（通用版）2019版高考数学二轮复习第一部分第二层级重点增分专题四三角函数的图象与性质讲义理（普通生，含解析）.doc

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1、1重点增分专题四 三角函数的图象与性质全国卷 3 年考情分析年份 全国卷 全国卷 全国卷2018三角函数的最值及导数T 16三角函数单调性的应用T 10三角函数的零点问题T 152017 三角函数的图象变换T 9 三角函数的最值T 14余弦函数的图象与性质T 62016三角函数的图象变换与对称性T 7三角函数的图象变换T 14(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第 612 或 1416 题位置上三角函数的

2、定义、诱导公式及基本关系 考 点 一保 分 考 点 练 后 讲 评大稳定 常 规 角 度 考 双 基1. 在平面直角坐标系中，以 x 轴的非负半轴为角的始边，角三 角 函 数 的 定 义 及 应 用 ， 的终边分别与单位圆交于点 和 ，则 sin( )( )(1213， 513) ( 35， 45)A B.3665 4865C D.313 3365解析：选 D 因为角 ， 的终边分别与单位圆交于点 和 ，所以 sin (1213， 513) ( 35， 45) ，cos ，sin ，cos ，所以 sin( )sin cos cos 513 1213 45 35 sin .513 ( 35)

3、1213 45 33652. 若 tan ，则 sin4 cos 4 的值为( )同 角 三 角 函 数 的 关 系 式 及 应 用 12A B15 35C. D.15 352解析：选 B tan ，12sin 4 cos 4 (sin 2 cos 2 )(sin2 cos 2 )sin 2 cos 2 sin2 cos2sin2 cos2 .tan2 1tan2 1 353. 设函数 f(x)(xR)满足 f(x) f(x)sin x当 0 x0，当 26 n49 时， an0；当 76 n99 时， an0.2. 某一算法程序框图如图所示，则输出的 S 的值为( )与 算 法 交 汇 A.

4、 B32 32C. D03解析：选 A 由已知程序框图可知，该程序的功能是计算 Ssin sin sin 3 23sin 的值33 2 0173因为 sin ，sin sin sin ，sin sin 0， 3 32 23 ( 3) 3 32 33sin sin sin ，43 ( 3) 3 32sin sin sin ，53 (2 3) 3 32sin sin 20，而 sin sin sin ，63 73 (2 3) 3sin sin sin ，sin sin(2)sin ，所以函数值83 (2 23) 23 93呈周期性变化，周期为 6，且 sin sin sin sin sin sin

5、 3 23 33 43 530.634而 2 01763361，所以输出的 S3360sin .故选 A. 3 323. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代借 助 数 学 文 化 考 查 表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦矢矢 2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，12“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为 ，半径等于 4 m 的弧田，按照23上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A6 m 2 B9 m 2C12 m 2 D15 m 2解析：选 B 如图，由题意可得 AOB ， OA4，23在 Rt AOD 中，可得 AO

6、D ， DAO ， OD AO 42， 3 6 12 12于是矢422.由 AD AOsin 4 2 ， 3 32 3可得弦长 AB2 AD22 4 .3 3所以弧田面积 (弦矢矢 2) (4 22 2)4 29(m 2)故选 B.12 12 3 3考 点 二 三 角 函 数 的 图 象 与 解 析 式增 分 考 点 广 度 拓 展 题型一 由“图”定“式”例 1 (1)已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,00， 0,00， 0)中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图(1)最值定 A， B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为 M

7、，最小值为 m，则M A B， m A B，解得 B ， A .M m2 M m2(2)T 定 ：由周期的求解公式 T ，可得 .2 2T(3)点坐标定 ：一般运用代入法求解 值，注意在确定 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点” “谷点”与三个“中心点” 题型二 三角函数的图象变换例 2 (1)(2019 届高三湘东五校联考)将函数 f(x)sin 的图象上各点的(x 6)横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象的一条对称轴的方程可能是( )A x B x12 12C x D x 3 23(2)(2018郑州第一次质量测试)若将函数 f(x)3sin(2 x )(

8、00，左移； 0，上移； k0，所以 00)的单调区间时，令 x z，得 y Asin z(或 y Acos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数 y Asin(x )的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验 f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)y Asin(x )和 y Acos(x )的最小正周期为 ， ytan( x )的2| |最小 正周期为 .| |(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻1210的对称中

9、心与对称轴之间的距离是 个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周14 12期多练强化1若函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )(00， | |0)的最小正周期为3 3.12(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 6y g(x)的图象，若 y g(x)在0， b(b0)上至少含有 10 个零点，求 b 的最小值解 (1) f(x)2sin x cos x (2sin2x 1)3sin 2 x cos 2x 2sin .3 (2 x 3)由最小正周期为 ，得 1，所以 f(x)2sin ，(2

10、x 3)由 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 3 2得 k x k ， kZ，12 512所以函数 f(x)的单调递增区间是 ， kZ.k 12， k 512(2)将 函 数 f(x)的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 得 到 y 2sin 2x 1 的 6图 象 ，所以 g(x)2sin 2 x1.令 g(x)0，得 x k 或 x k (kZ)，712 1112所以在0，上恰好有两个零点，若 y g(x)在0， b上有 10 个零点，则 b 不小于第 10 个零点的横坐标即可所以 b 的最小值为 4 .1112 5912解题方略解决三角函

11、数图象与性质综合问题的思路(1)先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y Asin(x ) B(一角一函数)的形式；(2)把“ x ”视为一个整体，借助复合函数性质求 y Asin(x ) B 的单调性、奇偶性、最值、对称性等问题多练强化(2017山东高考)设函数 f(x)sin sin ，其中 00，| |0， 0)在区间 6上单调递增，则 的取值范围为( ) 4， 23A. B.(0，83 (0， 12C. D.12， 83 38， 2解析：选 B 法一：因为 x ，所以 x ， 4， 23 6因为函数 f(x)sin ( 0)在区间 上单调递增， 4， 23所以Error!

12、即Error!又 0，所以 00)高点为 P ，在原点右侧与 x 轴的第一个交点为 Q ，则 f 的值为_( 6， 1) (512， 0) ( 2)解析：由题意得 ，所以 T，所以 2，T4 512 6 4将点 P 代入 f(x)sin(2 x )，( 6， 1)得 sin 1，所以 2 k( kZ)(2 6 ) 6又| | 6)，则 m 的最大值是 _ 1， 3218解析：由 x ，可知 3 x 3 m ， 6， m 56 3 3 f cos ，且 f cos 1，( 6) 56 32 (29)要使 f(x)的值域是 ， 1， 32需要 3 m ，即 m ， 3 76 29 518即 m 的

13、最大值是 .518答案：518三、解答题10(2018石家庄模拟)函数 f(x) Asinx 1( A0， 0)的最小值为1，其 6图象相邻两个最高点之间的距离为 .(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 ， f 2，求 的值(0， 2) ( 2)解：(1)函数 f(x)的最小值为1， A11，即 A2.函数 f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为 ，函数 f(x)的最小正周期 T， 2，故函数 f(x)的解析式为f(x)2sin 1.(2x 6)(2) f 2sin 12，( 2) ( 6)sin .( 6) 1200)，函数320f(x) mn ，直线 x x1， x x2是函数 y

14、 f(x)的图象的任意两条对称轴，且| x1 x2|3的最小值为 . 2(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的单调递增区间解：(1)因为向量 m(2sin x ，sin x )， n(cos x ，2 sin x )( 0)，3所以函数 f(x) mn 2sin x cos x sin x (2 sin x ) sin 3 3 32x 2 sin2x sin 2 x cos 2x 2sin .3 3 3 (2 x 3)因为直线 x x1， x x2是函数 y f(x)的图象的任意两条对称轴，且| x1 x2|的最小值为 ，所以函数 f(x)的最小正周期为 2，即 ，得 1. 2 2 22(2

15、)由(1)知， f(x)2sin ，(2x 3)令 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 3 2解得 k x k (kZ)，512 12所以函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ)k 512， k 122.已知函数 f(x) sin 32x cos 4x sin 4x 1(00， 0 2)的距离为 ，且在 x 时取得最大值 1. 2 8(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x 时，若方程 f(x) a 恰好有三个根，分别为 x1， x2， x3，求0，98x1 x2 x3的取值范围解：(1)由题意， T2 ，故 2， 2 2所以 sin sin 1，(2 8 ) ( 4 )所以 2 k ， kZ，所以 2 k ， kZ. 4 2 4因为 0 ，所以 ，所以 f(x)sin . 2 4 (2x 4)(2)画出该函数的图象如图，当 a1 时，方程 f(x) a 恰好有三22个根，且点( x1， a)和( x2， a)关于直线 x 对称，点( x2， a)和( x3， a)关于直线 x 对 8 58称，所以 x1 x2 ， x3 ， 4 98所以 x1 x2 x3 ，54 118故 x1 x2 x3的取值范围为 .54， 118 )23