2019高考数学一轮复习坐标系与参数方程第2课时参数方程练习理.doc

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1、1第2课时 参数方程第一次作业1直线 (t为参数)的倾斜角为( )x 1 tsin70，y 2 tcos70)A70 B20C160 D110答案 B解析 方法一：将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20，故选B.x 1 tcos20，y 2 tsin20)方法二：tan tan20，20.cos70sin70sin20cos20另外，本题中直线方程若改为 ，则倾斜角为160.x 1 tsin70y 2 tcos70)2若直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的斜率为( )x 1 2t，y 2 3t)A. B23 23C. D32 32答案 D3参数方程 (为参数)表示的曲线上

2、的点到坐标轴的最近距离为( )x 3 2cos ，y 4 2sin )A1 B2C3 D4答案 A解析 参数方程 (为参数)表示的曲线的普通方程为(x3) 2(y4) 24，这是圆心为(3，x 3 2cos ，y 4 2sin )4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.4(2018皖南八校联考)若直线l： (t为参数)与曲线C： (为参数)相切，则x 2t，y 1 4t) x 5cos ，y m 5sin )实数m为( )A4或6 B6或4C1或9 D9或1答案 A解析 由 (t为参数)，得直线l：2xy10，由 (为参数)，得曲线C：x 2(ym) 2x 2t，y 1 4t)

3、x 5cos ，y m 5sin )5，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，解得m4或m6.|m 1|22 1 525(2014安徽，理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直x t 1，y t 3)线l被圆C截得的弦长为( )A. B214 14C. D22 2答案 D解析 由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2) 2y 24.则圆心到直线的距离d ，故弦长222 .r2 d2 26(2017北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参

4、数方程为 (t为参数)以原点O为极点，x t，y 4 t)以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4 sin( )，则直线l和曲线C的公共24点有( )A0个 B1个C2个 D无数个答案 B解析 直线l： (t为参数)化为普通方程得xy40；x t，y 4 t)曲线C：4 sin( )化成普通方程得(x2) 2(y2) 28，24圆心C(2，2)到直线l的距离为d 2 r.|2 2 4|2 2直线l与圆C只有一个公共点，故选B.7在直角坐标系中，已知直线l： (s为参数)与曲线C： (t为参数)相交于A，B两点，x 1 s，y 2 s) x t 3，y t2 )则|AB|_答案

5、2解析 曲线C可化为y(x3) 2，将 代入y(x3) 2，化简解得s 11，s 22，所以|AB|x 1 s，y 2 s)|s1s 2| .12 12 28(2017人大附中模拟)已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为2sinx 2 ty 1 3t)0，若在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点P的直角坐标为_答案 ( ， )32 12解析 由已知得，直线l的普通方程为y x12 ，圆C的直角坐标方程为x 2(y1) 21，在圆C上任取一3 3点P(cos，1sin)(0，2)，则点P到直线l的距离为d | 3cos sin 2 2 3|1 33 .当 时，d

6、min ，此时P( ， )|2sin（ 3） 2 2 3|22 2 3 2sin（ 3）2 6 3 32 129(2018衡水中学调研)已知直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴x 2 tcos ，y tsin )的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线C的参数方程；(2)当 时，求直线l与曲线C交点的极坐标4答案 (1) (为参数) (2)(2， )，(2，)x 1 2cos ，y 1 2sin ) 2解析 (1)由2sin2cos，可得 22sin2cos.所以曲线C的直角坐标方程为x 2y 22y2x，化为标准方程为(x1) 2(y

7、1) 22.曲线C的参数方程为 (为参数)x 1 2cos ，y 1 2sin )(2)当 时，直线l的方程为 化为普通方程为yx2.4 x 2 22t，y 22t， )由 解得 或x2 y2 2y 2x，y x 2， ) x 0，y 2) x 2，y 0. )所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2， )，(2，)210(2016课标全国)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6) 2y 225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是 (t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB| ，求l的斜率x tcos ，y tsin ) 10答案

8、 (1) 212cos110 (2) 或153 153解析 (1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为 212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为 1， 2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 212cos110.于是 1 212cos， 1 211.|AB| 1 2| （ 1 2） 2 4 1 2 .144cos2 44由|AB| 得cos 2 ，tan .1038 153所以l的斜率为 或 .153 153411(2017江苏，理)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的x 8 t，y

9、t2 )参数方程为 (s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值x 2s2，y 2 2s)答案 4 55解析 直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P(2s 2，2 s)，2从而点P到直线l的距离d .|2s2 4 2s 8|12 （ 2） 2 2（ s 2） 2 45当s 时，s min .24 55因此当点P的坐标为(4，4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值为 .4 5512(2018湖南省五市十校高三联考)在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C： (为参数)相交于不同的两点A，B.x 3 tcos ，y t

10、sin ) x 1cos ，y tan )(1)若 ，求线段AB的中点的直角坐标；3(2)若直线l的斜率为2，且过已知点P(3，0)，求|PA|PB|的值答案 (1)( ， ) (2)92 3 32 403解析 (1)由曲线C： (为参数)，可得曲线C的普通方程是x 2y 21.x 1cos ，y tan )当 时，直线l的参数方程为 (t为参数)，3 x 3 12t，y 32t )代入曲线C的普通方程，得t 26t160，设A，B两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 26，所以线段AB的中点对应的t 3，t1 t22故线段AB的中点的直角坐标为( ， )92 3 32(2)将直线l

11、的参数方程代入曲线C的普通方程，化简得(cos 2sin 2)t 26tcos80，则|PA|PB|t 1t2| |8cos2 sin2| |，8（ 1 tan2 ）1 tan25由已知得tan2，故|PA|PB| .40313(2018东北三省四市二模)已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C 1的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程是 (t为参数)x 1 2 55t，y 1 55t )(1)求曲线C 1的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)若曲线C 2的参数方程为 (为参数)，曲线C 1上的点P的极角为 ，Q为曲线C 2上的动点，求PQx 2co

12、s ，y sin ) 4的中点M到直线l的距离的最大值答案 (1)x 2y 24x0，x2y30 (2)105解析 (1)由4cos得 24cos，又x 2y 2 2，xcos，ysin，所以曲线C 1的直角坐标方程为x 2y 24x0，由直线l的参数方程消去参数t得直线l的普通方程为x2y30.(2)因为点P的极坐标为(2 ， )，直角坐标为(2，2)，24点Q的直角坐标为(2cos，sin)，所以M(1cos，1 sin)，12点M到直线l的距离d |sin( )|，|1 cos 2 sin 3|5 105 4当 k(kZ)，即 k(kZ)时，点M到直线l的距离d的最大值为 .4 2 4

13、10514(2018天星大联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)以O为极x t，y 1 2 2t)点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 cos( )，若直线l与曲线C交于A，B24两点(1)若P(0，1)，求|PA|PB|；(2)若点M是曲线C上不同于A，B的动点，求MAB的面积的最大值答案 (1) (2)2 103 10 59解析 (1)2 cos( )可化为2cos2sin，将 代入，得曲线C的直角坐标方程为(x24 x cos ，y sin )1) 2(y1) 22.将直线l的参数方程化为 (t为参数)，代入(x1) 2(y1) 22，得t

14、2x 13t，y 1 2 23t)6t10，设方程的解为t 1，t 2，则t 1t 2 ，t 1t21，23 23因而|PA|PB|t 1|t 2|t 1t 2| .（ t1 t2） 2 4t1t22 103(2)将直线l的参数方程化为普通方程为2 xy10，设M(1 cos，1 sin)，2 2 2由点到直线的距离公式，得M到直线AB的距离为d ，|2 2（ 1 2cos ） 1 2sin 1|3 |2 2 4cos 2sin |3最大值为 ，由(1)知|AB|PA|PB| ，因而MAB面积的最大值为 .5 23 2 103 12 5 23 2 103 10 591(2018山西5月联考改编

15、)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数，x 2 tcos ，y 3 tsin )0， )，直线l与C：x 2y 22x2 y0交于M，N两点，当变化时，求弦长|MN|的取值范围3 3答案 ，413解析 将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，(2tcos) 2( tsin) 22(2tcos)2 ( tsin)0，3 3 3整理得，t 22tcos30，设M，N两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 22cos，t 1t23，|MN|t 1t 2| ，（ t1 t2） 2 4t1t2 4cos2 120， ，cos ，1，|MN| ，43 12 132(2018陕

16、西省西安地区高三八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin，0，2)(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l： (t为参数，tR)的距离最短，并求出点D的直角坐x 3t 3，y 3t 2， )标答案 (1)x 2y 22y0(或x 2(y1) 21) (2)( ， )32 32解析 (1)由2sin，0，2)，可得 22sin.因为 2x 2y 2，siny，所以曲线C的直角坐标方程为x 2y 22y0(或x 2(y1) 21)(2)因为直线l的参数方程为 (t为参数，tR)，消去t得直线l的普

17、通方程为y x5.x 3t 3，y 3t 2， ) 3因为曲线C：x 2(y1) 21是以(0，1)为圆心，1为半径的圆，设点D(x 0，y 0)，且点D到直线l：y x35的距离最短，所以曲线C在点D处的切线与直线l：y x5平行，37即直线CD与l的斜率的乘积等于1，即 ( )1.y0 1x0 3因为x 02(y 01) 21，由解得x 0 或x 0 ，32 32所以点D的直角坐标为( ， )或( ， )32 12 32 32由于点D到直线y x5的距离最短，所以点D的直角坐标为( ， )332 323(2014课标全国)已知曲线C： 1，直线l： (t为参数)x24 y29 x 2 t，

18、y 2 2t)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值思路 (1)利用椭圆 1(a0，b0)的参数方程为 (为参数)，写出曲线C的参数方程消去直x2a2 y2b2 x acos ，y bsin )线l的参数方程中的参数t可得直线l的普通方程(2)设出点P的坐标的参数形式求出点P到直线l的距离d，则|PA| .转化为求关于的三角函数的最dsin30值问题，利用辅助角公式asinbcos sin()求解a2 b2答案 (1)C： (为参数)，l：2xy60x 2cos ，y 3sin )(2)|PA|ma

19、x ，|PA| min22 55 2 55解析 (1)曲线C的参数方程为 (为参数)x 2cos ，y 3sin )直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d |4cos3sin6|，55则|PA| |5sin()6|，其中为锐角，且tan .dsin302 55 43当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为 .22 55当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为 .2 554(2015福建)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与平x 1 3cost，y 2 3sint)面直角坐标系xOy取相同的长度单位

20、，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为 sin2( )m(mR)4(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值8答案 (1)(x1) 2(y2) 29，xym0(2)m32 2解析 (1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1) 2(y2) 29.由 sin( )m，得24sincosm0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即 2，解得m32 .|1 （ 2） m|2 25已知曲线C 1： (为参数)，C 2： (为参数)x 4 cos ，y 3 sin ) x 8cos ，y 3s

21、in )(1)分别求出曲线C 1，C 2的普通方程；(2)若C 1上的点P对应的参数为 ，Q为C 2上的动点，求PQ中点M到直线C 3： (t为参数)距离的2 x 3 2t，y 2 t)最小值及此时Q点坐标答案 (1)C 1：(x4) 2(y3) 21 C 2： 1 (2) ，( ， )x264 y29 8 55 325 95解析 (1)由曲线C 1： (为参数)，得(x4) 2(y3) 21，x 4 cos ，y 3 sin )它表示一个以(4，3)为圆心，以1为半径的圆；由C 2： (为参数)，得 1，x 8cos ，y 3sin ) x264 y29它表示一个中心为坐标原点，焦点在x轴上

22、，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆(2)当 时，P点的坐标为(4，4)，设Q点坐标为(8cos，3sin)，PQ的中点M(24cos，2 sin2 32)C 3： C 3的普通方程为x2y70，x 3 2t，y 2 t， )d| 2 4cos 4 3sin 7|5 ，|4cos 3sin 13|5 |5sin（ ） 13|5当sin ，cos 时，d的最小值为 ，35 45 8 55Q点坐标为( ， )325 95第二次作业1(2018衡水中学调研卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1： (为参数)，曲线C 2：x 2yx 2cos ，y sin )22y0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极

23、轴建立极坐标系，射线l：(0)与曲线C 1，C 2分别交于9点A，B(均异于原点O)(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)当00，为参数)x a acos ，y asin )以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos( ) .3 32(1)若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；(2)A，B为曲线C上的两点，且AOB ，求OAB面积的最大值3答案 (1)a1 (2)3 3a24解析 (1)由题意知，曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆，直线l的直角坐标方程为x y30.3由直线l与圆C只有一个公共点，可得 a，|a 3|2解得a1，a3(舍)所以a1.

24、(2)曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆，且AOB ，由正弦定理得 2a，所以|AB| a.3 |AB|sin3 3又|AB| 23a 2|OA| 2|OB| 22|OA|OB|cos |OA|OB|，3所以S OAB |OA|OB|sin 3a2 ，12 3 12 32 3 3a24所以OAB面积的最大值为 .3 3a24103(2018福建质检)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为 (t为参数)在以坐标原点Ox 2 2cost，y 2sint )为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin，曲线C 3： (0)，A(2，0)6(1)把C 1的参数方程化为极坐标

25、方程；(2)设C 3分别交C 1，C 2于点P，Q，求APQ的面积答案 (1)4cos (2) 312解析 (1)曲线C 1的普通方程为(x2) 2y 24，即x 2y 24x0，所以C 1的极坐标方程为 24cos0，即4cos.(2)方法一：依题意，设点P，Q的极坐标分别为( 1， )，( 2， )6 6将 代入4cos，得 12 ，6 3将 代入2sin，得 21，6所以|PQ| 1 2|2 1，3点A(2，0)到曲线 (0)的距离d|OA|sin 1.6 6所以S APQ |PQ|d (2 1)1 .12 12 3 2 3 12方法二：依题意，设点P，Q的极坐标分别为( 1， )，(

26、2， )6 6将 代入4cos，得 12 ，得|OP|2 ，6 3 3将 代入2sin，得 21，即|OQ|1.6因为A(2，0)，所以POA ，6所以S APQ S OPA S OQA |OA|OP|sin |OA|OQ|sin12 6 12 6 22 2112 3 12 12 12 .3124(2018河北保定模拟)在平面直角坐标系中，将曲线C 1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线C 2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 1的极坐标方程为122.(1)求曲线C 2的参数方程；(2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l 1与l 2分

27、别交曲线C 2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形AB11CD的周长最大时，求直线l 1的普通方程答案 (1) (为参数) (2)y xx 2cosy sin ) 14解析 (1)由2，得 24，因为 2x 2y 2，xcos，ysin，所以曲线C 1的直角坐标方程为x 2y 24.由题可得曲线C 2的方程为 y 21.x24所以曲线C 2的参数方程为 (为参数)x 2cosy sin )(2)设四边形ABCD的周长为l，点A(2cos，sin)，则l8cos4sin4 ( cos sin)4 sin()，525 15 5其中cos ，sin .15 25所以当2k (kZ)时，l取得

28、最大值，最大值为4 .2 5此时2k (kZ)，2所以2cos2sin ，sincos ，45 15此时A( ， )4 55 55所以直线l 1的普通方程为y x.145(2018湖北鄂南高中模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)在x 3 22t，y 5 22t)极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为2 sin.5(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为(3， )，求|PA|PB|.5答案 (1)yx3 ，x 2(y )25 (2)35 5 2解

29、析 (1)由直线l的参数方程 (t为参数)得直线l的普通方程为yx3 .x 3 22t，y 5 22t) 5由2 sin，得x 2y 22 y0，5 5即圆C的直角坐标方程为x 2(y )25.5(2)通解：由 得x 23x20，x2 （ y 5） 2 5，y x 3 5 )12解得 或x 1，y 2 5) x 2，y 1 5.)不妨设A(1，2 )，B(2，1 )，又点P的坐标为(3， )5 5 5故|PA|PB| 3 .8 2 2优解：将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3 t)2( t)25，即t 23 t40.22 22 2由于(3 )24420，故可设t 1，t 2是上述方

30、程的两个实根，所以2 t1 t2 3 2，t1t2 4. )又直线l过点P(3， )，5故|PA|PB|t 1|t 2|t 1t 23 .26(2017江西南昌一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1过点P(a，1)，其参数方程为 (t为x a 2t，y 1 2t)参数，aR)以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为cos 24cos0.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1与曲线C 2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值答案 (1)xya10，y 24x (2) 或136 94解析 (1)曲线C 1的参数方程

31、为 x a 2t，y 1 2t， )其普通方程为xya10.曲线C 2的极坐标方程为cos 24cos0， 2cos24cos 20，x 24xx 2y 20，即曲线C 2的直角坐标方程为y 24x.(2)设A，B两点所对应的参数分别为t 1，t 2，由 得2t 22 t14a0.y2 4x，x a 2t，y 1 2t， ) 2(2 )242(14a)0，即a0，由根与系数的关系得2 t1 t2 2，t1t2 1 4a2 .)根据参数方程的几何意义可知|PA|2|t 1|，|PB|2|t 2|，又|PA|2|PB|可得2|t 1|22|t 2|，即t 12t 2或t 12t 2.当t 12t 2时，有 ，解得a 0，符合题意t1 t2 3t2 2，t1t2 2t22 1 4a2 ) 136当t 12t 2时，有 ，解得a 0，符合题意t1 t2 t2 2，t1t2 2t22 1 4a2 ) 94综上所述，实数a的值为 或 .136 94