.能运用导数的几何意义，结合导数的加、减法则求过曲线上一点的切线（难点）,学习目标,复习回顾,1、求函数的导数的步骤是怎样的?,2、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度),探究1：导数的加法与减法法则,如何求两个函数的和、差的导数呢？我们通过一个具体例子分析两函数和的情况？例：求函数y=f(x)=x+x2的导函数.提示： 计算导数的步骤,求导的三个步骤：,求,求,求,课堂探究,给定自变量x的一个改变量x，则函数值y的改变量为,相应的平均变化率

2、为,当x趋于0时，得到导函数,可以看出,例：求函数y=f(x)=x+x2的导函数.,两个函数和的导数等于这两个函数导 数的和，即,问题：能否利用导数的定义进行证明？,【提出猜想】,【证明 】,两个函数和（差）的导数等于这两个函数导 数的和（差），即,，,.,导数的加法与减法法则,【总结归纳】,解：（1）函数 是函数 与 的和，由导数公式得,例1：求下列函数的导数：,（1）,（2）,利用函数和的求导法则可得,【应用举例】,（2）函数 是函数 与 的差，由导数公式表分别得出,利用函数差的求导法则可得,求下列函数的导数：,解析： （1） （2）,【变式练习】,探究2 函数和与差求导法则的推广,思考：

3、导数的和(差)公式对三个或三个以上函数导数的运算还成立吗？提示:成立.,例2： 求函数 的导数.,解：,而函数,是,的和.,由导数公式可得,利用和差的求导法则可得,【变式练习】,求函数 的导数.,解析：,思考：求曲线在点(x0，f(x0)处的切线方程的步骤： (1)求切点坐标， (2)求切线的斜率，即函数f(x)在点x0处的导数f(x0)， (3)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0),导数即斜率,探究3 应用导数和、差公式求曲线切线,函数 是函数 的差， 由导数公式表分别得出,例3 ：求曲线 在点（1,0）处的切线方程.,解：,根据函数差的求导法则可得, y|x=

4、1=31+1=4 . 即曲线在点（1,0）处的切线斜率为4， 从而其切线方程为,y-0=4(x-1)，即 y=4(x-1).,【举一反三】,若曲线变为 求它在x=1处的切线方程.,解：由题得：切点为（1，0）,将x=1代入导函数得 1+1=2,即曲线 在点（1,0）处的切线斜率为2，,从而其切线方程为y=2(x-1)，即2x-y-2=0,【提升总结】运用导数的运算法则解决曲线切线问题的关键 求切点坐标 求切线的斜率，就是该切点处的导数值 由点式方程得切线方程.,1.函数 的导数为（ ）,解析：,B,小试牛刀,.函数 的导数为 _.,解析：,上一点 求：,.已知曲线,（1）点P处的切线的斜率.（2）点P处的切线方程.,解析：(1)由导数公式，得,故点P处的切线斜率：,（2）点P处的切线方程为：,1.函数和、差的求导法则. 2.运用公式求某些简单函数的导数. 3.运用导数的几何意义，结合导数的加、减法则求过曲线上一点的切线.,梦想也许今天无法实现，明天也不行，但是只要今天的自己比昨天的自己足够努力，就会距离梦想近一步。,谢谢大家！,