（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计模拟测试2.docx

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1、12019 年中考模拟测试(二)(考试用时:90 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项)1.在下列四个实数中,最大的数是( )A.-3 B.0 C. D.32 34答案 C解析 根据题意得 -302x-302x-3a,解不等式 得 x02x-31- 3 a-2.16.如图,Rt ABC 中, B=90,AB=3 cm,AC=5 cm,将 ABC 折叠,使点 C 与 A 重合,得折痕 DE,则ABE 的周长等于 cm. 答案 7解析 在 Rt ABC 中, B=90,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得 BC= =4

2、.AC2-AB2由翻折的性质,得 CE=AE. ABE 的周长 =AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.17.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出 8 元,则多 3 元;每人出 7 元,则差 4 元 .问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 元 . 答案 53解析 设该商品的价格是 x 元,共同购买该物品的有 y 人,根据题意得 解得8y-x=3,7y-x= -4, x=53,y=7.18.已知:2 + =22 ,3+ =32 ,4+ =42 ,5+ =52 ,若 10+ =102 符合前面式子的规律,则

3、23 23 38 38 415 415 524 524 ba baa+b= . 答案 109解析 根据题中材料可知 ,ba= aa2-1 10+ =102 ,ba bab= 10,a=99,a+b=109.三、解答题(一)(本大题共 5 小题,满分 38 分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)619.(6 分)计算:2sin 30 -( - )0+| -1|+ -12 312解 原式 =2 -1+ -1+212 3=1+ .320.(7 分)先化简,再求值:( x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中 x=2+ ,y=2- .3 3解 (x+y)(x-y)+y(x+

4、2y)-(x-y)2=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,当 x=2+ ,y=2- 时,原式 =3(2+ )(2- )=3.3 3 3 321.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将 ABC 向下平移 5 个单位后得到 A1B1C1,请画出 A1B1C1;(2)将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到 A2B2C2,请画出 A2B2C2;(3)判断以 O,A1,B 为顶点的三角形的形状,并说明理由 .解 (1)如图, A1B1C1即为所求;(2)如图, A2B2C2即为所求;(3)连接

5、OA1,OB,A1B,三角形的形状为等腰直角三角形 .OB= ,OA1= ,A1B= ,17 17 34OB=OA1,OB2+O =A1B2.A21 OA1B 为等腰直角三角形 .722.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y1=2x-2 与双曲线 y2= 交于 A,C 两点, AB OA 交 x 轴于点kxB,且 OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点 C 的坐标,并直接写出 y1y2时 x 的取值范围 .解 (1) 点 A 在直线 y1=2x-2 上, 设 A(x,2x-2),过 A 作 AC OB 于 C,AB OA,且 OA=AB,OC=BC ,AC= OB=OC,12x

6、= 2x-2,x= 2,A (2,2),k= 22=4,y 2= ;4x(2) y=2x-2,y=4x, 解得 x1=2,y1=2,x2= -1,y2= -4,C (-1,-4),由图象得 y1y2时 x 的取值范围是 x-1 或 0x2.823.(9 分)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在 A 处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成 30角,线段 AA1表示小红身高 1.5 米 .(1)当风筝的水平距离 AC=18 米时,求此时风筝线 AD 的长度;(2)当她从点 A 跑动 9 米到达点 B 处时,风筝线与水平线构成 45角,此时风筝到达点 E 处,风筝2的

7、水平移动距离 CF=10 米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度 C1D.3解 (1) 在 Rt ACD 中,cos CAD= ,AC=18, CAD=30,ACADAD= =12 (米),ACcos CAD= 18cos30=1832 3答:此时风筝线 AD 的长度为 12 米;3(2)设 AF=x 米,则 BF=AB+AF=(9 +x)(米),在 Rt BEF 中, BE= =(18+ x)(米),2BFcos EBF=92+x22 2由题意知 AD=BE=(18+ x)(米),2CF= 10 ,AC=AF+CF= 10 +x,3 3由 cos CAD= 可得 ,ACAD 3

8、2=103+x18+ 2x解得 x=3 +2 ,2 3则 AD=18+ (3 +2 )=24+3 ,3 2 3 6CD=AD sin CAD=(24+3 ) ,则 C1D=CD+C1C= ,612=24+362 24+362 +32=27+362答:风筝原来的高度 C1D 为 米 .27+362四、解答题(二)(本大题共 5 小题,满分 50 分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9 分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子” .为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛,成绩如下表:成绩 /分78910人数 2544(1)这组数据的

9、众数是 ,中位数是 . (2)已知获得 10 分的选手中,七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率 .解 (1)由于 8 分出现次数最多,所以众数为 8 分,中位数为第 8 个数,即中位数为 9 分,故答案为:8 分、9 分;(2)画树状图如下:9由树状图可知,共有 12 种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为 .212=1625.(9 分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120 分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信

10、息: 第二组频率是 0.12; 第二、三组的频率和是 0.48; 自左至右第三,四,五组的频数比为 9 8 3;请你结合统计图解答下列问题:(1)全班学生共有 人; (2)补全统计图;(3)如果成绩不少于 90 分为优秀,那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人?(4)若不少于 100 分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?解 (1)全班学生人数为 60.12=50 人,故答案为:50;(2)第二、三组频数之和为 500.48=24,则第三组频数为 24-6=18, 自左至右第三,四,五组的

11、频数比为 9 8 3, 第四组频数为 16.第五组频数为 6,则第六组频数为 50-(1+6+18+16+6)=3,补全图形如下:(3)全年级 700 人中成绩达到优秀的大约有 700 =350(人);16+6+350(4)小强同学能被选中领奖的概率是 .26+3=291026.(10 分)如图,正方形 ABCD 中, E 是 BC 上的一点,连接 AE,过 B 点作 BH AE,垂足为点 H,延长 BH交 CD 于点 F,连接 AF.(1)求证: AE=BF.(2)若正方形边长是 5,BE=2,求 AF 的长 .(1)证明 四边形 ABCD 是正方形,AB=BC , ABE= BCF=90,

12、 BAE+ AEB=90,BH AE, BHE=90, AEB+ EBH=90, BAE= EBH,在 ABE 和 BCF 中, BAE= CBF,AB=BC, ABE= BCF, ABE BCF(ASA),AE=BF ;(2)解 AB=BC= 5,由(1)得 ABE BCF,CF=BE= 2,DF= 5-2=3, 四边形 ABCD 是正方形,AB=AD= 5, ADF=90,由勾股定理得 AF= .AD2+DF2= 52+32= 25+9= 3427.(10 分)如图,已知 AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上, CD 是 O 的切线, AD CD 于点 D,E 是 AB 延长线上的一点

13、, CE 交 O 于点 F,连接 OC,AC.(1)求证: AC 平分 DAO.(2)若 DAO=105, E=30. 求 OCE 的度数 .11 若 O 的半径为 2 ,求线段 EF 的长 .2(1)证明 直线 CD 与 O 相切,OC CD.AD CD,AD OC, DAC= OCA.OC=OA , OAC= OCA, DAC= OAC.即 AC 平分 DAO.(2)解 AD OC, DAO=105, EOC= DAO=105. E=30, OCE=45. 作 OG CE 于点 G,可得 FG=CG,OC= 2 , OCE=45.2CG=OG= 2,FG= 2. 在 Rt OGE 中, E

14、=30,GE= 2 ,3EF=GE-FG= 2 -2.328.(12 分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-1,0),B(3,0)两点,与 y 轴相交于点 C(0,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点, PH x 轴于点 H,与 BC 交于点 M,连接 PC. 求线段 PM 的最大值; 当 PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时,求点 P 的坐标 .解 (1)将 A,B,C 代入函数解析式,得a-b+c=0,9a+3b+c=0,c= -3, 解得 a=1,b= -2,c= -3,12这个二次函数的表

15、达式 y=x2-2x-3;(2) 设 BC 的解析式为 y=kx+b,将 B,C 的坐标代入函数解析式,得3k+b=0,b= -3,解得 k=1,b= -3,BC 的解析式为 y=x-3,设 M(n,n-3),P(n,n2-2n-3),PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=- n- 2+ ,32 94当 n= 时, PM 最大 = ;32 94 当 PM=PC 时,( -n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2,解得 n1=0(不符合题意,舍去), n2=- (不符合题意,舍去), n3= ,2 2n2-2n-3=2-2 -3=-2 -1,2 2P( ,-2 -1).2 2当 PM=MC 时,( -n2+3n)2=n2+(n-3+3)2,解得 n1=0(不符合题意,舍去), n2=-7(不符合题意,舍去), n3=1,n2-2n-3=1-2-3=-4,P(1,-4);综上所述: P 点坐标为(1, -4)或( ,-2 -1).2 2