版选修3_4.docx

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1、- 1 -简谐运动的描述A 组(25 分钟)1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关解析：振幅是标量,故选项 A 错误;周期和频率互为倒数,即 T= ,故选项 B 正确;简谐运动的周1f期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项 C 错误,D 正确。答案：BD2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩 x 后释放让它振动,第二次把弹簧压缩 2x 后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(

2、)A.1 1 1 1 B.1 1 1 2C.1 4 1 4 D.1 2 1 2解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1 2。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1 1,选项 B 正确。答案：B3.如图所示,弹簧振子在 BC 间振动, O 为平衡位置, BO=OC=5 cm,若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s,则下列说法正确的是( )A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B.振动周期是 1 s,振幅是 10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是 20 cmD.从 B 开始经过 3 s,振子通过的路

3、程是 30 cm- 2 -解析：振子从 B O C 仅完成了半次全振动,所以周期 T=21 s=2 s,振幅 A=BO=5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为 4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为 40 cm,3 s的时间为 1.5T,所以振子通过的路程为 30 cm。答案：D4.一弹簧振子的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y=0.1sin(2.5 t),位移 y 的单位为 m,时间t 的单位为 s。则( )A.弹簧振子的振幅为 0.2 mB.弹簧振子的周期为 1.25 sC.在 t=0.2 s 时,振子的运动速度为零D.在任意 0.2 s 时间内,振子的位移均为 0.

4、1 m解析：由 y=0.1sin(2.5 t)知,弹簧振子的振幅为 0.1 m,选项 A 错误;弹簧振子的周期为 T=s=0.8 s,选项 B 错误;在 t=0.2 s 时, y=0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动2 = 22.5速度为零,选项 C 正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过 0.2 s,振子的位移才为 A=0.1 m,选项 D 错误。答案：C5.两个简谐运动的表达式分别为 xA=10sin cm,xB=8sin(4 t+) cm,下列说法正(4 t+ 4)确的是( )A.振动 A 超前振动 B 34B.振动 A 滞后振动 B 34C.振动 A

5、 滞后振动 B 54D.两个振动没有位移相等的时刻解析： = (t+ B)-(t+ A)= B- A= ,说明振动 A 滞后振动 B ,或者说振动 B 超前34 34振动 A ,由于 A 的位移在 10 cm 和 -10 cm 之间变化, B 的位移在 8 cm 和 -8 cm 之间变化,故34有位移相等的时刻,故选项 B 正确,A、C、D 错误。答案：B6.有一个弹簧振子,振幅为 0.8 cm,周期为 0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是( )- 3 -A.x=810-3sin m(4 t+2)B.x=810-3sin m(4 t-2)C.x=810-1sin m(

6、t+32 )D.x=810-1sin m(4t+ 2)解析： A=810-3 m,T=0.5 s,= =4,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为 =2T,故振动方程应为 x=810-3sin m,故选项 A 正确。2 (4 t+ 2)答案：A7.弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动, O 为平衡位置,测得 A、 B 之间的距离为 8 cm,完成 30 次全振动所用时间为 60 s,则( )A.振子的振动周期是 2 s,振幅是 8 cmB.振子的振动频率是 2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是 16 cmD.振子通过 O 点时开始计时,3 s 内通过的路程为 24 cm解析：根据振幅的

7、定义 A= =4 cm,A 错;周期 T= s=2 s,所以 f= Hz=0.5 Hz,B 错;AB2 tn=6030 1T=12振子完成一次全振动所走的路程为 4 个振幅,C 对;3 s 内通过的路程是 6 个振幅,D 对。答案：CD8. 导学号 73884011一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )A.质点振动频率是 4 HzB.在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC.第 4 s 末质点的速度是零D.在 t=1 s 和 t=3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同解析：由振动图象可知,质点振动的周期是 4 s,频率是 0.25 Hz,故选项 A 错误;振幅为 2

8、cm,一个周期内质点经过的路程为 4A,10 s 为 2.5 个周期,经过的路程为 2.54A=10A=20 cm,选- 4 -项 B 正确;4 s 末质点在平衡位置,且速度最大,故选项 C 错误;在 t=1 s 和 t=3 s 两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项 D 错误。答案：B9.一物体沿 x 轴做简谐运动,振幅为 12 cm,周期为 2 s。当 t=0 时,位移为 6 cm,且向 x 轴正方向运动,求:(1)初相位;(2)t=0.5 s 时物体的位置。解析：(1)设简谐运动的表达式为 x=Asin(t+ ),A=12 cm,T=2 s,= ,

9、t=0 时, x=6 cm。2T代入上式得 6=12sin(0+ )解得 sin = ,= 。12 6或 56因这时物体向 x 轴正方向运动,故应取 = ,即其初相为 。 6 6(2)由上述结果可得 x=Asin(t+ )=12sin( t+ ) cm,所以 x=12sin( ) cm=12sin 6 2+ 6 cm=6 cm。23 3答案：(1) (2)6 cm 6 3B 组(25 分钟)1.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要 周期,则从平衡位置走过该距离的一半所14需时间为( )A. 周期 B. 周期18 16C. 周期 D. 周期110 112解析：由简谐运动的表达式有 A=A

10、sin t,得 t= ,t= ,选项 D 正确。12 2T 2T 6 T12答案： D2.一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化图象如图所示,由此可知( )- 5 -A.质点振动的振幅是 2 cmB.质点振动的频率是 4 HzC.t=2 s 时质点的速度最大,且方向向下D.在 05 s 内,质点的路程为 5 cm解析：由平衡位置的位移 x 随时间 t 变化图象可知,振幅 A=2 cm,周期 T=4 s,即频率f= =0.25 Hz,选项 A 对,选项 B 错。 t=2 s 时质点在平衡位置,速度最大, t=3 s 时质点到达最1T低点,可判断 t=2 s 时质点向下运动,选

11、项 C 对。在 05 s 内,质点通过的路程为 10 cm,选项D 错。答案：AC3.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为 T,振幅为 A,设振子第一次从平衡位置运动到 x= 处所A2经历的时间为 t1,第一次从最大位移处运动到 x= 所经历的时间为 t2,关于 t1与 t2,以下说法A2正确的是( )A.t1=t2 B.t1t2 D.无法判断解析：画出 x-t 图象,从图象上我们可以很直观地看出 t1t2,因而选项 B 正确。答案：B4. 导学号 73884012 用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为 A,周期为 T,初相=- ,则振动曲线是( )13- 6 -解析：根据题意可以写出振动表达式为

12、 x=Acos(t+ )=Acos( t- ),故选项 A 正确。2T 3答案：A5. 导学号 73884013一个质点的振动图象如图所示,根据图象求:(1)该振动的振幅;(2)该振动的频率;(3)在 t=0.1 s、0 .3 s、0 .5 s、0 .7 s 时质点的振动方向;(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;(5)在 0.6 s 至 0.8 s 这段时间内质点的运动情况。解析：(1)从图象可知振幅 A=5 cm。(2)从图象可知周期 T=0.8 s,则振动的频率 f= Hz=1.25 Hz。1T= 10.8(3)由各时刻的位移变化过程可判断 t=0.1 s、0 .7 s 时,质

13、点的振动方向向上; t=0.3 s、0 .5 s 时,质点的振动方向向下。(4)质点在 0.4 s 通过平衡位置时,速度首次具有负方向的最大值。(5)在 0.6 s 至 0.8 s 这段时间内,从图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。答案：见解析6.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过 1 s 后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为 5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象;(2)乙在甲观察 3.5 s 后,开始观察并计时,试画出乙观

14、察到的弹簧振子的振动图象。(画振动图象时,取向上为正方向)- 7 -解析：(1)由题意知, A=5 cm, =1 s,则 T=2 s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运T2动,即 t 甲 =0 时, x 甲 =0,振动方向向下,故 = ,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为 x 甲=5sin( t+) cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图象,如图甲所示。(2)乙在甲观察 3.5 s 后才开始观察并计时,因此 t 甲 =3.5 s 时刻对应着 t 乙 =0 时刻。由x 甲 =5sin( t+) cm 得出: t 甲 =3.5 s 时, x 甲 =5sin(3.5 +) cm =5sin cm=5 cm,故(4 +2) 乙 = 。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为 x 乙 =5sin cm,据此表达式可画出2 ( t+ 2)乙观察到的弹簧振子振动图象如图乙所示。答案：见解析