含解析）新人教版选修3_4.doc

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1、- 1 -第 2 节简谐运动的描述1.振幅 A 表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。2振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为 4A。3相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。4简谐运动的表达式为： x Asin(t )。位移随时间变化的关系满足 x Asin(t )的运动是简谐运动。一、描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用 A 表示。(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。2全振动类似于 O B O C O 的一个完整振动过程。3周期( T)和频率( f)周期 频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需

2、要的时间，叫做振动的周期 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率单位 秒(s) 赫兹(Hz)物理含义 表示物体振动快慢的物理量关系式 T 1f4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为 x Asin(t )1 x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。2 A 表示简谐运动的振幅。- 2 -3 是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢， 2 f。2T4 t 代表简谐运动的相位， 表示 t0 时的相位，叫做初相。1自主思考判一判(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过

3、程。()(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的 4 倍。()(5)简谐运动表达式 x Asin(t )中， 表示振动的快慢， 越大，振动的周期越小。()2合作探究议一议(1)两个简谐运动有相位差 ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为 ，32意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后 个周期或 次全振动。32 34 34(2)简谐运动的表达式一般表示为 x Asin(t )，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同

4、。描述简谐运动的物理量及其关系的理解1对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)全振动的四个特征：物理量特征：位移( x)、加速度( a)、速度( v)三者第一次同时与初始状态相同。时间特征：历时一个周期。- 3 -路程特征：振幅的 4 倍。相位特征：增加 2。2简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间

5、做周期性的变化。(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为 4 倍振幅，半个周期内的路程为 2 倍振幅。(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。典例 如图所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、 C 两点之间做简谐运动。 BC 相距20 cm，某时刻振子处于 B 点。经过 0.5 s，振子首次到达 C 点。求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在 5 s 内通过的路程及位移大小；(3)振子在 B 点的加速度的大小与它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值。解析 (1)设振幅

6、为 A，由题意 BC2 A20 cm，所以 A10 cm。振子从 B 到 C 所用时间 t0.5 s，为周期 T 的一半，所以 T1.0 s； f 1.0 Hz。1T(2)振子在 1 个周期内通过的路程为 4A，故在 t5 s5 T 内通过的路程s 4A200 cm。5 s 内振子振动了 5 个周期，5 s 末振子仍处在 B 点，所以它的位移tT大小为 0。(3)振子加速度 a x， a x。所以 aB aP xB xP10452。km答案 (1)1.0 s 1.0 Hz (2)200 cm 0 (3)52- 4 -振动物体路程的计算方法(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：振动物体在一

7、个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在 n 个周期内通过的路程必为n4A。振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。振动物体在 内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当T4初始时刻在平衡位置或最大位移处时， 内通过的路程才等于振幅。T4(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。 1如图所示，弹簧振子在 BC 间振动， O 为平衡位置， BO OC5 cm，若振子从 B 到 C的运动时间为 1 s，则下列说法正确的是( )A振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是

8、 20 cmD从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm解析：选 D 振子从 B O C 仅完成了半次全振动，所以周期 T21 s2 s，振幅A BO5 cm，A、B 错误；振子在一次全振动中通过的路程为 4A20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为 40 cm，C 错误；3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm，D 正确。2 A、 B 两个完全一样的弹簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10 cm，把 B 振子移到 B 的平衡位置右边 5 cm，然后同时放手，那么( )A A、 B 运动的方向总是相同的B A、 B 运动的方向总是相反的C A、 B

9、 运动的方向有时相同、有时相反D无法判断 A、 B 运动的方向的关系解析：选 A 由题可知，两个振子同时开始做简谐运动，振幅分别为 10 cm 和 5 cm，由于是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，所以 A、 B 运动的方向总是相同的，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误。- 5 -3一个质点做简谐运动，振幅是 4 cm，频率为 2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经 2.5 s，质点的位移和路程分别是( )A4 cm、24 cm B4 cm、100 cmC0、100 cm D4 cm、100 cm解析：选 D 由 f 得 T 0.4 s， t2.5 s6 T。每个周期质点

10、通过的路程为1T 1f 1444 cm16 cm，故质点的总路程 s6 16 cm100 cm，质点 0 时刻从平衡位置向正向位14移运动，经过 周期运动到正向最大位移处，即位移 x4 cm，故 D 项正确。14对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移 x 随时间 t 变化的表达式：x Asin(t )(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移。(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。(3) ：圆频率，它与周期、频率的关系为 2 f。2T可见 、 T、 f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢。(4)t ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步

11、调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加 2，意味着物体完成了一次全振动。(5) ：表示 t0 时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同 的简谐运动，设其初相分别为 1和 2，其相位差 ( t 2)( t 1) 2 1。典例 多选某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移 x Asin t ，振动图像如图所示，则( )A弹簧在第 1 s 末与第 5 s 末的长度相同B简谐运动的频率为 Hz18C第 3 s 末，弹簧振子的位移大小为 A22D第 3 s 末与第 5 s 末弹簧振子的速度方向相同- 6 -E第 5 s 末，振子的加

12、速度与速度方向相同解析 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移 x 的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第 1 s 末与第 5 s 末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项 A 错误；由图像可知， T8 s，故频率 f Hz，选项 B 正确； rad/s，则18 2T 4将 t3 s 代入 x Asin t，可得弹簧振子的位移大小 x A，选项 C 正确；第 3 s 末至第 4 225 s 末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项 D 正确；第 5 s 末加速度与速度反向，E 错误。答案 BCD用简谐运动表达式解答振动问题的方法应用简谐运动的表达

13、式 x Asin(t )解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据 2 f 确定三个描述振动快2T慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。 1多选某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为 x3sin cm，则( )(23t 2)A质点的振幅为 3 cmB质点振动的周期为 3 sC质点振动的周期为 s23D t0.75 s 时刻，质点回到平衡位置解析：选 ABD 由 x3sin cm 可知， A3 cm， ， T 3 s，A、B(23t 2) 23 2正确，C 错误；将 t0.75 s 代入表达式中可得 x0，故 t0.75 s 时

14、，质点回到平衡位置，D 正确。2有一弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A x810 3 sin m(4 t 2)B x810 3 sin m(4 t 2)- 7 -C x810 1 sin m( t32)D x810 1 sin m( 4t 2)解析：选 A 由题意知， A0.8 cm810 3 m， T0.5 s， 4， t0 时，2T弹簧振子具有负方向的最大加速度，即 t0 时， x A810 3 m，故 A 选项正确。3多选某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x Asin t，则质点( ) 4A第 1 s 末

15、与第 3 s 末的位移相同B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C第 3 s 末与第 5 s 末的位移相同D第 3 s 末与第 5 s 末的速度相同解析：选 AD 根据 x Asin t 可求得该质点振动周期为 T8 s，则该质点振动图像如 4图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第 1 s 末和第 3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A 正确，B 错误；第 3 s 末和第 5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项 C 错误，D 正确。1多选下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A振幅是矢量，方向从平衡位

16、置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选 BD 振幅是标量，选项 A 错误；周期与频率互为倒数，即 Tf1，选项 B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C 错误，D 正确。2.物体做简谐运动，其图像如图所示，在 t1和 t2两时刻，物体的( )- 8 -A相位相同B位移相同C速度相同D加速度相同解析：选 C 由图可知物体做简谐运动的振动方程为 x Asin t ，其相位为 t ，故t1与 t2的相位不同，A 错； t1时刻位移大于零， t2时刻位移小于零

17、，B、D 错；由振动图像知t1、 t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C 对。3多选如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是( )A质点振动周期是 8 sB振幅是2 cmC4 s 末质点的速度为负，加速度为零D10 s 末质点的加速度为正，速度为零解析：选 AC 由图可知， T8 s， A2 cm，A 正确，B 错误；4 s 末质点在平衡位置，速度沿 x 方向，加速度为零，C 正确；10 s 末同 2 s 末，质点正处在正向最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D 错误。4多选一个弹簧振子的振幅是 A，若在 t 的时间内物体运动的路程是 s，则下列关系

18、中可能正确的是(包括一定正确的)( )A t2 T， s8 A B t ， s2 AT2C t ， s2 A D t ， sAT4 T4解析：选 ABD 因每个全振动所通过的路程为 4A，故 A、B 正确，C 错误；又因振幅为振子的最大位移，而 s 为 时的路程，故 s 有可能大于 A，故 D 正确。T45有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩 2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A11 11 B11 12C14 14 D12 12解析：选 B 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振

19、幅之比为 12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为 11。振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。6.多选如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y0.1sin(2.5 t)m。 t0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下； t0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小 g 取 10 m/s2。以下判断正确的是( )A h1.7 mB简谐运动的周期是 0.8 s- 9 -C0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 mD0.6 s 内物块运动的路程是 0.3 mE t0.4 s 时，物块与小球

20、运动方向相反解析：选 ABD t0.6 s 时，物块的位移为 y0.1sin(2.50.6)m0.1 m；则对小球 h| y| gt2，解得 h1.7 m，选项 A 正确；简谐运动的周期是 T 12 2 22.5s0.8 s，选项 B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是 3A0.3 m，选项 C 错误，D 正确；t0.4 s ，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项 E 错T2误。7多选如图所示为某弹簧振子在 05 s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是( )A振动周期为 4 s，振幅为 8 cmB第 2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C第 3 s

21、 末振子的速度为正向的最大值D从第 1 s 末到第 2 s 末振子在做加速运动E第 2 s 末系统势能最大解析：选 ACE 由图像可知： T4 s， A8 cm，故 A 正确；第 2 s 末，振子的加速度正向最大，B 错误；第 3 s 末，振子正向通过平衡位置速度为正向的最大值，C 正确；从第 1 s 末到第 2 s 末，振子沿负向减速，D 错误；第 2 s 末振子速度为零，动能最小，势能最大，故 E 正确。8.有一弹簧振子在水平方向上的 BC 之间做简谐运动，已知 BC 间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时( t0)，经过 周期振子有正向最大加速度。14(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移时间图像；(3)写出振子的振动方程。解析：(1)振幅 A10 cm， T s0.2 s。210(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，如图所- 10 -示。(3)设振动方程为 y Asin(t )，当 t0 时， y0，则 sin 0，得 0 或 ，当再过较短时间， y 为负值，所以 ，所以振动方程为 y10sin(10 t)cm。答案：(1)10 cm 0.2 s (2)图见解析(3)y10sin(10 t)cm