2019届九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程（第1课时）知能演练提升（新版）北师大版.doc

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1、16.应用一元二次方程第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017甘肃白银中考)如图,某小区计划在一块长为 32 m,宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570 m2.若设道路的宽为 x m,则下面所列方程正确的是( )A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-5702D.32x+220x-2x2=5702.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分枝 .若主干、枝干和小分枝的总数是 21,则每个枝干长出

2、个小分枝 . 3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示 .正方形 DEFH 的边长为 2 m,坡角 A=30, B=90,BC=6 m.当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE= m 时,有 DC2=AE2+BC2. 4.有一间长 20 m,宽 15 m 的矩形会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,则地毯的长、宽分别为 m 和 m. 5.某校为培养青少年科技创新能力,开展了动画制作活动 .小明设计了点做圆周运动的一个雏形 .如图,甲、乙两点分别从直径的两端点 A,B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动 .甲运动的路程 l(cm)

3、与时间 t(s)满足关系: l=t2+t(t0),乙以 4 cm/s 的速度匀速运动,半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s 后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?36.如图,东西和南北街道交于点 O,甲沿东西道由西向东,速度是 4 m/s;乙沿南北道由南向北走,速度是 3 m/s.当乙通过 O 点后又继续前进 50 m 时,甲刚好通过点 O.当甲、乙相距 85 m 时,求每个人的位置 .4创新应用7.按要求要对一块长 60 m,宽 40 m 的矩形荒地进行绿化和硬化 .(1)设计方案如图 所

4、示,矩形 P,Q 为两块绿地,其余为硬化路面, P,Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的,求 P,Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 .(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为 O1和 O2,且 O1到 AB,BC,AD 的距离与 O2到 CD,BC,AD 的距离都相等,其余为硬化路面,如图 所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由 .图 图 答案：能力提升1.A 2.4 3. 4.15 10 5.解 (1)当 t=4 时, l=42+4=14(cm).故甲运动 4 s 后的路程是 14 cm.(2)设它

5、们运动了 m(s)后第一次相遇,根据题意,得 +4m=21.解得 m1=3,m2=-14(不符合题意,舍去) .故甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了 3 s.5(3)设它们运动了 n(s)后第二次相遇,根据题意,得 +4n=213.解得 n1=7,n2=-18(不符合题意,舍去) .故甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了 7 s.6.解 当甲、乙均通过点 O 时,如图,设甲通过点 O 以后 t s 时,甲、乙位置分别是 A,B,则OA=4t,OB=50+3t.根据题意,得(4 t)2+(50+3t)2=852,即 t2+12t-219=0.t= 9 或 t=-21(舍去) .当

6、t=9 时, OA=36,OB=77,即当甲、乙分别在通过点 O 后又前进 36 m,77 m 时,甲、乙相距 85 m.当甲、乙均未通过点 O 时,由题意可知,当乙刚好通过点 O 时,甲离点 O 的距离为 4=(m).设乙离点 O 的距离为 x m,则甲离点 O 的距离为 4+(m).根据题意得, x2+=852,解得, x=13 或 x=-77(舍去),即当甲、乙尚未通过点 O,分别距点 O84 m,13 m 的位置时,甲、乙相距 85 m.综上所述,当甲、乙分别在通过点 O 后又前进 36 m,77 m 或者尚未通过点 O,分别在距点 O84 m,13 m 的位置时,甲、乙相距 85 m.创新应用7.解 (1)设 P,Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x m,根据题意,得(60 -3x)(40-2x)=6040.解之,得 x1=10,x2=30.经检验, x2=30 不符合题意,舍去 .所以, P,Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为10 m.(2)设想成立 .6设圆的半径为 r m,O1到 AB 的距离为 y m,根据题意,得解得符合实际 .所以,设想成立,此时,圆的半径是 10 m.