（通用版）2019版高考数学二轮复习第一部分第一层级基础送分专题三不等式讲义理（普通生，含解析）.doc

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1、1基础送分专题三 不等式不等式的性质及解法题组练透1(2019 届高三南宁二中、柳州高中联考)设 ab， a， b， cR，则下列式子正确的是( )A ac2bc2 B. 1abC a cb c D a2b2解析：选 C 若 c0，则 ac2 bc2，故 A 错；若 bb c，故 C 正确；若 a， b 都小于 0，则 a20， q： 0，解得 x5 或 x0，解得 0 x2.当 x2，所以由 pq，但 q p，故选 A.4若不等式( a24) x2( a2) x10 的解集是空集，则实数 a 的取值范围为( )A. B.( 2，65) 2， 65)2C. D. 2 2，65 2， 65)解析

2、：选 B 当 a240 时，解得 a2 或 a2，当 a2 时，不等式可化为4x10，解集不是空集，不符合题意；当 a2 时，不等式可化为10，此式不成立，解集为空集当 a240 时，要使不等式的解集为空集，则有Error!解得20 在区间1,5上有解，则 a 的取值范围是_解析：由 a280，知方程 x2 ax20 恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程 x2 ax20 必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是 f(5)0，解得 a ，故 a 的取值范围为 .235 ( 235， )答案： (235， )题后悟通快审题1.看到有关不等式的命题或结论的判定，想到不等式

3、的性质2.看到解不等式，想到求解不等式的方法步骤准 解 题1.明确解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化为一般形式 ax2 bx c0(a0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解2.掌握不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)a 对一切 x I 恒成立 f(x)mina；f(x)g(x)对一切 x I 恒成立 f(x)的图象在 g(x)的图象的上方(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数利用分离参数法时

4、，常用到函数单调性、基本不等式等避误区解形如一元二次不等式 ax2 bx c0 时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注意分 a0， a0，则函数 y x 的最小值为_22x 1 32解析： y x 2220.当且仅当 x ，即 x22x 1 32 (x 12) 1x 12 12 1x 12时等号成立12答案：04(2018石家庄质检)已知直线 l： ax by ab0( a0， b0)经过点(2,3)，则a b 的最小值为_6解析：因为直线 l 经过点(2,3)，所以 2a3 b ab0，即 1，3a 2b所以 a b( a b) 5 52 ，当且仅当 ，即(3a 2b) 3ba 2a

5、b 6 3ba 2aba3 ， b2 时等号成立6 6答案：52 65(2018洛阳统考)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分 140 分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数a， b 满足 a， G， b 成等差数列且 x， G， y 成等比数列，则 的最小值为_1a 4b解析：由甲班学生成绩的中位数是 81，可知 81 为甲班 7 名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第 4 个数，故 x1.由乙班学生成绩的平均数为 86，可得(10)(6)(4)( y6)

6、57100，解得 y4.由 x， G， y 成等比数列，可得 G2 xy4，由正实数a， b 满足 a， G， b 成等差数列，可得 G2， a b2 G4，所以 (a b) 1a 4b 14(1a 4b) (54) (当且仅当 b2 a 时取等号)故 的最小值为 .14(1 ba 4ab 4) 14 94 1a 4b 94答案：94题后悟通快审题看到最值问题，想到“积定和最小” ， “和定积最大” 准 解 题掌握基本不等式求最值的 3 种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基

7、本不等式求最值(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为 y m Bg(x)(A0， B0)， g(x)恒正或恒负的形式，然后运用Ag x基本不等式来求最值避 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正” “二定” “三相等” 所谓“一正”7误区是指“正数” ；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到.专 题 过 关 检 测 一、选择题1已知不等式 x22 x30 的解集为 A，不等式 x2 x60 的解集为 B，不等式x2 a

8、x b0 的解集为 A B，则 a b( )A1 B0 C1 D3解析：选 D 由题意得，不等式 x22 x30 的解集 A(1，3)，不等式x2 x60 的解集 B(3,2)，所以 A B(1,2)，即不等式 x2 ax b0 的解集为(1,2)，所以 a1， b2，所以 a b3.2若 xy0， mn，则下列不等式正确的是( )A xmym B x m y nC. D xxnym xy解析：选 D A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变， m 可能为 0 或负数；B 不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C 不正确，因为 m， n 的正负不确定故选 D.3已知 aR，不

9、等式 1 的解集为 p，且2 p，则 a 的取值范围为( )x 3x aA(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：选 D 2 p， 0； a b ；ln a2ln 1a1b 1a b1ab 1a 1bb2.其中正确的不等式的序号是( )A BC D解析：选 C 法一：因为 0，所以错误，综上所述，可排除 A、B、D，故选 C.法二：由 0，所以 a0，故 b|a|，即| a| b 0，所以 a b ，故正确；1a1b 1a 1b 1a 1b中，因为 ba20，而 yln x 在定义域(0，)上为增函数，所以 ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确7(2018长春

10、质检)已知 x0， y0，且 4x y xy，则 x y 的最小值为( )A8 B9C12 D16解析：选 B 由 4x y xy，得 1，则 x y( x y)4y 1x9 142 59，当且仅当 ，即 x3， y6 时取“” ，故选 B.(4y 1x) 4xy yx 4 4xy yx8如果实数 x， y 满足不等式组Error!目标函数 z kx y 的最大值为 6，最小值为0，则实数 k 的值为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示则 A(1,2)， B(1，1)， C(3,0)，因为目标函数 z kx y 的最小值为 0，所以目标函数 z

11、 kx y 的最小值可能在 A 或 B 处取得，所以若在 A 处取得，则 k20，得 k2，此时， z2 x y 在 C 点有最大值，z2306，成立；若在 B 处取得，则 k10，得 k1，此时， z x y，在 B 点取得最大值，故不成立，故选 B.9(2019 届高三湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )甲 乙 原料限额A/吨 3 2 12B/吨 1 2 8A15 万元 B16 万元C17 万元 D18

12、万元解析：选 D 设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获利润 z 万元，由题意可知Error!z3 x4 y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线 z3 x4 y 过点 M 时取得最大值，由Error! 得Error! M(2,3)，故 z3 x4 y 的最大值为 18，故选 D.10已知实数 x， y 满足约束条件Error!若 y kx3 恒成立，则实数 k 的取值范围是( )A. B.115， 0 0， 11310C(，0 D. 0，)115， ) ( ， 115解析：选 A 由约束条件Error!作出可行域如图中阴影分部所示，则 A ， B(3，3)， C(3,8)，(

13、52， 52)由题意得Error!解得 k0.115所以实数 k 的取值范围是 .115， 011若两个正实数 x， y 满足 1，且不等式 x n2 0 有解，则实数 n13x 3y y4 13n12的取值范围是( )A. B. (1，)(2512， 1) ( ， 2512)C(1，) D.( ， 2512)解析：选 B 因为不等式 x n2 0 有解，y4 13n12所以 min n2 ，(xy4) 13n12因为 x0， y0，且 1，13x 3y所以 x 2 ，y4 (x y4)(13x 3y) 1312 3xy y12x 1312 3xyy12x 2512当且仅当 ，即 x ， y5

14、 时取等号，3xy y12x 56所以 min ，(xy4) 2512故 n2 0，解得 n 或 n1，13n12 2512 2512所以实数 n 的取值范围是 (1，)( ， 2512)12(2019 届高三福州四校联考)设 x， y 满足约束条件Error!其中 a0，若 的x yx y最大值为 2，则 a 的值为( )A. B.12 1411C. D.38 59解析：选 C 设 z ，则 y x，当 z2 时，x yx y 1 z1 zy x，作出 x， y 满足的约束条件Error!所表示的平面区域如图13中阴影部分所示，作出直线 y x，易知此直线与区域的边界线132x2 y10 的

15、交点为 ，当直线 x a 过点 时，(38， 18) (38， 18)a ，又此时直线 y x 的斜率 的最小值为 ，即1 的最小值为 ，即38 1 z1 z 1 z1 z 13 2z 1 13z 的最大值为 2，符合题意，所以 a 的值为 ，故选 C.38二、填空题13(2018岳阳模拟)不等式 1 的解集为_3x 12 x解析：不等式 1 可转化成 10，即 0，3x 12 x 3x 12 x 4x 32 x等价于Error! 解得 x2，34故不等式的解集为Error!.答案：Error!14(2018全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大值为_解析：作出不

16、等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线 x y z 过点 A 时 z 取得最大值由Error! 得点 A(5,4)， zmax549.答案：915已知关于 x 的不等式 ax2 bx c0 的解集为 xx1 或 x ，则关于 x 的不等12式 c(lg x)2lg xb a0 的解集为_解析：由题意知1， 是方程 ax2 bx c0 的两根，12所以Error! 且 a0，所以Error!所以不等式 c(lg x)2lg xb a0 化为 a(lg x)2 blg x a0，1212即 a(lg x)2 alg x a0.12 12所以(lg x)2lg x20，所以1lg x2

17、，所以 x100.110答案： x|110 x 10016设 x0， y0，且 2 ，则当 x 取最小值时， x2 _.(x1y) 16yx 1y 1y2解析： x0， y0，当 x 取最小值时， 2取得最小值，1y (x 1y) 2 x2 ， 2 ， x2 ， 2 2 (x1y) 1y2 2xy (x 1y) 16yx 1y2 2xy 16yx (x 1y) 4xy 16yx16， x 4，当且仅当 ，即 x2 y 时取等号，当 x 取最小值时，4xy16yx 1y 4xy 16yx 1yx2 y， x2 16，即 x2 16， x2 16412.1y2 2xy 1y2 22yy 1y2答案：12